目錄
前言
第1章 空間兩點的(有向)距離與應用 1
1.1 空間兩點(有向)距離的概念 1
1.1.1 空間兩點距離的概念與公式 1
1.1.2 空間兩點有向距離的概念與性質 2
1.1.3 空間中兩點有向距離的簡單應用 4
1.2 空間兩點有向距離在坐標軸上的投影與應用 7
1.2.1 線段有向距離在坐標軸上投影的概念與性質 8
1.2.2 空間平行線段有向距離在坐標軸上的投影與應用 11
1.2.3 空間線段定比分點公式與應用 13
1.3 空間兩有向線段夾角的概念與公式 16
1.3.1 空間兩有向直線(線段)夾角的概念 16
1.3.2 空間兩有向直線(線段)夾角的性質 17
1.3.3 空間兩有向直線(線段)夾角的公式 17
1.3.4 兩有向直線(線段)垂直、平行的條件與應用 23
第2章 點到平面的(有向)距離與應用 31
2.1 點到平面有向距離的概念與公式 31
2.1.1 點到平面距離的概念與公式 31
2.1.2 點到平面有向距離的概念與性質 32
2.1.3 點到平面有向距離的公式 34
2.2 點到平面(有向)距離的應用 37
2.2.1 點到平面的(有向)距離在不等式證明中的應用 37
2.2.2 點到平面的有向距離在軌跡問題證明中的應用 42
2.3 點到積、和平面有向距離的定值定理與應用 47
2.3.1 積平面與和、差平面的概念 47
2.3.2 點到四積平面有向距離的定值定理與應用 47
2.3.3 點到過一定點的和平面有向距離的定值定理與應用 51
2.3.4 點到和平面有向距離的定值定理與應用 53
2.4 點到單葉雙曲面母線平面有向距離的定值定理與應用 55
2.4.1 單葉雙曲面母線和母線平面的概念 55
2.4.2 點到單葉雙曲面同族母線平面有向距離的定值定理與應用 56
2.4.3 點到單葉雙曲面異族母線平面有向距離的定值定理與應用 61
2.5 點到雙曲拋物面母線平面有向距離的定值定理與應用 63
2.5.1 雙曲拋物面母線和母線平面的概念 63
2.5.2 點到雙曲拋物面同族母線平面有向距離的定值定理與應用 64
2.5.3 點到雙曲拋物面異族母線平面有向距離的定值定理與應用 69
2.6 點到錐面母線平面有向距離的定值定理與應用 70
2.6.1 錐面母線和母線平面的概念 70
2.6.2 點到錐面同族母線平面有向距離的定值定理與應用 71
2.6.3 點到錐面異族母線平面有向距離的定值定理與應用 75
第3章 分點垂面有向距離的定值定理與應用 77
3.1 空間三角形分點垂面有向距離的定值定理與應用 77
3.1.1 空間三角形λ-分點垂面的概念 77
3.1.2 空間三角形的λ-分點垂面有向距離的定值定理 77
3.1.3 空間三角形λ-點垂面有向距離定值定理的應用 80
3.1.4 空間三角形λ-分點垂面(有向)距離不等式 82
3.2 空間多角形λ-分點垂面有向距離的定值定理與應用 83
3.2.1 空間多角形λ-分點垂面的概念 83
3.2.2 空間多角形λ-分點垂面有向距離的定值定理 84
3.2.3 空間多角形λ-分點垂面有向距離定值定理的應用 86
3.2.4 空間多角形λ-分點垂面(有向)距離不等式 89
3.3 空間多角形對角線分點垂面有向距離的定值定理與應用 90
3.3.1 空間多角形對角線λ-分點垂面的概念 91
3.3.2 空間多角形對角線λ-分點垂面的定值定理 91
3.3.3 空間多角形對角線λ-分點垂面定值定理的應用 94
3.3.4 空間多角形對角線λ-分點垂面(有向)距離不等式 96
3.4 四面體分點垂面有向距離的定值定理與應用 97
3.4.1 四面體λij-分點垂面的概念 98
3.4.2 四面體分點垂面有向距離的定值定理 98
3.4.3 四面體分點垂面(有向)距離的不等式 100
3.4.4 四面體分點垂面有向距離定值定理的應用 101
3.5 n棱錐分點垂面有向距離的定值定理與應用 105
3.5.1 多面體λ-分點垂面的概念 105
3.5.2 n棱錐λ-分點垂面有向距離的定值定理 106
3.5.3 n棱錐λ-分點垂面(有向)距離不等式 107
3.5.4 n棱錐λ-分點垂面有向距離定值定理的應用 109
3.6 兩類三角形多面體中垂面有向距離的定值定理與應用 111
3.6.1 三邊形六面體中垂面有向距離的定值定理與應用 112
3.6.2 三角形2n面體中垂面有向距離的定值定理與應用 115
3.7 多面體中垂面有向距離的定值定理與應用 119
3.7.1 擬四邊形五面體中垂面有向距離的定值定理與應用 119
3.7.2 四邊形六面體中垂面有向距離的定值定理與應用 122
3.7.3 擬n邊形n+2體中垂面有向距離的定值定理與應用 126
3.7.4 擬四邊形八面體中垂面有向距離的定值定理與應用 129
第4章 對邊(棱)分點垂面有向距離的定值定理與應用 133
4.1 空間2n角形對邊λ-分垂面有向距離的定值定理與應用 133
4.1.1 空間多角形對邊λ-分點垂面的概念 133
4.1.2 空間2n角形λ-分點垂面有向距離的定值定理 133
4.1.3 空間2n角形λ-點垂面有向距離定值定理的應用 137
4.1.4 空間2n角形λ-點垂面(有向)距離不等式 138
4.2 四面體對棱分點垂面有向距離的定值定理與應用 141
4.2.1 四面體對棱分點垂面的概念 141
4.2.2 四面體對棱分點垂面有向距離的定值定理 141
4.2.3 四面體對棱分點垂面有向距離定值定理的應用 145
4.3 2n+1棱錐對棱分點垂面有向距離的定值定理與應用 149
4.3.1 2n+1棱錐對棱分點垂面的概念 149
4.3.2 2n+1棱錐對棱分點垂面有向距離的定值定理 150
4.3.3 2n+1棱錐對棱分點垂面有向距離定值定理的應用 152
4.4 2n棱錐擬對棱分點垂面有向距離的定值定理與應用 153
4.4.1 2n棱錐擬對棱分點垂面和棱-對面中線分點垂面的概念 153
4.4.2 2n棱錐擬對棱分點垂面有向距離的定值定理 154
4.4.3 2n棱錐擬對棱分點垂面有向距離定值定理的應用 155
第5章 高線平面有向距離的定值定理與應用 159
5.1 空間三角形高線平面有向距離的定值定理與應用 159
5.1.1 空間三角形高線平面的概念 159
5.1.2 空間三角形高線平面有向距離的定值定理 159
5.1.3 空間三角形高線平面定值定理的應用 161
5.2 空間2n+1角形高線平面有向距離的定值定理及其應用 169
5.2.1 空間2n+1角形高線平面的概念 169
5.2.2 空間2n+1角形高線平面有向距離的定值定理 170
5.2.3 空間2n+1角形高線平面有向距離定值定理的應用 172
5.3 空間多角形對角線高線平面有向距離的定值定理與應用 176
5.3.1 空間多角形對角線高線平面的概念 176
5.3.2 空間多角形對角線高線平面有向距離的定值定理 177
5.3.3 空間多角形對角線高線平面有向距離定值定理的應用 178
5.4 一點對空間多角形高線平面有向距離的定值定理與應用 179
5.4.1 一點對空間多角形高線平面的概念 179
5.4.2 一點對空間n角形高線平面有向距離的定值定理 179
5.4.3 一點對空間等邊n角形高線平面有向距離的定值定理 181
5.4.4 一點對空間n角形高線平面有向距離定值定理的應用 183
5.5 四面體高線平面有向距離的定值定理與應用 185
5.5.1 四面體高線平面的概念與性質 185
5.5.2 四面體高線平面有向距離的定值定理 186
5.5.3 四面體高線平面有向距離定值定理的應用 188
5.6 2n+1棱錐高線平面有向距離的定值定理與應用 193
5.6.1 2n+1棱錐高線平面的概念與性質 193
5.6.2 2n+1棱錐高線平面有向距離的定值定理 194
5.6.3 2n+1棱錐高線平面有向距離定值定理的應用 195
5.7 點對空間多角形對角線高線平面有向距離的定值定理與應用 198
5.7.1 點對空間多角形對角線高線平面的概念 198
5.7.2 點對空間n角形對角線高線平面有向距離的定值定理及其應用 199
5.7.3 點對空間等邊n角形對角線高線平面有向距離的定值定理及其應用 200
第6章 中線垂面有向距離的定值定理與應用 202
6.1 空間三角形中線垂面有向距離的定值定理與應用 202
6.1.1 空間三角形中線垂面的概念 202
6.1.2 空間三角形中線垂面有向距離的定值定理 202
6.1.3 空間三角形中線垂面有向距離定值定理的應用 205
6.2 空間平面2n+1角形中線垂面有向距離的定值定理與應用 210
6.2.1 空間多角形中線垂面的概念 211
6.2.2 空間平面2n+1角形中線垂面有向距離的定值定理 211
6.2.3 空間平面2n+1角形中線垂面有向距離定值定理的應用 213
6.3 空間平面多角形對角線中線垂面有向距離的定值定理與應用 217
6.3.1 空間多角形對角線中線垂面的概念 217
6.3.2 空間平面多角形對角線中線垂面有向距離的定值定理及其應用 217
第7章 角平分線垂面有向距離的定值定理與應用 220
7.1 空間三角形內(nèi)角平分線垂面有向距離的定值定理與應用 220
7.1.1 空間三角形內(nèi)角平分線垂面的概念 220
7.1.2 空間三角形內(nèi)角平分線垂面有向距離的定值定理 220
7.1.3 空間三角形內(nèi)角平分線垂面有向距離定值定理的應用 223
7.2 空間三角形內(nèi)、外角平分線垂面有向距離的定值定理與應用 230
7.2.1 空間三角形外角平分線垂面的概念 230
7.2.2 空間三角形內(nèi)、外角平分線垂面有向距離的定值定理 230
7.2.3 空間三角形內(nèi)、外角平分線垂面有向距離定值定理的應用 234
7.3 空間平面多角形內(nèi)角平分線垂面有向距離的定值定理與應用 248
7.3.1 空間多角形內(nèi)角平分線垂面的概念 248
7.3.2 空間平面多角形內(nèi)角平分線垂面有向距離的定值定理及其應用 248
第8章 一些特殊線垂面有向距離的定值定理與應用 252
8.1 空間梯形中位線、對角線和邊垂面有向距離的定值定理與應用 252
8.1.1 空間多邊形中位線、對角線和邊垂面的概念 252
8.1.2 空間梯形中位線、對角線和邊垂面有向距離的定值定理 253
8.1.3 空間梯形中位線、對角線和邊垂面有向距離定值定理的應用 256
8.2 空間平行四邊形對角線、分點線垂面有向距離的定值定理與應用 259
8.2.1 空間平行四邊形對角線、分點線垂面有向距離的定值定理 259
8.2.2 空間平行四邊形對角線、分點線垂面有向距離定值定理的應用 262
8.3 空間平面平行六邊形中位線垂面有向距離的定值定理與應用 266
8.3.1 空間平面六邊形邊中位線垂面有向距離的定值定理 266
8.3.2 空間平面平行六邊形邊中位線垂面有向距離定值定理的應用 269
8.4 一類空間平面五邊形中線、中位線垂面有向距離的定值定理與應用 272
8.4.1 一類空間平面五邊形中線、中位線垂面有向距離的定值定理 272
8.4.2 一類空間平面五邊形中線、中位線垂面有向距離定值定理的應用 273
參考文獻 277
名詞索引 280