第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標系
7.2 向量及其線性運算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的線性運算

7.3 向量的數(shù)量積和向量積
7.3.1 向量的數(shù)量積
7.3.2 向量的向量積

7.4 空間的平面和直線
7.4.1 平面
7.4.2 直線
7.4.3 平面、直線和點的一些位置關系

7.5 曲面與曲線
7.5.1 曲面
7.5.2 二次曲面
7.5.3 柱面、旋轉面和錐面
7.5.4 空間曲線
7.5.5 空間曲線在坐標平面上的投影
7.5.6 曲面的參數(shù)方程
習題7

第8章 多元函數(shù)的微分學
8.1 多元函數(shù)的基本概念
8.1.1 n維點集
8.1.2 多元函數(shù)的定義

8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
8.2.1 二元函數(shù)的極限
8.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性

8.3 偏導數(shù)
8.3.1 偏導數(shù)的概念
8.3.2 二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義
8.3.3 高階偏導數(shù)

8.4 全微分及其應用
8.4.1 全微分的概念
8.4.2 可微與可偏導的關系
8.4.3 全微分的幾何意義及應用

8.5 多元復合函數(shù)的微分法
8.5.1 復合函數(shù)的偏導數(shù)
8.5.2 一階全微分形式的不變性
8.5.3 隱函數(shù)的偏導數(shù)

8.6 方向導數(shù)與梯度
8.6.1 方向導數(shù)
8.6.2 梯度

8.7 多元微分學在幾何中的應用
8.7.1 空間曲線的切線及法平面
8.7.2 曲面的切平面與法線

8.8 二元Taylor公式與多元函數(shù)的極值
8.8.1 二元函數(shù)的Taylor公式
8.8.2 多元函數(shù)的極值
8.9 條件極值——Lagrange乘數(shù)法
習題8

第9章 重積分
9.1 重積分的概念和性質
9.1.1 二重積分和三重積分的概念
9.1.2 重積分的性質

9.2 二重積分的計算
9.2.1 直角坐標系下的計算
9.2.2 極坐標系下的計算
9.2.3 二重積分的變量代換

9.3 三重積分的計算
9.3.1 直角坐標系下的計算
9.3.2 三重積分的變量代換
9.3.3 柱面坐標系下的計算
9.3.4 球面坐標系下的計算

9.4 重積分的應用
9.4.1 曲面面積
9.4.2 重積分的物理應用
習題9

第10章 曲線積分和曲面積分
10.1 第一類曲線積分和第一類曲面積分
10.1.1 第一類曲線積分的概念
10.1.2 第一類曲線積分的計算
10.1.3 第一類曲面積分的概念
10.1.4 第一類曲面積分的計算

10.2 第二類曲線積分和第二類曲面積分
10.2.1 第二類曲線積分的概念
10.2.2 第二類曲線積分的計算
10.2.3 第二類曲面積分的概念
10.2.4 第二類曲面積分的計算

10.3 Green公式及其應用
10.3.1 Green公式
10.3.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
10.3.3 全微分求積與全微分方程

10.4 Gauss公式和Stokes公式
10.4.1 Gauss公式
10.4.2 通量和散度
10.4.3 Stokes公式
10.4.4 環(huán)量和旋度
習題10

第11章 級數(shù)
11.1 數(shù)項級數(shù)的概念和基本性質
11.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念
11.1.2 數(shù)項級數(shù)的基本性質

11.2 正項級數(shù)及其斂散性的判別法
11.2.1 比較判別法及推論
11.2.2 比值判別法和根值判別法
11.2.3 積分判別法

11.3 任意項級數(shù)斂散性的判別法
11.3.1 交錯級數(shù)斂散性的判別法
11.3.2 Abel判別法和Diriehlet判別法*
11.3.3 絕對收斂與條件收斂
11.4 函數(shù)項級數(shù)及其斂散性

11.5 冪級數(shù)
11.5.1 冪級數(shù)及其收斂半徑
11.5.2 冪級數(shù)的分析性質
11.5.3 Taylor級數(shù)
11.5.4 常用初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
11.5.5 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應用

11.6 Fourier級數(shù)
11.6.1 三角級數(shù)
11.6.2 Fourier級數(shù)和Dirichlet收斂條件
11.6.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
11.6.4 周期為2ι的Fourier級數(shù)
習題11
習題參考答案
參考書目