本書主要研究帶有干擾和時(shí)滯的一維熱方程的性能輸出跟蹤與反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題。主要研究?jī)?nèi)容由以下兩類問(wèn)題組成:第一類重點(diǎn)討論帶有輸入時(shí)滯和外部干擾的熱方程的輸出跟蹤問(wèn)題,其中干擾由有限維外系統(tǒng)生成。此類問(wèn)題運(yùn)用backstepping變換和內(nèi)模原理等方法解決。第二類重點(diǎn)討論帶有一般干擾的熱方程常微分方程(ODEs,OrdinaryDiferentialEquations)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題。此類問(wèn)題運(yùn)用執(zhí)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償和自抗擾控制等方法解決。全書主要分為7個(gè)章節(jié)。

第1章是緒論,主要介紹研究背景、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及主要研究結(jié)果。

第2章討論帶有外部干擾和輸入時(shí)滯的一維熱方程的輸出跟蹤問(wèn)題,其中干擾由有限維外系統(tǒng)生成。本章討論的問(wèn)題中存在非同位情形:輸出和輸入非同位;輸出和部分干擾非同位;輸入和部分干擾非同位。由于輸入時(shí)滯由一階傳輸方程生成,那么帶有輸入時(shí)滯的熱方程的輸出跟蹤問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一階傳輸方程熱方程級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的輸出跟蹤問(wèn)題。這一變化使得偏微分方程(PDEs,PartialDiferentialEquations)等數(shù)學(xué)工具在處理時(shí)滯問(wèn)題時(shí)有用武之地。本章利用內(nèi)模原理以及backstepping變換等方法解決PDE-PDE級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的輸出跟蹤問(wèn)題。在使用backstepping變換時(shí),運(yùn)用算子形式完成控制器的設(shè)計(jì),這是本章的一大亮點(diǎn)。由于干擾由有限維外系統(tǒng)生成,因此可以利用內(nèi)模原理進(jìn)行估計(jì)/消除。對(duì)于非同位帶來(lái)的問(wèn)題,可以通過(guò)兩次軌跡規(guī)劃解決。

第3章討論帶有輸入時(shí)滯和外部干擾的邊界不穩(wěn)定熱方程的輸出跟蹤問(wèn)題,其中干擾由外系統(tǒng)生成。第2章研究的熱系統(tǒng)中,邊界條件是熱流邊界條件,也就是Neumann邊界條件。當(dāng)系統(tǒng)不含干擾時(shí),該系統(tǒng)中熱量在表面各點(diǎn)的流速為零,是相對(duì)理想化的物理模型。而第3章研究具有對(duì)流換熱邊界條件的熱系統(tǒng),該系統(tǒng)是工程控制中更為普遍存在的系統(tǒng)。系統(tǒng)中對(duì)流換熱系數(shù)的數(shù)值與換熱過(guò)程中系統(tǒng)的物理性質(zhì)有很大的關(guān)系,邊界對(duì)流換熱項(xiàng)在特殊情況下會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。本章首先將輸入時(shí)滯問(wèn)題轉(zhuǎn)化為PDE-PDE級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的輸出跟蹤問(wèn)題,然后通過(guò)構(gòu)造合適的輔助系統(tǒng)將非同位問(wèn)題轉(zhuǎn)變成同位問(wèn)題,同時(shí)輸出跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)變成鎮(zhèn)定問(wèn)題,最后利用backstepping變換設(shè)計(jì)控制器鎮(zhèn)定變換以后的系統(tǒng),利用相差可逆變換的系統(tǒng)之間的等價(jià)性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出跟蹤。在處理干擾造成的問(wèn)題時(shí),由于干擾的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)已知,仍然利用內(nèi)模原理進(jìn)行估計(jì)/消除。

第4章研究帶有輸入時(shí)滯和外部干擾的反應(yīng)擴(kuò)散方程的輸出跟蹤問(wèn)題,其中干擾由外系統(tǒng)生成。反應(yīng)擴(kuò)散方程在近代科學(xué)中廣泛描述物理、化學(xué)和生物等領(lǐng)域的各種現(xiàn)象。本章將輸入時(shí)滯動(dòng)態(tài)表示為一階雙曲方程,那么所研究的控制系統(tǒng)就變成雙曲方程拋物方程的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。運(yùn)用軌跡規(guī)劃的方法解決非同位結(jié)構(gòu)造成的問(wèn)題。運(yùn)用內(nèi)模原理成功估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)和外部干擾,先根據(jù)估計(jì)/消除策略將干擾抵消,然后設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出跟蹤,最后設(shè)計(jì)基于誤差的觀測(cè)器。結(jié)論表明,所得閉環(huán)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定。

第5章研究帶有干擾的ODE-熱方程級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題,其中干擾和控制都在系統(tǒng)的右端。與第2、第3、第4章不同,本章研究的問(wèn)題中,干擾是一般的干擾,而不是由外系統(tǒng)生成的,這樣干擾的信息幾乎是完全未知的,內(nèi)模原理不再適用。因此采取自抗擾控制方法針對(duì)原系統(tǒng)設(shè)計(jì)干擾估計(jì)器來(lái)估計(jì)干擾,然后通過(guò)未知型輸入觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。本章未知輸入觀測(cè)器的設(shè)計(jì)沒(méi)有使用高增益,并且簡(jiǎn)化現(xiàn)有結(jié)果的設(shè)計(jì)步驟。另外,在設(shè)計(jì)控制器時(shí),引入執(zhí)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法,這是本章的一大亮點(diǎn)。執(zhí)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法涉及的核函數(shù)是常微分方程,這種常微分方程總是解析可解的,使得控制器的設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)便。

第6章研究通過(guò)Dirichlet邊界連接的ODE-反應(yīng)擴(kuò)散方程級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題。ODE-反應(yīng)擴(kuò)散方程級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題可以看作是帶有反應(yīng)擴(kuò)散執(zhí)行動(dòng)態(tài)的常微分方程的補(bǔ)償問(wèn)題。為了更深刻地理解并運(yùn)用執(zhí)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法,本章利用執(zhí)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)控制器指數(shù)鎮(zhèn)定級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。這種方法與傳統(tǒng)的backstepping變換最大的不同點(diǎn)在于控制器設(shè)計(jì)過(guò)程不依賴目標(biāo)系統(tǒng)的選擇且得到的核函數(shù)是常微分方程,這個(gè)常微分方程總是解析可解的。在證明閉環(huán)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性時(shí),該方法擺脫Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造,使得證明過(guò)程更加簡(jiǎn)單。

第7章總結(jié)全書,并在本書所討論內(nèi)容的基礎(chǔ)上對(duì)后續(xù)研究進(jìn)行說(shuō)明。

本書是作者多年研究工作及成果的匯總,同時(shí)包含對(duì)未來(lái)研究方向的展望。本書有幸獲得山西省基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目的資助,山西大學(xué)馮紅銀萍教授團(tuán)隊(duì)為本書的正式出版給予了很大的支持,謹(jǐn)表示衷心感謝。

王麗

2024年6月