本書共分六個部分。引言部分通過幾個典型問題對代數(shù)幾何做了一些背景介紹；第1章解釋了仿射代數(shù)幾何與交換代數(shù)的關(guān)系；第2章介紹了射影代數(shù)幾何的一些基本概念和方法；第3章從纖維叢的觀點出發(fā)介紹了除子、相交數(shù)、切空間等；第4章闡述了代數(shù)曲線的一些方法、結(jié)果和應(yīng)用；第5章對參量空間做一個初步介紹。

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目錄
引言 1
第1章 代數(shù)集 7
1.1 代數(shù)子集與察里斯基拓撲 7
1.2 代數(shù)映射 11
1.3 譜的概念 16
習題 21
第2章 射影空間 22
2.1 齊次坐標與代數(shù)子集 22
2.2 態(tài)射與有理映射 28
2.3 層的概念 34
2.4 概形 39
習題 51
第3章 平坦性與光滑性 54
3.1 纖維叢與平坦態(tài)射 54
3.2 除子 58
3.3 相交數(shù) 65
3.4 切空間 69
3.5 概形的平坦與光滑態(tài)射 75
習題 84
第4章 代數(shù)曲線 86
4.1 研究曲線的幾個代數(shù)方法 86
4.2 黎曼羅赫定理 92
4.3 橢圓曲線 102
4.4 一般域上的曲線 107
習題 114
第5章 分類與參量空間 116
5.1 分類學的一些基本概念 116
5.2 精細參量空間 118
5.3 格拉斯曼空間和希爾伯特概形 124
5.4 一些重要的參量空間 128
習題 132
附錄A 交換代數(shù)的若干基本概念 134
A.1 環(huán)與模 134
A.2 張量積 137
A.3 維數(shù) 139
A.4 微分與光滑性 141
附錄B 公理式射影幾何與體上的射影幾何 144
B.1 射影公理 144
B.2 公理式射影幾何 145
B.3 等價性定理 148
B.4 射影直射變換 157
附錄C 有限域上曲線的韋伊定理 160
C.1 有限域上的曲線 160
C.2 Zeta函數(shù) 162
C.3 韋伊定理 163
C.4“黎曼猜想” 167
C.5 一些推論和進一步的問題 171
參考文獻 175
索引 177
符號、縮略語索引 186