本書重視算法的計算機實現(xiàn)，注重從程序設(shè)計的角度去描述算法，加強數(shù)值實驗教學，使學生通過數(shù)值實驗加深對算法的理解，提高科學計算的能力。內(nèi)容包括數(shù)值計算的一般概念、非線性方程的數(shù)值解法、方程組的數(shù)值解法、插值法與曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值解法、矩陣特征值與特征向量的計算、無約束最優(yōu)化方法、附錄Matlab簡介。
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目錄
前言
第1章 數(shù)值計算的一般概念1
1.1誤差的基本知識2
1.2減少誤差的措施及算法穩(wěn)定性7
小結(jié)14
思考題15
習題1 15
數(shù)值實驗1 16
第2章 非線性方程的數(shù)值解法18
2.1二分法18
2.2簡單迭代法21
2.3收斂階和加速法28
2.4 Newton法與割線法35
2.5應用舉例43
小結(jié)45
思考題45
習題2 46
數(shù)值實驗2 47
第3章 方程組的數(shù)值解法48
3.1 Gauss消去法49
3.2選主元Gauss消去法53
3.3矩陣的三角分解法60
3.4追趕法67
3.5平方根法72
3.6范數(shù)與誤差估計77
3.7迭代法82
3.8非線性方程組的數(shù)值解法96
3.9應用舉例110
小結(jié)117
思考題118
習題3 119
數(shù)值實驗3 121
第4章 插值法與曲線擬合124
4.1插值問題及代數(shù)插值的基本概念124
4.2 Lagrange插值法125
4.3 Newton插值法130
4.4 Hermite插值法140
4.5分段低次插值法144
4.6三次樣條插值法146
4.7曲線擬合法153
4.8多元線性最小二乘法163
4.9多重多元線性最小二乘法163
4.10應用舉例165
小結(jié)168
思考題169
習題4 169
數(shù)值實驗4 170
第5章數(shù)值積分與數(shù)值微分172
5.1插值型求積公式172
5.2 Newton-Cotes求積公式173
5.3復化求積法177
5.4 Romberg求積方法181
5.5 Gauss型求積公式186
5.6二重積分的數(shù)值解法190
5.7數(shù)值微分196
5.8應用舉例200
小結(jié)204
思考題205
習題5 206
數(shù)值實驗5 207
第6章 常微分方程的數(shù)值解法208
6.1 Euler法208
6.2 Runge-Kutta方法214
6.3線性多步法220
6.4數(shù)值解法的收斂性及穩(wěn)定性227
6.5微分方程組及高階微分方程的數(shù)值解法231
6.6常微分方程邊值問題的數(shù)值解法234
6.7應用舉例239
小結(jié)243
思考題243
習題6 244
數(shù)值實驗6 245
第7章 矩陣特征值與特征向量的計算246
7.1冪法與反冪法246
7.2 Jacobi法 256
7.3 QR方法262
7.4應用舉例266
小結(jié)269
思考題270
習題7 270
數(shù)值實驗7 271
第8章無約束最優(yōu)化方法273
8.1無約束問題的極值條件 273
8.2一維搜索274
8.3幾種下降算法介紹281
8.4共軛梯度法286
8.5應用舉例290
小結(jié)292
思考題293
習題8 293
數(shù)值實驗8 294
附錄Matlab簡介295
A.1基本運算295
A.2M文件與M函數(shù)297
A.3程序結(jié)構(gòu)298
A.4基本繪圖方法 301
A.5數(shù)值計算中的常用函數(shù)305
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