1．?dāng)?shù)值計(jì)算方法 
    數(shù)值計(jì)算方法是研究使用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的方法、理論及其軟件實(shí)現(xiàn)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。其基本內(nèi)容是構(gòu)造求解科學(xué)與工程領(lǐng)域的各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值算法，研究算法的數(shù)學(xué)機(jī)理，對(duì)求得或?qū)⒁�求得的解的精度進(jìn)行估計(jì)，通過編程和上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法求得結(jié)果，分析數(shù)值結(jié)果的誤差，并與相應(yīng)的理論結(jié)果和可能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比印證。 
    2．誤差 
    數(shù)值計(jì)算通常是近似計(jì)算，實(shí)際結(jié)果與理論結(jié)果之間存在誤差。誤差按照來源可分為模型誤差、觀測誤差、截?cái)嗾`差和舍人誤差四類。 
    1）截?cái)嗾`差與舍人誤差 
    數(shù)學(xué)模型的精確解與數(shù)值方法的近似解之間的差異稱為截?cái)嗾`差，由于截?cái)嗾`差是方法固有的，所以也稱為方法誤差。 
    由于計(jì)算機(jī)的字長有限，原始數(shù)據(jù)以及計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)上都只能按照一定的舍入規(guī)則保留有限位，由此產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。 
    數(shù)值計(jì)算方法中總是假定數(shù)學(xué)模型是準(zhǔn)確的，因而不考慮模型誤差和觀測誤差，主要研究截?cái)嗾`差和舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。 
    2）絕對(duì)誤差與絕對(duì)誤差限 
    定義1-1 設(shè)x為準(zhǔn)確值，x*為x的一個(gè)近似值，稱E0（x）=x*-x 
    3．有效數(shù)字 
    定義1-3  設(shè)x為準(zhǔn)確值，x*為x的一個(gè)近似值，如果x*的絕對(duì)誤差限不超過它的某一數(shù)位的半個(gè)單位，并且從x*左起第一個(gè)非零數(shù)字到該數(shù)位共有n位，則稱這n個(gè)數(shù)字為x*的有效數(shù)字，也稱用x*近似x時(shí)具有n位有效數(shù)字。 
    4．算法的數(shù)值穩(wěn)定性 
    定義1-5  由基本運(yùn)算和運(yùn)算順序的規(guī)則所構(gòu)成的完整的解題步驟稱為算法。 
    定義1-6  如果一個(gè)算法在執(zhí)行過程中舍入誤差在一定條件下能夠得到有效控制，即初始誤差和計(jì)算過程中的舍入誤差不影響產(chǎn)生可靠的結(jié)果，則稱這個(gè)算法是數(shù)值穩(wěn)定的；否則，若出現(xiàn)與數(shù)值穩(wěn)定相反的情況，就稱此算法是數(shù)值不穩(wěn)定的。 
    5．?dāng)?shù)值算法設(shè)計(jì)的基本原則 
    （1）通過簡化計(jì)算步驟減少運(yùn)算次數(shù)。 
    （2）避免兩個(gè)相近的數(shù)相減。 
    （3）避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法。 
    （4）防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)。 
    （5）盡量采用數(shù)值穩(wěn)定性好的算法。 
    ……