何謂博弈論？運(yùn)用數(shù)學(xué)工具、通過建模來分析互動決策的方法論，就是博弈論�；�動決策的情形涉及幾個決策者（稱為博弈參與人），他們有不同的目標(biāo)，每個人的決策都會影響到全部參與人的收益�；�動性是博弈論區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)的決策理論的鮮明特征，決策論關(guān)注的單個決策者的行為。博弈論試圖推測參與人的行為，有時還會給參與人提供建議，告訴他們以何種方式才能實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。博弈論的奠基之作是1944年出版的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》，作者是數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）和經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡·摩根斯坦恩（Oskar Morgenstern）。此后，博弈論獲得了長足的發(fā)展，今天在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。博弈論的適用性之所以如此廣泛，是因?yàn)樗�作為一個數(shù)學(xué)工具箱，可用于任何互動決策的情形，并不限于特定的領(lǐng)域。下面是一些可以用博弈論進(jìn)行分析的領(lǐng)域，以及各個領(lǐng)域中可以用博弈論進(jìn)行研究的具體問題。當(dāng)然，博弈論的應(yīng)用范圍絕不限于此。
理論經(jīng)濟(jì)學(xué)。商販向買者兜售商品的市場就是一個博弈的例子。每個商販要為其所兜售的商品定價，每個買者要決定從哪個商販那里買以及買多少。在市場的模型中，博弈論試圖推測每種商品的需求和價格，并研究價格和需求之間的關(guān)系。拍賣是另一個博弈的例子。每個競拍者都要決定自己的競價，而拍賣品就落入出價最高的競拍人手中。在拍賣的模型中，博弈論可用于推測競拍者的競價，賣者的預(yù)期收益，以及在不同拍賣方法下，賣者的預(yù)期收益將如何變化。 網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)今的世界，網(wǎng)絡(luò)無處不在；互聯(lián)網(wǎng)和移動網(wǎng)絡(luò)是兩個突出的例子。每個網(wǎng)絡(luò)用戶都希望以盡可能低的成本，得到盡可能好的服務(wù)。比如，在最短的時間內(nèi)收發(fā)最多的信息，或者用手機(jī)打高質(zhì)量的電話。用戶必須選擇互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)或移動電話運(yùn)營商，這些運(yùn)營商也是博弈的參與人，因?yàn)樗麄円獮樽约旱姆��?wù)定價。博弈論試圖推測這些市場中所有參與者的行為。相對于從買者的角度，從服務(wù)運(yùn)營商的角度來看，這個博弈更加復(fù)雜，因?yàn)榉��?wù)運(yùn)營商可以相互合作（比如，為了降低成本，手機(jī)運(yùn)營商可以使用對方的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施來實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通），博弈論可以推測他們之間將會形成何種合作聯(lián)盟，以及如何公平瓜分合作聯(lián)盟的利潤。 政治學(xué)。議會選舉之后，組建治理聯(lián)盟的各政黨也在博弈，博弈的結(jié)果是幾個政黨組成的聯(lián)盟的形成。然后，在聯(lián)盟成員之間劃分政府部門及其它選舉辦公室的職位，比如議會議長和委員會主席。博弈論已經(jīng)發(fā)展出度量各政黨權(quán)力的指數(shù)。給定選舉的結(jié)果，這些指數(shù)可以推測或解釋政府部門和選舉辦公室在各政黨之間的劃分。博弈論的另一個分支研究不同的投票方法及其特征。 軍事應(yīng)用。博弈論在軍事上的一個經(jīng)典應(yīng)用，是用模型研究導(dǎo)彈追逐戰(zhàn)斗機(jī)。最優(yōu)的導(dǎo)彈追逐策略是什么？為了避免被導(dǎo)彈擊中，戰(zhàn)斗機(jī)飛行員采用的最優(yōu)策略是什么？博弈論對 國防領(lǐng)域貢獻(xiàn)的洞見是，研究這類情形需要策略思考：當(dāng)你決定應(yīng)該做什么的時候，將自己放在對手的位置上，思考一下，他（她）將怎么做以及為什么；同時考慮到，對手同樣也會換位思考，對手也知道你在策略性思考，而且也知道你也在換位思考。 監(jiān)督。不同領(lǐng)域中的大量問題都可以描述為一個兩人博弈，其中一個參與人可以通過違法而獲利，而另一個參與人是監(jiān)督者的角色，監(jiān)督第一個參與人的行為。這類博弈的一個例子是國際原子能組織的活動，它通過監(jiān)督簽約國的核設(shè)施來執(zhí)行《不擴(kuò)散核武器條約》。其他的例子包括實(shí)施禁止毒品走私的法律，稅收部門審計報稅，以及在火車和公共汽車上查票。 生物。植物和動物也會博弈。進(jìn)化決定了花朵用來吸引昆蟲授粉的策略，進(jìn)化也決定了昆蟲使用哪個策略來選擇花朵。達(dá)爾文提出的適者生存原則，說的是，生物體具備的遺傳特征，只有最能適應(yīng)所處的環(huán)境條件，生物體才能生存。這個原則可以用演化穩(wěn)定策略的概念來解釋，這實(shí)際上是納什均衡概念的一個變種（納什均衡是博弈論中最著名的一個概念）。博弈論用在一般生物學(xué)中，特別是在演化生物學(xué)中，解釋了各種生物現(xiàn)象，有時候解釋地相當(dāng)成功。博弈論在其他領(lǐng)域也有應(yīng)用。例如，博弈論對哲學(xué)的貢獻(xiàn)在于，它為道德和社會正義相關(guān)的概念提供了新的洞見。關(guān)于人們在不同情境下的行為，博弈論提出了自己的問題，這些問題還與心理學(xué)有關(guān)。從方法論上講，博弈論跟數(shù)學(xué)密切相關(guān)：博弈論的模型用到各種數(shù)學(xué)工具，從概率論和組合數(shù)學(xué)到微分方程和代數(shù)拓?fù)�。分析博弈模型有時需要發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具。傳統(tǒng)上，博弈論分為兩大領(lǐng)域：策略型博弈和聯(lián)盟型博弈，前者又稱非合作博弈，后者又稱合作博弈。一般地說，在策略型博弈中，參與人彼此獨(dú)立行動，每個參與人都在給定自己的偏好的前提下盡力獲得最佳結(jié)果，而在聯(lián)盟型博弈中，參與人可以達(dá)成共識并簽署有約束力的合約來實(shí)施協(xié)調(diào)一致的行動，其他方面則與策略型博弈無異。此類合約的實(shí)施機(jī)制包括法庭和行為規(guī)范。博弈論并不關(guān)心這些實(shí)施機(jī)制的質(zhì)量或者原因；合作博弈模型不過是假設(shè)這類機(jī)制是存在的，然后研究它們對博弈結(jié)果的影響。策略性博弈和聯(lián)盟型博弈的分類并不十分恰當(dāng)。在許多情況下，互動決策問題既有聯(lián)盟型博弈的特點(diǎn)，也有策略型博弈的方面。因此，一個完整的博弈理論應(yīng)該涵蓋兩類博弈模型的要素。當(dāng)然，如果只是為了簡明介紹博弈論的主要理念，采用這種傳統(tǒng)的分類方法還是非常方便的。因此，我們將分別單獨(dú)介紹策略型博弈和聯(lián)盟型博弈這兩類模型。第1-14章探討策略型博弈，第15-20章探討聯(lián)盟型博弈。第21和22章探討社會選擇和穩(wěn)定匹配，二者兼有非合作博弈和合作博弈的特點(diǎn)。如何使用本書？本書的主要目的是為本科生和研究生學(xué)習(xí)博弈論提供一本入門級的教科書。第二個目的是為有興趣了解博弈論的一些基本或高深專題的學(xué)生和學(xué)者提供一本參考書。入門級專題的數(shù)量是巨大的，在導(dǎo)論層次的課程中，不同的老師可以選擇講授不同的專題。因此，我們在撰寫這本書的時候，各章在很大程度上是相互獨(dú)立的，這樣可以讓老師根據(jù)自己的個人偏好，選取不同的章節(jié)組合作為課程的基礎(chǔ)。為了幫助老師安排課程，我們在每章的開始都給出了一個摘要，摘要簡明扼要地概括了每章的內(nèi)容。每章都從介紹基本概念開始，然而每章涵蓋的范圍都超出了最基本的內(nèi)容要求。除了基本的概念介紹，大多數(shù)章節(jié)都包含了高級課程所需的資料。這樣老師可以選擇只講授必須的、基本的內(nèi)容，或者講授較深的材料，或者讓學(xué)生用獨(dú)立閱讀以及研討會的方式來和課堂聽課形成互補(bǔ)。當(dāng)然，我們不可能在一本教科書中涵蓋博弈論的全部已知結(jié)果，因此每章的最后都有參考文獻(xiàn)，對某個專題感興趣的讀者可以去參考這些書籍和期刊論文，以便獲得更深刻的理解。每章都附有練習(xí)題，許多練習(xí)題都是相對容易的，但也有一些較為高深，具有挑戰(zhàn)性。這本書是數(shù)學(xué)家寫的；因而寫作風(fēng)格是數(shù)學(xué)導(dǎo)向的，本書的每個定理都附有證明。盡管如此，我們努力做到清晰明了，每個概念都用例子給予說明，盡可能揭示更多的直覺和動機(jī)。對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)和精密科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會科學(xué)以及生命科學(xué)的本科生和研究生來說，本書是一本合適的教科書。本書可用于博弈論不同課程的教科書，具體取決于學(xué)生的層次、老師的時間以及課程的特定專題。例如，本書可用于聯(lián)盟型博弈、策略型博弈、博弈論導(dǎo)論、博弈論應(yīng)用的學(xué)期課程，既可以是入門課程，也可以是高級課程。本書還可以用于高級的迷你課程，比如不完全信息（第9、10、11章）、拍賣（第12章）或者重復(fù)博弈（第13、14章）。如前所述，本書的章節(jié)內(nèi)容供一個老師從中選取，綽綽有余。這就要求老師要慎重選取講授哪些章以及每章中的哪些部分。例如，在講授策略型博弈（第4、5章）的時候，可以忽略擴(kuò)展型博弈（第3章）或者效用理論（第2章）。同樣地，在講授不完全信息博弈（第9章）的時候，可以忽略不完全信息博弈模型的另外兩章（第10、11章）。為了保持完整，我們在附錄中給出了全書所使用的一些定理的證明，這些定理包括布勞爾不動點(diǎn)定理（Brouwers Fixed Point Theorem）、角谷不動點(diǎn)定理（Kakutanis Fixed Point Theorem）、KKM定理和分離超平面定理。附錄還包括了線性規(guī)劃的一個簡要綜述。老師可以選擇在課堂上證明每個定理，或者把定理的證明布置為獨(dú)立閱讀材料，或者直接應(yīng)用定理而不加證明，前提是學(xué)生們在其他課程中已經(jīng)看到了這些證明。