第1章 緒論 1
1.1 時空有限元方法簡介 1
1.2 基本概念及不等式 6
1.3 時間間斷時空有限元格式基本框架 8
1.4 Radau數(shù)值積分公式 11
第2章 拋物型方程的時間間斷時空有限元方法 13
2.1 引言 13
2.2 二階線性拋物型方程的時間間斷時空有限元方法 13
2.2.1 格式構(gòu)造及穩(wěn)定性分析 14
2.2.2 收斂性分析 15
2.3 二階非線性拋物型方程的時間間斷時空有限元方法 21
2.3.1 格式構(gòu)造 21
2.3.2 收斂性分析與誤差估計 22
2.4 二階拋物型方程的分裂型混合間斷時空有限元方法 27
2.4.1 格式構(gòu)造 28
2.4.2 有限元解的存在唯一性 30
2.4.3 收斂性分析與誤差估計 32
2.5 四階拋物型方程的時間間斷混合時空有限元方法 39
2.5.1 格式構(gòu)造 40
2.5.2 存在唯一性和穩(wěn)定性分析 41
2.5.3 收斂性分析 43
2.6 數(shù)值算例 49
第3章 雙曲型方程的時間間斷時空有限元方法 58
3.1 引言 58
3.2 波動方程的混合間斷時空有限元方法 59
3.2.1 格式構(gòu)造 59
3.2.2 格式的穩(wěn)定性分析 61
3.2.3 收斂性分析與誤差估計 62
3.3 電報方程的混合間斷時空有限元方法 74
3.3.1 格式構(gòu)造 74
3.3.2 格式的穩(wěn)定性分析 76
3.3.3 收斂性分析與誤差估計 79
3.4 偽雙曲型方程的分裂型間斷時空H1-混合有限元方法 85
3.4.1 格式構(gòu)造 86
3.4.2 有限元解的存在唯一性 88
3.4.3 收斂性分析與誤差估計 90
3.5 數(shù)值算例 96
第4章 Sobolev方程的時間間斷時空有限元方法 103
4.1 引言 103
4.2 線性Sobolev方程的時間間斷時空有限元方法 103
4.2.1 格式構(gòu)造 104
4.2.2 強穩(wěn)定性分析 104
4.2.3 收斂性分析 107
4.3 非線性Sobolev方程的間斷時空有限元格式 110
4.3.1 格式構(gòu)造 111
4.3.2 有限元解的存在唯一性 111
4.3.3 收斂性分析 113
4.4 數(shù)值算例 115
第5章 對流擴散方程的間斷時空H1-有限元方法 119
5.1 引言 119
5.2 格式構(gòu)造 120
5.3 有限元解的存在唯一性及穩(wěn)定性分析 121
5.4 收斂性分析 123
5.5 數(shù)值算例 126
第6章 非穩(wěn)態(tài)奇異系數(shù)微分方程的時間間斷時空有限元方法 132
6.1 單軸奇異系數(shù)微分方程及相關(guān)定義 132
6.2 格式構(gòu)造及穩(wěn)定性分析 133
6.2.1 離散格式 133
6.2.2 穩(wěn)定性分析 134
6.3 誤差估計與收斂性分析 135
6.3.1 誤差方程 135
6.3.2 輔助引理 136
6.3.3 最優(yōu)誤差估計 138
6.4 數(shù)值算例 140
參考文獻(xiàn) 143