目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 概率分布和保險(xiǎn)應(yīng)用 1
1.1 引言 1
1.2 重要的離散型分布 1
1.2.1 泊松分布 1
1.2.2 二項(xiàng)分布 2
1.2.3 負(fù)二項(xiàng)分布 3
1.2.4 幾何分布 4
1.3 重要的連續(xù)型分布 4
1.3.1 伽馬分布 4
1.3.2 指數(shù)分布 6
1.3.3 帕雷托分布 6
1.3.4 正態(tài)分布 7
1.3.5 對數(shù)正態(tài)分布 8
1.4 混合分布 8
1.5 保險(xiǎn)的應(yīng)用 10
1.5.1 比例再保險(xiǎn) 10
1.5.2 超額賠款再保險(xiǎn) 11
1.5.3 保單溢額 15
1.6 隨機(jī)變量的和 15
1.6.1 矩母函數(shù)方法 16
1.6.2 分布的直接卷積 16
1.6.3 離散型隨機(jī)變量的遞推計(jì)算 18
1.7 注釋與參考文獻(xiàn) 20
1.8 習(xí)題 21
第2章 效用理論 24
2.1 引言 24
2.2 效用函數(shù) 24
2.3 期望效用準(zhǔn)則 25
2.4 Jensen不等式 26
2.5 效用函數(shù)的類型 27
2.5.1 指數(shù)效用函數(shù) 27
2.5.2 二次效用函數(shù) 29
2.5.3 對數(shù)效用函數(shù) 30
2.5.4 分?jǐn)?shù)冪效用函數(shù) 30
2.6 注釋與參考文獻(xiàn) 31
2.7 習(xí)題 32
第3章 保費(fèi)計(jì)算準(zhǔn)則 34
3.1 引言 34
3.2 保費(fèi)準(zhǔn)則的性質(zhì) 34
3.3 保費(fèi)準(zhǔn)則舉例 35
3.3.1 純保費(fèi)準(zhǔn)則 35
3.3.2 期望值準(zhǔn)則 35
3.3.3 方差準(zhǔn)則 36
3.3.4 標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)則 36
3.3.5 零效用準(zhǔn)則 37
3.3.6 Esscher保費(fèi)準(zhǔn)則 38
3.3.7 風(fēng)險(xiǎn)調(diào)節(jié)保費(fèi)準(zhǔn)則 41
3.4 注釋與參考文獻(xiàn) 44
3.5 習(xí)題 44
第4章 聚合風(fēng)險(xiǎn)模型 46
4.1 引言 46
4.2 模型 46
4.2.1 S的分布 47
4.2.2 S的矩 48
4.3 復(fù)合泊松分布 49
4.4 再保險(xiǎn)的影響 52
4.4.1 比例再保險(xiǎn) 52
4.4.2 超額賠款再保險(xiǎn) 53
4.5 累積索賠分布的遞推計(jì)算 56
4.5.1 (a;b;0)類 56
4.5.2 Panjer遞推公式 59
4.6 Panjer遞推公式的推廣 63
4.6.1 (a;b;1)類 63
4.6.2 其他分布類 65
4.7 遞推公式的應(yīng)用 69
4.7.1 離散化方法 69
4.7.2 數(shù)值計(jì)算中的問題 71
4.8 累積索賠分布的近似計(jì)算 72
4.8.1 正態(tài)近似 72
4.8.2 平移伽馬近似 74
4.9 注釋與參考文獻(xiàn) 76
4.10 習(xí)題 77
第5章 個體風(fēng)險(xiǎn)模型 80
5.1 引言 80
5.2 模型 80
5.3 DePril遞推公式 81
5.4 Kornya方法 84
5.5 復(fù)合泊松近似 87
5.6 數(shù)值實(shí)例 90
5.7 注釋與參考文獻(xiàn) 93
5.8 習(xí)題 93
第6章 破產(chǎn)理論簡介 96
6.1 引言 96
6.2 離散時間風(fēng)險(xiǎn)模型 96
6.3 終極破產(chǎn)概率 97
6.4 有限時間破產(chǎn)概率 101
6.5 Lundberg不等式 103
6.6 注釋與參考文獻(xiàn) 106
6.7 習(xí)題 106
第7章 經(jīng)典破產(chǎn)理論 108
7.1 引言 108
7.2 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)過程 108
7.3 泊松過程與復(fù)合泊松過程 109
7.4 破產(chǎn)概率的定義 111
7.5 調(diào)節(jié)系數(shù) 112
7.6 Lundberg不等式 115
7.7 生存概率 116
7.8 函數(shù)á的拉普拉斯變換 119
7.9 破產(chǎn)概率的遞推計(jì)算 122
7.9.1 最大累積損失量的分布 122
7.9.2 離散時間模型下的遞推計(jì)算 126
7.9.3 數(shù)值演示 128
7.10 破產(chǎn)概率的近似計(jì)算 130
7.11 注釋與參考文獻(xiàn) 132
7.12 習(xí)題 132
第8章 高級破產(chǎn)理論 136
8.1 引言 136
8.2 一個帶有吸收壁的破產(chǎn)問題 136
8.3 破產(chǎn)時的赤字 137
8.4 破產(chǎn)后的最大赤字 141
8.5 破產(chǎn)前的盈余 143
8.6 破產(chǎn)時間 149
8.6.1 Prabhu公式 149
8.6.2 Gerber-Shiu函數(shù) 152
8.6.3 破產(chǎn)時間與破產(chǎn)赤字的聯(lián)合密度函數(shù) 157
8.6.4 指數(shù)索賠分布 163
8.6.5 破產(chǎn)時間的矩 166
8.6.6 離散模型的應(yīng)用 170
8.6.7 數(shù)值演示 171
8.7 分紅問題 172
8.8 注釋與參考文獻(xiàn) 178
8.9 習(xí)題 178
第9章 再保險(xiǎn) 181
9.1 引言 181
9.2 效用理論的應(yīng)用 181
9.2.1 比例再保險(xiǎn) 181
9.2.2 超額賠款再保險(xiǎn) 183
9.2.3 關(guān)于效用理論應(yīng)用的幾點(diǎn)說明 184
9.3 再保險(xiǎn)與破產(chǎn) 184
9.3.1 最優(yōu)再保險(xiǎn)類型 185
9.3.2 比例再保險(xiǎn) 188
9.3.3 超額賠款再保險(xiǎn) 192
9.3.4 DeVylder近似 194？
9.4注釋與參考文獻(xiàn) 196
9.5習(xí)題 196
附錄 199
習(xí)題答案 201
參考文獻(xiàn) 251
索引 254