目錄
前言
第1章 數(shù)學建模簡介 1
1.1 數(shù)學建模概述 1
1.1.1 怎樣才能學好數(shù)學？ 1
1.1.2 數(shù)學模型與數(shù)學建模 2
1.1.3 數(shù)學建模與創(chuàng)新 2
1.1.4 數(shù)學建模與大數(shù)據(jù) 2
1.1.5 數(shù)學建模的過程 3
1.1.6 數(shù)學建模的特點 3
1.1.7 數(shù)學建模的魅力與難點 6
1.1.8 數(shù)學建模需要掌握的專業(yè)基礎知識 6
1.2 數(shù)學建模論文的撰寫方法 7
第2章MATLAB基礎 10
2.1 MATLAB簡介 10
2.2 MATLAB軟件的安裝 11
2.3 MATLAB使用入門 17
2.3.1 桌面平臺 17
2.3.2 MATLAB常用操作 18
2.3.3 MATLAB變量與函數(shù) 20
2.3.4 MATLAB中運算符與標點符號使用 22
2.3.5 MATLAB中的數(shù)組與矩陣 23
2.4 MATLAB程序設計 27
2.4.1 循環(huán)語句的使用 27
2.4.2 條件語句的使用 28
2.4.3 程序的調試與優(yōu)化 30
2.5 MATLAB作圖 30
2.5.1 二維圖形的繪制 30
2.5.2 三維圖形的繪制 35
2.5.3 圖形的修飾與處理 37
第3章 遞歸與迭代 39
3.1 遞歸及其實例 39
3.1.1 遞歸的定義 39
3.1.2 遞歸實例 39
3.2 迭代及其實例 40
3.2.1 迭代的定義 40
3.2.2 迭代實例 40
3.3 迭代與遞歸的區(qū)別 46
第4章 線性規(guī)劃 47
4.1 線性規(guī)劃基本模型介紹 47
4.1.1 線性規(guī)劃基本模型 47
4.1.2 線性規(guī)劃模型推廣應用 48
4.2 線性規(guī)劃模型的MATLAB求解 48
4.3 運輸問題 51
4.3.1 運輸問題基本模型 51
4.3.2 運輸問題求解算法 53
4.3.3 運輸問題實例演示 55
4.4 多目標規(guī)劃問題 56
4.4.1 投資的收益與風險實例 56
4.4.2 多目標規(guī)劃問題介紹 60
4.5 適度指標的線性處理 61
4.5.1 適度指標的處理 61
4.5.2 適度指標應用案例 61
第5章 整數(shù)規(guī)劃 63
5.1 整數(shù)規(guī)劃基本模型及其MATLAB求解算法 63
5.2 0-1規(guī)劃基本模型及其MATLAB求解算法 65
5.2.1 0-1規(guī)劃問題實例 65
5.2.2 0-1規(guī)劃問題的MATLAB求解算法 66
5.3 指派問題及其MATLAB求解算法 67
5.4 選址問題及其MATLAB求解算法 71
5.4.1 集合覆蓋設施選址模型 72
5.4.2 P選址問題 75
第6章 圖與網(wǎng)絡優(yōu)化 79
6.1 圖論基本概念 79
6.2 最短路問題及其求解算法 79
6.2.1 固定起點的最短路問題 79
6.2.2 每對頂點之間的最短路 81
6.3 行遍性問題及其近似求解算法 85
6.3.1 推銷員問題 85
6.3.2 TSP問題的MATLAB求解算法 87
6.3.3 中國郵遞員問題 107
6.4 最小生成樹問題 107
6.4.1 求解最小生成樹的破圈算法 108
6.4.2 利用給定點生成最小生成樹 108
6.5 最大流問題 110
6.6 城市交通網(wǎng)絡流平衡分配問題 117
6.6.1 交通網(wǎng)絡流平衡分配基本模型 117
6.6.2 交通網(wǎng)絡流平衡分配模型算法與實例 119
6.7 復雜網(wǎng)絡及其統(tǒng)計特征計算方法 122
6.7.1 度和度分布 122
6.7.2 介數(shù) 122
6.7.3 聚類系數(shù) 122
6.7.4 復雜網(wǎng)絡中的最短路 123
第7章 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與描述 124
7.1 統(tǒng)計學基本概念 124
7.1.1 總體與方差 124
7.1.2 參數(shù)和統(tǒng)計量 124
7.1.3 幾種常見的概率分布 126
7.2 參數(shù)估計 131
7.2.1 一個總體的參數(shù)估計 132
7.2.2 兩個總體的參數(shù)估計 133
7.3 假設檢驗 135
7.3.1 假設檢驗基本概念與流程 135
7.3.2 一個總體的假設檢驗 136
7.3.3 兩個總體的假設檢驗 137
7.4 方差分析 138
7.4.1 方差分析簡介 138
7.4.2 單因素方差分析 138
7.4.3 雙因素方差分析 139
7.5 相關度分析 140
7.6 MATLAB中常用統(tǒng)計函數(shù)的使用 142
7.6.1 基本統(tǒng)計量 142
7.6.2 常見概率分布 142
7.6.3 頻數(shù)直方圖的繪制 144
7.6.4 參數(shù)估計 144
7.6.5 假設檢驗 145
7.6.6 方差分析 146
7.6.7 相關度分析 147
7.7 案例分析 147
第8章 統(tǒng)計分析 150
8.1 數(shù)據(jù)指標處理及其現(xiàn)實意義 150
8.1.1 無量綱化處理 150
8.1.2 距離理論 150
8.2 回歸分析 152
8.2.1 一元線性回歸分析 152
8.2.2 多元線性回歸分析 155
8.2.3 多項式回歸分析 155
8.2.4 非線性回歸分析 156
8.3 聚類分析 158
8.3.1 聚類方法介紹 158
8.3.2 聚類距離度量方式 159
8.3.3 聚類MATLAB算法 160
8.4 主成分分析 161
8.4.1 主成分分析簡介 161
8.4.2 主成分分析基本步驟 162
8.4.3 主成分分析方法的MATLAB實現(xiàn) 164
8.5 案例分析 165
8.5.1 數(shù)據(jù)分析、處理及可視化 165
8.5.2 問題1的分析討論 172
8.5.3 問題2的分析討論 180
8.5.4 問題3的優(yōu)化建模 182
8.5.5 問題4的分析討論 183
第9章 計算機模擬 187
9.1 模擬隨機數(shù)的產(chǎn)生 187
9.1.1 排列與組合 187
9.1.2 不同概率分布的隨機數(shù)產(chǎn)生 188
9.2 蒙特卡羅方法 189
9.2.1 蒙特卡羅方法基本思想 189
9.2.2 PI的計算 190
9.2.3 城市區(qū)域面積計算 191
9.2.4 國家助學金發(fā)放問題計算機模擬 192
9.3 排隊問題及其計算機模擬 197
9.3.1 眼科病病床分配問題 197
9.3.2 地鐵發(fā)車時刻表制定問題 205
9.4 具有主客場賽制的賽程安排問題 207
9.4.1 “逆時針輪轉方法”編排賽程 208
9.4.2 賽程優(yōu)化設計 210
第10章 智能算法 213
10.1 遺傳算法 213
10.1.1 遺傳算法的關鍵參數(shù)與操作的設計 213
10.1.2 遺傳算法的基本流程 219
10.2 蟻群算法 220
10.3 模擬退火算法 222
10.4 混合最速下降法 224
10.5 神經(jīng)網(wǎng)絡算法 225
10.5.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法基本原理 226
10.5.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法 226
10.5.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡MATLAB工具箱函數(shù) 227
10.5.4 案例分析 228
第11章 評價方法選講 234
11.1 層次分析方法 234
11.2 熵權法 239
11.2.1 熵權法的基本原理 239
11.2.2 利用熵權法確定指標權重 240
11.2.3 利用熵權法確定指標權重MATLAB算法 241
11.2.4 利用熵權法確定指標權重應用實例 242
11.3 模糊綜合評價方法 244
11.4 數(shù)據(jù)包絡分析方法 248
11.4.1 CCR模型 248
11.4.2 綜合DEA模型 250
11.4.3 超效率DEA模型 254
11.4.4 廣義DEA模型 256
第12章 非線性規(guī)劃模型選講 259
12.1 非線性規(guī)劃模型 259
12.2 二次規(guī)劃問題 261
12.3 符號函數(shù)的使用 261
參考文獻 263