第1章 科學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)介 1
1.1 數(shù)值分析簡(jiǎn)介 1
1.2 誤差 3
1.2.1 誤差的來源與分類 4
1.2.2 誤差的定義 5
1.2.3 向前和向后誤差分析 6
1.2.4 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)系 6
1.3 誤差的傳播 8
1.3.1 誤差估計(jì) 8
1.3.2 病態(tài)問題與條件數(shù) 9
1.3.3 算法的數(shù)值穩(wěn)定性 10
1.4 數(shù)值誤差控制 11
習(xí)題1 14
第2章 插值法 17
2.1 代數(shù)多項(xiàng)式插值 17
2.1.1 待定系數(shù)法 18
2.1.2 拉格朗日插值多項(xiàng)式 20
2.1.3 牛頓插值多項(xiàng)式 23
2.2 帶導(dǎo)數(shù)的插值問題 27
2.2.1 類拉格朗日法 27
2.2.2 類牛頓法 29
2.3 分段插值 31
2.3.1 Runge現(xiàn)象及高次插值的病態(tài)性質(zhì) 31
2.3.2 分段線性插值 32
2.3.3 分段三次Hermite插值 33
2.4 三次樣條插值 34
2.4.1 三次樣條插值函數(shù)的概念 34
2.4.2 樣條插值函數(shù)的建立 35
2.4.3 誤差界與收斂性 38
2.5 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 39
2.5.1 函數(shù)polyfit 39
2.5.2 函數(shù)interp1 42
2.5.3 函數(shù)scape 44
習(xí)題2 46
第3章 函數(shù)逼近 47
3.1 函數(shù)的最佳平方逼近 48
3.1.1 一般概念及方法 48
3.2 曲線擬合的最小二乘法 52
3.2.1 最小二乘原理 54
3.2.2 法方程 54
3.2.3 常用的擬合方法 55
3.3 最佳平方三角逼近與快速傅里葉變換 61
3.3.1 最佳平方三角逼近與三角插值 61
3.3.2 快速傅里葉轉(zhuǎn)換 64
3.4 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 67
3.4.1 polyfit函數(shù) 67
3.4.2 lsqcurvefit函數(shù) 67
3.4.3 函數(shù)fft 68
3.4.4 MATLAB曲線擬合 71
習(xí)題3 75
第4章 數(shù)值積分 77
4.1 基本概念 78
4.1.1 數(shù)值積分的基本思想 78
4.1.2 代數(shù)精度 80
4.1.3 收斂性與穩(wěn)定性 82
4.2 牛頓-科茨公式 83
4.2.1 插值型求積公式 83
4.2.2 牛頓-科茨公式的推導(dǎo) 84
4.2.3 牛頓-科茨公式的代數(shù)精度 86
4.2.4 常用的牛頓-科茨公式的截?cái)嗾`差 86
4.3 復(fù)合數(shù)值積分 87
4.3.1 復(fù)合梯形公式 88
4.3.2 復(fù)合辛普森公式 89
4.3.3 復(fù)合數(shù)值積分之間的關(guān)系 89
4.3.4 復(fù)合梯形公式的MATLAB函數(shù) 92
4.4 Romberg求積公式 92
4.4.1 逐次分半算法 93
4.4.2 Richardson外推法 94
4.4.3 Romberg求積公式 95
4.5 高斯型求積公式 96
4.5.1 高斯型求積公式的基本思想 97
4.5.2 高斯型求積公式的具體構(gòu)造 97
4.6 多重積分的數(shù)值方法 101
4.7 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 103
習(xí)題4 107
第5章 線性方程組的直接解法 109
5.1 原始的高斯消元法 110
5.1.1 消元過程 111
5.1.2 求解上三角方程組 113
5.1.3 計(jì)算消耗 114
5.1.4 MATLAB函數(shù) 115
5.2 高斯列主元消元法 117
5.3 矩陣的三角分解及其在解方程組中的應(yīng)用 121
5.3.1 高斯消元過程的矩陣形式 121
5.3.2 矩陣的直接三角分解法 123
5.3.3 MATLAB函數(shù) 126
5.4 平方根法 127
5.4.1 Cholesky分解與平方根法 127
*5.4.2 改進(jìn)的平方根法 130
5.4.3 MATLAB函數(shù) 131
5.5 敏感性分析與誤差分析 132
5.5.1 向量范數(shù)與矩陣范數(shù) 132
5.5.2 條件數(shù)與誤差分析 134
5.5.3 MATLAB函數(shù) 138
5.6 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 139
習(xí)題5 142
第6章 線性方程組的迭代解法 145
6.1 單步定常迭代法 145
6.1.1 單步定常迭代法的介紹 145
6.1.2 迭代法收斂性的一般理論 146
6.2 基于矩陣分裂的迭代法 150
6.2.1 Jacobi迭代法 150
6.2.2 高斯-賽德爾迭代法 152
*6.2.3 逐次超松弛迭代法 154
6.3 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 156
6.3.1 偏微分方程數(shù)值解法案例 156
6.3.2 MATLAB函數(shù) 161
習(xí)題6 162
第7章 函數(shù)方程的數(shù)值解法 164
7.1 函數(shù)方程求根與二分法 164
7.1.1 函數(shù)方程求根的基本概念 164
7.1.2 二分法 165
7.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 166
7.2.1 基本概念 166
7.2.2 不動(dòng)點(diǎn)的存在性與迭代法的收斂性 168
7.2.3 局部收斂性與收斂階 171
7.3 牛頓迭代法及其改進(jìn) 173
7.3.1 牛頓迭代法的介紹 173
7.3.2 牛頓迭代法的改進(jìn) 175
7.3.3 重根情形的牛頓迭代法 177
7.4 函數(shù)方程組的牛頓迭代法 179
7.4.1 兩個(gè)方程情形的牛頓迭代法 179
7.4.2 一般情形的牛頓迭代法 181
7.5 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 183
習(xí)題7 193
第8章 代數(shù)特征值問題 195
8.1 特征值問題的基本性質(zhì)和估計(jì) 197
8.1.1 特征值問題的基本性質(zhì) 197
8.1.2 特征值的估計(jì)和擾動(dòng) 198
8.2 冪迭代法和反冪迭代法 199
8.2.1 冪迭代法 199
8.2.3 反冪迭代法 202
8.3 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 204
8.3.1 MATLAB函數(shù) 204
8.3.2 冪迭代法在網(wǎng)頁排序中的應(yīng)用 206
習(xí)題8 210
第9章 常微分方程的數(shù)值解法 211
9.1 常微分方程初值問題概論 212
9.1.1 常微分方程初值問題的介紹 212
9.1.2 常微分方程初值問題的通用形式 213
9.1.3 常微分方程初值問題數(shù)值解法簡(jiǎn)介 214
9.2 歐拉方法及其改進(jìn) 215
9.2.1 歐拉方法的建立 215
9.2.2 隱式歐拉方法 217
9.2.3 改進(jìn)的歐拉方法 219
9.2.4 局部截?cái)嗾`差與方法的精度 219
9.3 一般單步法基本理論 223
9.3.1 穩(wěn)定性 223
9.3.2 收斂性 224
9.3.3 相容性 225
9.3.4 變步長(zhǎng)方法 226
9.4 Runge-Kutta法 227
9.4.1 Runge-Kutta法的一般形式 227
9.4.2 常用的RK方法數(shù)值公式 228
9.5 線性多步法 232
9.5.1 Adams方法 232
9.5.2 線性多步法的一般公式 235
9.6 案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 236
習(xí)題9 247
參考文獻(xiàn) 249