工程數(shù)學(xué)-復(fù)變函數(shù)、矢量分析與場(chǎng)論、數(shù)學(xué)物理方法
定 價(jià)：49.8 元
叢書(shū)名：高等學(xué)校計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育教材精選
- 作者：田玉、郭玉翠
- 出版時(shí)間：2018/9/1
- ISBN：9787302509042
- 出 版 社：清華大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：TB11
- 頁(yè)碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：
- 開(kāi)本：16開(kāi)
本書(shū)包含復(fù)變函數(shù)、矢量分析與場(chǎng)論、數(shù)學(xué)物理方法三部分。復(fù)變函數(shù)部分的基本內(nèi)容有： 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)的基本概念、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分、解析函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示方法、留數(shù)定理及其應(yīng)用等。矢量分析與場(chǎng)論部分介紹矢量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與積分、梯度、散度和拉普拉斯算符在正交曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式，以及算子方程等。數(shù)學(xué)物理方法部分的基本內(nèi)容包括： 波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、穩(wěn)定場(chǎng)位勢(shì)方程的導(dǎo)出、定解問(wèn)題的提法； 分離變量法求解定解問(wèn)題的過(guò)程和步驟； 二階線性常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法和斯圖姆劉維爾本征值問(wèn)題； 貝塞爾函數(shù)和勒讓德函數(shù)的定義、性質(zhì)與應(yīng)用； 求解定解問(wèn)題的行波法、積分變換法和格林函數(shù)法等。
本書(shū)可以作為理科非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和工科各專(zhuān)業(yè)本科生的教材或教學(xué)參考書(shū)。
結(jié)合工程數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)少的實(shí)際，本書(shū)將復(fù)變函數(shù)、場(chǎng)論與實(shí)量分析、數(shù)學(xué)物理方法合在一起講述。另外，講解中還借助Maple軟件來(lái)處理繁瑣的計(jì)算與推導(dǎo)過(guò)程。
本書(shū)是在郭玉翠編著、清華大學(xué)出版社出版的《工程數(shù)學(xué)復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方法》基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)5年教學(xué)實(shí)踐的磨練，增刪部分內(nèi)容編寫(xiě)而成的，現(xiàn)呈現(xiàn)給廣大同學(xué)和讀者朋友。與清華大學(xué)出版社出版的《工程數(shù)學(xué)復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方法》相比，有以下一些改變。
1. 增加了矢量分析與場(chǎng)論一章內(nèi)容和習(xí)題。從數(shù)學(xué)角度希望讀者對(duì)這部分內(nèi)容有深入了解，也為工科學(xué)生后繼課程打下基礎(chǔ)。
2. 調(diào)整了復(fù)變函數(shù)部分的內(nèi)容，有些內(nèi)容重新用定理描述，比如復(fù)合閉路定理，各類(lèi)型孤立奇點(diǎn)的判定定理等，方便理解和總結(jié)歸納。
3. 增加了若干例題和習(xí)題。由于數(shù)學(xué)概念和定理很抽象，理解起來(lái)困難，為此增加例題的講解，以方便讀者學(xué)習(xí)和掌握。
4. 原有附錄A和矢量分析與場(chǎng)論內(nèi)容有關(guān)，故刪去。閱讀和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法部分時(shí)，常用到常微分方程求解的方法，為了讓讀者閱讀和學(xué)習(xí)無(wú)障礙，增加了附錄A常微分方程簡(jiǎn)介。
在本書(shū)的使用過(guò)程中，北京郵電大學(xué)的許多老師提出了具體的意見(jiàn)和建議。劉文軍副教授、李莉副教授審閱了部分稿件。清華大學(xué)出版社給與了大力支持，在此一并表示衷心的感謝。
我們衷心期望使用和關(guān)心該教材的師生，對(duì)本書(shū)提出寶貴意見(jiàn)和建議。
田玉郭玉翠2018年6月
第1篇復(fù)變函數(shù)
第1章復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與積分
1.1引言
1.2復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.2.1復(fù)數(shù)
1.2.2復(fù)平面
1.2.3復(fù)數(shù)加法的幾何表示
1.2.4復(fù)平面上的點(diǎn)集
1.2.5復(fù)變函數(shù)
1.3復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
1.4復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)
1.5解析函數(shù)
1.5.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
1.5.2解析函數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)
1.5.3柯西黎曼條件
1.6復(fù)變函數(shù)的積分
1.6.1復(fù)變函數(shù)積分的概念與計(jì)算
1.6.2復(fù)變函數(shù)積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)
1.6.3柯西積分定理及其推廣
1.6.4柯西積分公式及其推論
習(xí)題1
第2章復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)
2.1復(fù)數(shù)序列和復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
2.1.1復(fù)數(shù)序列及其收斂性
2.1.2復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性
2.1.3復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂性
2.2復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)變函數(shù)序列
2.3冪級(jí)數(shù)
2.4冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的解析性
2.5解析函數(shù)的泰勒展開(kāi)式
2.6解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及唯一性定理
2.7解析函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式
2.7.1洛朗級(jí)數(shù)
2.7.2解析函數(shù)的洛朗展開(kāi)式
2.7.3洛朗級(jí)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)的關(guān)系
2.7.4解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗展開(kāi)式
2.8解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)及其分類(lèi)
2.8.1可去奇點(diǎn)
2.8.2極點(diǎn)
2.8.3本性奇點(diǎn)
2.8.4復(fù)變函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
習(xí)題2
第3章留數(shù)及其應(yīng)用
3.1留數(shù)與留數(shù)定理
3.2留數(shù)的計(jì)算
3.2.1一級(jí)極點(diǎn)的情形
3.2.2高級(jí)極點(diǎn)的情形
3.3無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)
3.4留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用
3.4.1形如20R(cos,sin)d的積分
3.4.2形如 -R(x)dx的積分
3.4.3形如 -P(x)Q(x)eimxdx的積分
3.5復(fù)變函數(shù)在物理中的應(yīng)用簡(jiǎn)介
3.5.1解析函數(shù)的物理解釋
3.5.2兩種特殊區(qū)域上解析函數(shù)的實(shí)部和虛部的關(guān)系泊松積分公式
習(xí)題3
第2篇矢量分析與場(chǎng)論
第4章矢量分析與場(chǎng)論初步
4.1矢量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與積分
4.1.1場(chǎng)與矢量函數(shù)
4.1.2矢量函數(shù)的極限與連續(xù)性
4.1.3矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.1.4矢量函數(shù)的積分
4.2梯度、散度與旋度在正交曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式
4.2.1直角坐標(biāo)系下三度及哈密頓算子
4.2.2正交曲線坐標(biāo)系下的三度
4.3正交曲線坐標(biāo)系下的拉普拉斯算符、格林第一公式和格林第二公式
4.4算子方程
習(xí)題4
第3篇數(shù)學(xué)物理方法
第5章數(shù)學(xué)物理方程及其定解條件
5.1數(shù)學(xué)物理基本方程的建立
5.1.1波動(dòng)方程
5.1.2熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程
5.1.3泊松方程和拉普拉斯方程
5.1.4亥姆霍茲方程
5.2定解條件
5．2．1初始條件
5.2.2邊界條件
5.3定解問(wèn)題的提法
5.4二階線性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)解的疊加原理
5.4.1含有兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)
5.4.2線性偏微分方程的疊加原理
習(xí)題5
第6章分離變量法
6.1(1 1)維齊次方程的分離變量法
6.1.1有界弦的自由振動(dòng)
6.1.2有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)
6.2二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題
6.3非齊次方程的解法
6.4非齊次邊界條件的處理
習(xí)題6
第7章二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法本征值問(wèn)題
7.1二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法
7.1.1常點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解法
7.1.2勒讓德方程的級(jí)數(shù)解
7.1.3正則奇點(diǎn)和非正則奇點(diǎn)附近的級(jí)數(shù)解
7.1.4貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解
7.2施圖姆劉維爾本征值問(wèn)題
7.2.1施圖姆劉維爾方程
7.2.2本征值問(wèn)題的一般提法
7.2.3本征值問(wèn)題的一般性質(zhì)
習(xí)題7
第8章貝塞爾函數(shù)及其應(yīng)用
8.1貝塞爾方程的引入
8.2貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
8.2.1貝塞爾函數(shù)的基本形態(tài)及本征值問(wèn)題
8.2.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式
8.2.3貝塞爾函數(shù)的正交性和模方
8.2.4按貝塞爾函數(shù)的廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
8.3貝塞爾函數(shù)在定解問(wèn)題中的應(yīng)用
*8.4修正貝塞爾函數(shù)
8.4.1第一類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)
8.4.2第二類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)
*8.5可化為貝塞爾方程的方程
8.5.1開(kāi)爾文方程
8.5.2其他例子
8.5.3含貝塞爾函數(shù)的積分
習(xí)題8
第9章勒讓德多項(xiàng)式及其應(yīng)用
9.1勒讓德方程與勒讓德多項(xiàng)式的引入
9.2勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)
9.2.1勒讓德多項(xiàng)式的微分表示
9.2.2勒讓德多項(xiàng)式的積分表示
9.2.3勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)
9.2.4勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式
9.2.5勒讓德多項(xiàng)式的正交歸一性
9.2.6按Pn(x)的廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
9.2.7一個(gè)重要公式
9.3勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用
*9.4關(guān)聯(lián)勒讓德多項(xiàng)式
9.4.1關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)的微分表示
9.4.2關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)的積分表示
9.4.3關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)的正交性與模方
9.4.4按Pml(x)的廣義級(jí)數(shù)展開(kāi)
9.4.5關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)的遞推公式
*9.5其他特殊函數(shù)方程簡(jiǎn)介
9.5.1埃爾米特多項(xiàng)式
9.5.2拉蓋爾多項(xiàng)式
習(xí)題9
第10章行波法與積分變換法
10.1一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式
10.2三維波動(dòng)方程的泊松公式
10.2.1三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ(chēng)解
10.2.2三維波動(dòng)方程的泊松公式
10.2.3泊松公式的物理意義
10.3傅里葉積分變換法求解定解問(wèn)題
10.3.1預(yù)備知識(shí)傅里葉變換及性質(zhì)
10.3.2傅里葉變換法
10.4拉普拉斯變換法求解定解問(wèn)題
10.4.1拉普拉斯變換及其性質(zhì)
10.4.2拉普拉斯變換法
習(xí)題10
第11章格林函數(shù)法
11.1引言
11.2函數(shù)的定義與性質(zhì)
11.2.1函數(shù)的定義
11.2.2廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
11.2.3函數(shù)的傅里葉變換
11.2.4高維函數(shù)
11.3泊松方程的邊值問(wèn)題
11.3.1格林公式
11.3.2解的積分形式格林函數(shù)法
11.3.3格林函數(shù)關(guān)于源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的
11.4格林函數(shù)的一般求法
11.4.1無(wú)界區(qū)域的格林函數(shù)
11.4.2用本征函數(shù)展開(kāi)法求邊值問(wèn)題的格林函數(shù)
11.5用電像法求某些特殊區(qū)域的狄利克雷格林函數(shù)
11.5.1泊松方程的狄利克雷格林函數(shù)及其物理意義
11.5.2用電像法求格林函數(shù)
習(xí)題11
附錄A常微分方程簡(jiǎn)介
附錄B函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
附錄C通過(guò)計(jì)算留數(shù)求拉普拉斯變換的反演
附錄D傅里葉變換和拉普拉斯變換簡(jiǎn)表
書(shū)單推薦
