目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 常微分方程模型 1
1.1.1 種群增長模型 1
1.1.2 兩個物理學模型 5
1.1.3 兩個實用曲線的微分方程模型 6
1.2 常微分方程概念 8
1.2.1 矩陣與向量函數(shù) 8
1.2.2 常微分方程基本形式 10
1.2.3 常微分方程的解 11
小結 15
第2章 常微分方程的初等解法 16
2.1 變量分離法 16
2.1.1 變量分離方程 16
2.1.2 可化為變量分離的方程 19
2.2 一階線性微分方程 25
2.2.1 一階線性齊次微分方程 25
2.2.2 非齊次微分方程與常數(shù)變易法 26
2.2.3 Bernoulli方程與Riccati方程 28
2.3 恰當方程與積分因子法 31
2.3.1 恰當方程 31
2.3.2 積分因子法 35
2.3.3 分項組合法 38
2.4 一階隱式微分方程 41
2.4.1 可解出y：y=f(x，y0)(或可解出 x：x=f(y，y0))的方程 42
2.4.2 不顯含x：F(y，y0)=0(或不顯含y：F(x，y0)=0)的方程 46
2.5 幾類可降階的高階微分方程 49
2.5.1 可降階的高階微分方程 49
2.5.2 二階變系數(shù)線性齊次方程 53
2.5.3 二階變系數(shù)線性非齊次方程——常數(shù)變易法 55
小結 58
第3章 常微分方程基本理論 61
3.1 解的存在唯一性定理 62
3.1.1 解的局部存在唯一性 62
3.1.2 解的延拓 70
3.2 解對初值的連續(xù)性和可微性定理 72
小結 74
第4章 線性常微分方程組 75
4.1 常微分方程組的一般理論 75
4.1.1 齊次線性常微分方程組 75
4.1.2 非齊次線性常微分方程組 82
4.2 常系數(shù)線性常微分方程組 85
4.2.1 矩陣指數(shù)函數(shù) 85
4.2.2 復值函數(shù) 86
4.2.3 常系數(shù)齊次線性微分方程組的解法 87
4.2.4 常系數(shù)非齊次線性常微分方程組的解法 102
4.3 高階線性微分方程 109
4.3.1 高階線性微分方程解的結構 111
4.3.2 常系數(shù)高階齊次線性微分方程的解法 113
4.3.3 常系數(shù)高階非齊次線性微分方程的解法 116
4.3.4 Euler方程 124
小結 128
第5章 常微分方程科學計算與建模案例 131
5.1 Euler方法與基本概念 131
5.2 單步法和Runge-Kutta法 136
5.3 多步法 141
5.4 穩(wěn)定性問題 146
5.5 MATLAB簡介及求解常微分方程的常用命令 148
5.6 基本算法的MATLAB程序 152
5.7 一個關于艾滋病的案例分析 160
小結 164
部分習題答案或提示 165
參考文獻 174
索引 175