本書共5章，包括線性方程組與矩陣、方陣的行列式、向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換，對配套《線性代數(shù)》教材中各章節(jié)的習題、測試題進行了詳細解答。每章都配有知識結(jié)構(gòu)、歸納總結(jié)、典型例題、習題詳解。其中，典型例題中精心挑選了與對應(yīng)章節(jié)相關(guān)的全國研究生入學統(tǒng)一考試試題，并在書中做了標注，便于讀者有針對性地練習。
1.內(nèi)容經(jīng)典，品牌權(quán)威，并配有知識導圖，有效提高學習效果。
2.精選考研題目，配套到相關(guān)章節(jié)，將日常學習與考研知識點緊密結(jié)合。
3.配有微課視頻，同濟數(shù)學系名師講解，知識點更易掌握。
濮燕敏，同濟大學數(shù)學科學學院副教授，博士，從事教學工作20年，一直講授《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》等大學本科生公共數(shù)學課程。
殷俊鋒，同濟大學數(shù)學系教授，博士生導師，風險管理研究所成員，上海市浦江人才計劃入選者，同濟大學優(yōu)秀青年教師入選者。2010年中國數(shù)學會計算數(shù)學分會應(yīng)用數(shù)值代數(shù)獎獲得者，主持和參與含3項國家自然科學基金在內(nèi)的10余項國家級與省部級科研項目。并在國際知名期刊上發(fā)表多篇高水平的學術(shù)論文。
第一章 線性方程組與矩陣 1
一、知識結(jié)構(gòu) 1
二、歸納總結(jié) 1
三、典型例題 8
四、習題詳解 15
習題1－1 矩陣的概念及運算 15
習題1－2 分塊矩陣 19
習題1－3 線性方程組與矩陣的初等變換 22
習題1－4 初等矩陣與矩陣的逆矩陣 28
測試題一 33
第二章 方陣的行列式 39
一、知識結(jié)構(gòu) 39
二、歸納總結(jié) 39
三、典型例題 44
四、習題詳解 52
習題2－1 行列式的定義 52
習題2－2 行列式的性質(zhì) 53
習題2－3 行列式按行(列) 展開 58
習題2－4 矩陣求逆公式與克萊姆法則 62
測試題二 66
第三章 向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu) 73
一、知識結(jié)構(gòu) 73
二、歸納總結(jié) 74
三、典型例題 78
四、習題詳解 86
習題3－1 向量組及其線性組合 86
習題3－2 向量組的線性相關(guān)性 88
習題3－3 向量組的秩與矩陣的秩 92
習題3－4 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 96
習題3－5 向量空間 102
測試題三 106
第四章 相似矩陣及二次型 118
一、知識結(jié)構(gòu) 118
二、歸納總結(jié) 119
三、典型例題 123
四、習題詳解 131
習題4－1 向量的內(nèi)積、長度及正交性 131
習題4－2 方陣的特征值與特征向量 133
習題4－3 相似矩陣 137
習題4－4 實對稱矩陣的相似對角化 141
習題4－5 二次型及其標準形 150
習題4－6 正定二次型與正定矩陣 155
測試題四 158
第五章 線性空間與線性變換 165
一、知識結(jié)構(gòu) 165
二、歸納總結(jié) 165
三、典型例題 168
四、習題詳解 173
習題5－1 線性空間的定義與性質(zhì) 173
習題5－2 維數(shù)、基與坐標 178
習題5－3 線性變換 182
測試題五 185
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