《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》分9章。內(nèi)容涵蓋了數(shù)學(xué)建模課程中的一些基本方法和基本模型,包括插值與擬合、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃與非線性規(guī)劃、常微分方程與差分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評(píng)價(jià)與決策模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法等。
《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》中所用例題均配有相應(yīng)的MATLAB或Lingo源程序。
《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》可作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)和理工、經(jīng)管等各相關(guān)專業(yè)的教材。
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步,數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用,而且不斷地向諸如生物、醫(yī)學(xué)、金融、交通、人口、地質(zhì)等新的領(lǐng)域滲透。然而,一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往不是自然地以現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問(wèn)題形式出現(xiàn)的,要用數(shù)學(xué)方法解決它,首要和關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)表述所研究的對(duì)象,即建立數(shù)學(xué)模型,簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)建模。在此基礎(chǔ)上才有可能利用數(shù)學(xué)的理論和方法進(jìn)行深入的研究,從而為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供定量的結(jié)果或有價(jià)值的指導(dǎo)。
從1994年開始,我國(guó)開始了一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,現(xiàn)在全國(guó)每年數(shù)以萬(wàn)計(jì)的大學(xué)生積極參與這項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)。這項(xiàng)賽事不僅極大地激勵(lì)了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,而且也大大推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為各個(gè)理工科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生科技活動(dòng)一個(gè)極其重要的平臺(tái)。
為了進(jìn)一步搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué),推動(dòng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開展,讓大學(xué)生比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí),掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,我們根據(jù)長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn),結(jié)合多年指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作過(guò)程中遇到的問(wèn)題,組織編寫了這本教材。本書系統(tǒng)介紹了數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)和求解方法,結(jié)合典型實(shí)例全面闡述了數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程,絕大多數(shù)例題都附有完整的數(shù)學(xué)軟件求解程序,以便大家能快速上手相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算與編程。本書各章按照模型建立、模型求解、模型應(yīng)用的框架結(jié)構(gòu)編寫,求解部分都給出了運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解的相關(guān)指令,體現(xiàn)了理論知識(shí)、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)軟件及算法的有機(jī)融合,使方法好用易實(shí)現(xiàn),深入淺出,通俗易懂。
全書分9章,由許建強(qiáng)和李俊玲共同編寫,陳浦胤和歐特克軟件(中國(guó))有限公司的李石經(jīng)理負(fù)責(zé)編寫、校對(duì)了各章的代碼和附錄部分,李俊玲、許建強(qiáng)、蔣閏良和陳煉負(fù)責(zé)全書的校對(duì)。本書的出版得到了上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)理學(xué)院和上海交通大學(xué)出版社的大力支持,在此表示衷心的感謝。
限于編者水平,書中存在的不足和錯(cuò)誤,懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
第1章 插值與擬合
1.1 插值
1.1.1 插值方法引例
1.1.2 插值問(wèn)題的求解
1.1.3 插值模型的應(yīng)用
1.2 擬合
1.2.1 擬合方法引例
1.2.2 擬合問(wèn)題的求解方法
1.2.3 擬合模型應(yīng)用實(shí)例
1.3 擬合與插值的區(qū)別
第2章 線性規(guī)劃模型
2.1 線性規(guī)劃模型的建立
2.1.1 線性規(guī)劃模型的一般形式
2.1.2 線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形
2.1.3 可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問(wèn)題
2.2 線性規(guī)劃的求解方法
2.2.1 線性規(guī)劃解的概念和基本理論
2.2.2 單純形法
2.2.3 利用MATLAB求解線性規(guī)劃問(wèn)題
2.2.4 利用LINGO求解線性規(guī)劃
2.2.5 靈敏度分析
2.3 線性規(guī)劃模型應(yīng)用
第3章 整數(shù)規(guī)劃與非線性規(guī)劃
3.1 整數(shù)規(guī)劃
3.1.1 整數(shù)規(guī)劃建模引例
3.1.2 整數(shù)規(guī)劃的求解方法
3.1 -3整數(shù)規(guī)劃模型應(yīng)用
3.2 非線性規(guī)劃
3.2.1 非線性規(guī)劃建模引例
3.2.2 非線性規(guī)劃的求解方法
3.2.3 非線性規(guī)劃建模應(yīng)用
第4章 微分方程模型
4.1 微分方程模型的建立
4.1.1 按規(guī)律直接列方程
4.1.2 微元分析法
4.1.3 模擬近似法
4.2 微分方程模型的求解方法
4.2.1 微分方程的數(shù)值解
4.2.2 利用MATLAB求解微分方程
4.3 微分方程建模實(shí)例
4.3.1 傳染病模型
4.3.2 放射性廢料的處理
第5章 差分方程模型
5.1 差分方程建模引例
5.2 差分方程的求解方法
5.2.1 常系數(shù)差分方程的求解方法
5.2.2 差分方程解的穩(wěn)定性
5.2.3 利用MATLAB求解差分方程
5.3 差分方程模型應(yīng)用
5.3.1 房屋貸款償還問(wèn)題
5.3.2 國(guó)民收入的穩(wěn)定問(wèn)題
5.3.3 染色體遺傳模型
5.3.4 按年齡分布的人口模型
……
第6章 綜合評(píng)價(jià)與決策方法
第7章 圖論與網(wǎng)絡(luò)模型
第8章 統(tǒng)計(jì)方法建模
第9章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法
附錄 MATLAB使用初步
參考文獻(xiàn)