微積分入門 為日本數(shù)學(xué)家小平邦彥晚年創(chuàng)作的經(jīng)典微積分著作，有別于一般的微積分教科書(shū)，本書(shū)突出“嚴(yán)密”與“直觀”的結(jié)合，重視數(shù)學(xué)中的“和諧”與“美感”，講解新穎別致、自成體系，論證清晰詳盡、環(huán)環(huán)相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應(yīng)用，處處體現(xiàn)了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數(shù)學(xué)分析的深處，結(jié)合自身獨(dú)到的思考與理解，從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)數(shù)理論出發(fā)思謀微積分，通過(guò)巧妙引導(dǎo)，啟發(fā)讀者自主思考，提升對(duì)微積分的領(lǐng)悟理解程度。
本書(shū)是小平邦彥為后人留下的一份重要文化財(cái)富，不僅值得數(shù)學(xué)專業(yè)人士研讀，對(duì)于需要微積分知識(shí)的其他理工科學(xué)生和專業(yè)人員也具有深刻啟示。
菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)、日本文化勛章得主
日本數(shù)學(xué)大家 小平邦彥 微積分名著
明快、凝練的數(shù)學(xué)珍寶
流暢、易讀的不朽名作
嚴(yán)密性與直觀性結(jié)合的微積分新論
感受數(shù)學(xué)證明的“和諧”與“美感”
小平邦彥（Kunihiko Kodaira）
1915—1997，20世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家，日本學(xué)士院院士、美國(guó)科學(xué)院和德國(guó)哥廷根科學(xué)院外籍院士。先后在美國(guó)普林斯頓高等研究院、哈佛大學(xué)、約翰斯·霍普金斯大學(xué)、斯坦福大學(xué)、日本東京大學(xué)等高校任教授，在調(diào)和積分理論、代數(shù)幾何學(xué)和復(fù)分析幾何學(xué)等諸多領(lǐng)域做出了貢獻(xiàn)。1954年獲菲爾茲獎(jiǎng)，1957年被日本政府授予文化勛章，1984年獲沃爾夫獎(jiǎng)。著有《微積分入門》《復(fù)分析》《復(fù)流形理論》《幾何世界的邀請(qǐng)》《惰者集：數(shù)學(xué)與數(shù)感》等。
第 1 章 實(shí)數(shù).......................................... 1
1.1 序................................................. 1
1.2 實(shí)數(shù)............................................. 6
1.3 實(shí)數(shù)的加法與減法.......................12
1.4 數(shù)列的極限, 實(shí)數(shù)的乘法、除法....16
1.5 實(shí)數(shù)的性質(zhì).................................27
1.6 平面上點(diǎn)的集合..........................43
習(xí)題....................................................60
第 2 章 函數(shù).........................................61
2.1 函數(shù)............................................61
2.2 連續(xù)函數(shù).....................................65
2.3 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)...................72
2.4 三角函數(shù).....................................77
習(xí)題....................................................88
第3 章 微分法則.................................89
3.1 微分系數(shù)和導(dǎo)函數(shù).......................89
3.2 微分法則.....................................93
3.3 導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)............................ 100
3.4 高階微分................................... 106
習(xí)題.................................................. 127
第4 章 積分法................................... 128
4.1 定積分....................................... 128
4.2 原函數(shù)和不定積分..................... 137
4.3 廣義積分................................... 148
4.4 積分變量的變換........................ 164
習(xí)題.................................................. 171
第5 章 無(wú)窮級(jí)數(shù)............................... 173
5.1 絕對(duì)收斂與條件收斂................. 173
5.2 收斂的判別法............................179
5.3 一致收斂...................................188
5.4 無(wú)窮級(jí)數(shù)的微分和積分..............195
5.5 冪級(jí)數(shù).......................................203
5.6 無(wú)窮乘積...................................217
習(xí)題..................................................223
第6 章 多元函數(shù)..............................224
6.1 二元函數(shù)...................................224
6.2 微分法則...................................233
6.3 極限的順序...............................260
6.4 n 元函數(shù)....................................273
習(xí)題..................................................279
第7 章 積分法則(多元) .................. 280
7.1 積分..........................................280
7.2 廣義積分...................................292
7.3 積分變量的變換........................316
習(xí)題..................................................349
第8 章 積分法則(續(xù)) ......................350
8.1 隱函數(shù).......................................350
8.2 n 元函數(shù)的積分.........................357
8.3 積分變量的變換........................378
習(xí)題..................................................399
第9 章 曲線和曲面..........................400
9.1 曲線..........................................400
9.2 曲面的面積................................411
習(xí)題..................................................428
附錄.......................................................429
解答,提示.............................................432
索引.......................................................452
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