上編 復變函數(shù)導論 第一章 復數(shù)和復變函數(shù) §1.1 復數(shù) §1.2 復數(shù)的幾何表示 §1.3 復變函數(shù) §1.4 單值函數(shù) §1.5 極限與連續(xù) §1.6 導數(shù) §1.7 解析 §1.8 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系 §1.9 多值函數(shù)與黎曼面 §1.10 小結 第二章 復變函數(shù)的積分 §2.1 復變函數(shù)的積分 §2.2 解析函數(shù)的積分 §2.3 柯西公式 §2.4 柯西型積分 §2.5 柯西導數(shù)公式 §2.6 解析函數(shù)的不定積分 §2.7 小結 第三章 級數(shù) §3.1 復數(shù)項級數(shù) §3.2 復變函數(shù)項級數(shù) §3.3 冪級數(shù) §3.4 解析函數(shù)與冪級數(shù) §3.5 解析函數(shù)與雙邊冪級數(shù) §3.6 解析函數(shù)的泰勒展開方法 §3.7 解析函數(shù)的洛朗展開方法 §3.8 孤立奇點 §3.9 無限遠點 §3.10 小結 第四章 留數(shù) §4.1 柯西公式的另一種形式 §4.2 應用級數(shù)分析留數(shù)定理 §4.3 解析函數(shù)在無限遠點的留數(shù) §4.4 利用留數(shù)定理計算實函數(shù)的定積分 §4.5 廣義積分的柯西主值 §4.6 對數(shù)留數(shù)和輻角原理 §4.7 圍線積分方法 §4.8 黎曼面上的多值函數(shù)積分 §4.9 小結 第五章 解析延拓 §5.1 解析函數(shù)的唯一性與解析延拓 §5.2 含參變數(shù)的積分 §5.3 Γ函數(shù)的解析延拓 §5.4 小結 第六章 積分變換 §6.1 傅里葉級數(shù) §6.2 傅里葉積分 §6.3 傅里葉變換 §6.4 拉普拉斯變換 §6.5 黎曼-梅林公式 §6.6 拉普拉斯變換的應用 §6.7 小結 第七章 δ函數(shù)和廣義函數(shù) §7.1 δ函數(shù) §7.2 廣義函數(shù)論的基本概念 §7.3 δ函數(shù)的常用公式 §7.4 小結 下編 數(shù)理方程和特殊函數(shù) 第八章 數(shù)學物理方程的導出 §8.1 振動方程 §8.2 擴散方程和熱傳導方程 §8.3 拉普拉斯方程 §8.4 波動方程 §8.5 線性方程和疊加原理 §8.6 定解條件 §8.7 小結 第九章 本征函數(shù)法 §9.1 分離變量法 §9.2 有界桿的導熱問題 §9.3 齊次邊界條件和延拓 §9.4 含非齊次邊界條件的定解問題 §9.5 按本征函數(shù)系展開方法解數(shù)理方程 §9.6 正交曲線坐標系中的度規(guī)系數(shù)和拉普拉斯算符 §9.7 亥姆霍茲方程的分離變量 §9.8 斯特姆一劉維爾本征問題 §9.9 圓形域中的調和函數(shù) §9.10 小結 第十章 勒讓德多項式和球諧函數(shù) §10.1 球坐標系下的數(shù)理方程 §10.2 常微分方程的冪級數(shù)解法 §10.3 勒讓德多項式 §10.4 勒讓德方程的本征值和本征函數(shù) §10.5 母函數(shù)和遞推公式 §10.6 勒讓德多項式的模 §10.7 具有軸對稱性的物理問題 §10.8 連帶勒讓德多項式 §10.9 球諧函數(shù) §10.10 小結 第十一章 貝塞耳函數(shù) §11.1 柱坐標系下的偏微分方程 §11.2 貝塞耳方程的冪級數(shù)解 §11.3 整數(shù)階貝塞耳函數(shù) §11.4 貝塞耳函數(shù)的性質 §11.5 物理實例 §11.6 第二類貝塞耳函數(shù) §11.7 貝塞耳函數(shù)的路徑積分表示 §11.8 柱函數(shù) §11.9 半奇數(shù)階貝塞耳函數(shù) §11.10 變形貝塞耳函數(shù) §11.11 球貝塞耳函數(shù) §11.12 小結 第十二章 積分變換法 §12.1 一維無界空間中的擴散 §12.2 半無界的擴散問題 §12.3 無界弦的振動 §12.4 用拉普拉斯變換法解數(shù)理方程 §12.5 小結 第十三章 格林函數(shù) §13.1 穩(wěn)恒數(shù)理方程的格林函數(shù) §13.2 隨時間變化的數(shù)理方程的格林函數(shù) §13.3 沖量定理法 §13.4 一維邊值問題的格林函數(shù) §13.5 拉普拉斯算符的格林公式 §13.6 亥姆霍茲方程的格林函數(shù) §13.7 伴隨算符和廣義格林公式 §13.8 自伴算符和自伴本征值問題 §13.9 小結 第十四章 數(shù)學物理方程的分類 §14.1 兩個自變數(shù)的情況 §14.2 特征線和方程的標準形式 §14.3 多自變數(shù)方程的分類 §14.4 小結