目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第1章 蒙特卡羅檢驗 1
1.1 參數(shù)蒙特卡羅檢驗 1
1.2 非參數(shù)蒙特卡羅檢驗 2
1.2.1 方法論的動機 2
1.2.2 基于可獨立分解隨機變量的NMCT方法 3
1.2.3 基于隨機加權的NMCT方法 4
第2章 多元分布的檢驗 8
2.1 四種類型的多元分布 8
2.2 基于特征函數(shù)的檢驗統(tǒng)計量 9
2.3 模擬和實例分析 12
2.3.1 模擬說明 12
2.3.2 模擬計算 12
2.3.3 實例分析 18
第3章 對稱分布擬合優(yōu)度檢驗的漸近性 19
3.1 引言 19
3.2 檢驗統(tǒng)計量及其漸近性 19
3.2.1 關于橢球對稱分布的檢驗 19
3.2.2 關于反射對稱分布的檢驗 22
3.3 NMCT步驟 23
3.3.1 NMCT步驟在橢球對稱分布檢驗中的應用 23
3.3.2 NMCT步驟在反射對稱分布檢驗中的應用 25
3.3.3 模擬分析 28
3.4 定理的證明 29
第4章 回歸模型的降維型檢驗 34
4.1 引言 34
4.2 檢驗統(tǒng)計量的漸近性質 36
4.3 蒙特卡羅逼近 37
4.4 數(shù)值分析 38
4.4.1 功效研究 38
4.4.2 殘差圖 40
4.4.3 實例分析 41
4.5 結論 42
4.6 定理的證明 42
第5章 部分線性模型的擬合優(yōu)度檢驗 48
5.1 引言 48
5.2 檢驗統(tǒng)計量及其極限性質 49
5.2.1 構造統(tǒng)計量的思想和方法 49
5.2.2 β和γ的估計 50
5.2.3 統(tǒng)計量的漸近性質 51
5.3 NMCT逼近 52
5.4 數(shù)值分析 54
5.4.1 模擬研究 54
5.4.2 實例分析 57
5.5 定理的證明 58
5.5.1 假設條件 58
5.5.2 第5.2節(jié)定理的證明 59
5.5.3 第5.3節(jié)定理的證明 67
第6章 多維回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗 70
6.1 引言 70
6.2 檢驗統(tǒng)計量及其漸近性 71
6.2.1 得分類型的檢驗 71
6.2.2 漸近性和功效研究 72
6.2.3 權重函數(shù)W的選擇 73
6.2.4 回歸參數(shù)的似然比檢驗 74
6.3 NMCT的步驟 75
6.3.1 關于TTn分布的NMCT逼近 75
6.3.2 關于An分布的NMCT逼近 77
6.4 模擬和應用 78
6.4.1 關于得分類型的模型檢驗 78
6.4.2 用An統(tǒng)計量的診斷 79
6.4.3 實例分析 80
6.5 定理的證明 82
第7章 回歸模型的異方差性檢驗 84
7.1 引言 84
7.2 檢驗的構造及其性質 85
7.2.1 檢驗統(tǒng)計量的構造 85
7.2.2 Tn和Wn的漸近性質 86
7.3 蒙特卡羅逼近 88
7.4 模擬分析 90
7.5 定理的證明 94
7.5.1 假定條件 94
7.5.2 第7.2節(jié)中定理的證明 95
7.5.3 第7.3節(jié)中定理的證明 100
第8章 變系數(shù)模型的擬合優(yōu)度檢驗 102
8.1 引言 102
8.2 統(tǒng)計量的構造 104
8.3 統(tǒng)計量的漸近性質 105
8.3.1 更新過程的方法 106
8.3.2 NMCT逼近 108
8.4 數(shù)值分析 110
8.4.1 蒙特卡羅模擬 110
8.4.2 AIDS數(shù)據分析 111
8.5 定理的證明 114
第9章 平均剩余壽命回歸模型的檢驗 119
9.1 引言 119
9.2 檢驗統(tǒng)計量的漸近性質 120
9.3 蒙特卡羅逼近 123
9.4 模擬分析 124
9.5 定理證明 125
第10章 協(xié)方差矩陣的同方差檢驗 132
10.1 引言 132
10.2 檢驗統(tǒng)計量的構造 133
10.3 蒙特卡羅逼近 134
10.3.1 傳統(tǒng)自助法 135
10.3.2 NMCT逼近 135
10.3.3 置換檢驗 137
10.3.4 模擬分析 137
10.4 定理的證明 140
第11章 參數(shù)型copula函數(shù)的擬合檢驗 144
11.1 引言 144
11.2 檢驗統(tǒng)計量及其漸近分布 145
11.3 NMCT 147
11.4 模擬分析 149
11.5 定理的證明 150
參考文獻 153
索引 164
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