目錄
前言
第1章 量子力學(xué)的數(shù)學(xué)工具 1
1.1 態(tài)矢量 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 例題：態(tài)矢量的性質(zhì)和運(yùn)算 1
1.2 態(tài)空間上的算符 3
1.2.1 基本概念 3
1. 2.2 算符運(yùn)算方法 4
1. 2.3 例題：直接法 5
1. 2.4 例題：作用法 7
1. 2.5 例題：參數(shù)微分法 8
1. 2.6 例題：積分變換法 10
1. 2.7 例題：待定算符法 11
1.3 表象和基底 12
1.3.1 基本概念 12
1.3.2 例題：基底的選取 14
1.3.3 例題：算符運(yùn)算的表象法 17
1.3.4 表象變換 18
1.3.5 例題：表象變換的要點(diǎn) 18
1.3.6 坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象 21
1.3.7 例題：轉(zhuǎn)換振幅和應(yīng)用 23
1.3.8 薛定諤方程和表象 23
1.3.9 例題：薛定諤方程的表象選取 24
*1.4 薛定諤繪景和海森伯繪景 26
*1.5 直積空間 28
練習(xí)1 30
第2章 量子力學(xué)的原理 32
2.1 體系的狀態(tài) 32
2.1.1 關(guān)于狀態(tài)的基本假設(shè) 32
2.1.2 例題：波粒二象性和態(tài)疊加原理 32
2.2 物理可觀察最 36
2.2.1 關(guān)于物理口J觀察量的基本假設(shè) 36
2.2.2 例題：觀測(cè)算符和C.S.C.0. 37
2.3 量子化規(guī)則 38
2.3.1 正則對(duì)易關(guān)系 38
2.3.2 例題：構(gòu)建量子力學(xué)算符 38
2.4 力學(xué)量的測(cè)量 40
2.4.1 關(guān)于測(cè)量的基本假設(shè) 40
2.4.2 例題：力學(xué)量的可能值和平均值 41
2.4.3 例題：同時(shí)測(cè)量和反復(fù)測(cè)量 48
2.5 概率密度和概率流 5l
2.5.1 概率守恒方程 51
2.5.2 例題：概率流和應(yīng)用 51
2.6 不確定關(guān)系 55
2.6.1 海森們不確定關(guān)系 55
2.6.2 例題：海森伯不確定關(guān)系的應(yīng)用 56
2.6.3 時(shí)問(wèn)一能量不確定關(guān)系 61
2.6.4 例題：時(shí)間-能量不確定關(guān)系的應(yīng)用 63
2.7粒子體系和全同粒子體系 64
2.7.1 對(duì)稱(chēng)化假設(shè) 64
2.7.2 例題：應(yīng)用 65
練習(xí)2 68
第3章 軌道角動(dòng)量與自旋 70
3.1 角動(dòng)量的一般概念 70
3.1.1 婦動(dòng)量和標(biāo)準(zhǔn)基底 70
3.1.2 角動(dòng)量的升降算符 71
3.1.3 例題：角動(dòng)量的矩陣表示 72
3.2 軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量 73
3.2.1 軌道角動(dòng)量 73
3.2.2 例題：軌道角動(dòng)量的計(jì)算 74
3.2.3 自旋角動(dòng)量 76
3.2.4 例題：自旋角動(dòng)量和自旋態(tài)的計(jì)算 78
3.3 角動(dòng)量算符運(yùn)算 80
3.3.1 一些常用運(yùn)算技巧 80
3.3.2 例題：技巧的應(yīng)用 81
3.3.3 角動(dòng)量的取向與旋轉(zhuǎn) 83
3.3.4 例題：應(yīng)用 83
3.3.5 角動(dòng)量的耦合 86
3.3.6 例題：耦合問(wèn)題的表象選取方法 87
3.3.7 標(biāo)準(zhǔn)基底的構(gòu)建 98
3.3.8 例題：利用升降算符構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)基底 98
練習(xí)3 104
第4章 量子力學(xué)中的若干可解問(wèn)題 106
4.1 量子力學(xué)問(wèn)題中的一些基本情況 106
4.1.1 例題：哈密頓算符的構(gòu)建 107
4.1.2 例題：保守系的狀態(tài) 107
4.1.3 例題：對(duì)稱(chēng)條件 108
4.1.4 例題：邊界條件 109
4.2 一維定態(tài)問(wèn)題 110
4.2.1 若干可解的一維定態(tài)問(wèn)題 110
4.2.2 例題：勢(shì)阱和勢(shì)壘 112
4.2.3 例題：一維諧振子 116
4.3 其他一些可解問(wèn)題 119
4.3.1 某些多維問(wèn)題，二體問(wèn)題 119
4.3.2 例題：分高變量法 120
4.3.3 中心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 123
4.3.4 例題：徑向方程的求解 125
4.3.5 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，自旋 130
4.3.6 例題：（無(wú)自旋）粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 131
4.3.7 例題：自旋粒子存電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 133
練習(xí)4 140
第5章 定態(tài)微擾論 143
5.1 定態(tài)微擾論 143
5.1.1 非簡(jiǎn)并微擾論 143
5.1.2 例題：非簡(jiǎn)并微擾論的應(yīng)用 144
5.1.3 簡(jiǎn)并微擾論 146
5.1.4 例題：簡(jiǎn)并微擾論的運(yùn)用 146
5.2 定態(tài)微擾計(jì)算 149
5.2.1 定態(tài)微擾計(jì)算（1） 149
5.2.2 例題：微擾論的選擇 149
5.2.3 定態(tài)微擾計(jì)算（2） 151
5.2.4 例題：對(duì)稱(chēng)性和選擇定則 151
*5.2.5 定態(tài)微擾計(jì)算（3） 154
5.2.6 例題：簡(jiǎn)并微擾中能量的二級(jí)修正 154
練習(xí)5 157
第6章 變分法 159
6.1 里茨變分法 159
6.1.1 單茨變分法的基本思想 159
6.1.2 例題：方法的應(yīng)用 159
6.2 試驗(yàn)波函數(shù)的選取 161
6.2.1 試驗(yàn)波函數(shù)的選�。�1） 161
6.2.2 例題：一般選取法 161
*6.2.3 試驗(yàn)波函數(shù)的選取f21 163
6.2.4 例題：特殊選取法 164
練習(xí)6 169
第7章 量子躍遷 170
7.1 哈密頓的突然改變 170
7.1.1 突然近似法 170
7.1.2 倒題：突然近似法的應(yīng)用 170
7.2 非定態(tài)問(wèn)題中的量子躍遷概率 171
7.2.1 躍遷概率 171
7.2.2 例題：二能級(jí)體系的躍遷 172
7.2.3 能量表象中的薛定諤方程 173
7.2.4 例題：應(yīng)用 174
7.2.5 躍遷概率的一階狄拉克近似 177
7.2.6 例題：非連續(xù)統(tǒng)情形 177
7.2.7 例題：連續(xù)統(tǒng)情形，費(fèi)米黃金規(guī)則的應(yīng)用 179
7.3 （電）偶極躍遷 l86
7.3.1 (電)偶極躍遷和選擇定則 186
7.3.2 例題：求解躍遷選擇定則 186
7.3.3 （電）偶極躍遷與光的吸收和輻射 189
7.3.4 例題：受激躍遷 190
練習(xí)7 196
第8章 彈性散射 199
8.1 基本概念 199
8.1.1 散射振幅和玻恩振幅 199
8.1.2 例題：玻恩振幅的導(dǎo)出 200
8.2 散射截面的計(jì)算(1) 202
8.2.1 玻恩近似法（1） 202
8.2.2 例題：玻恩振幅的應(yīng)用 202
8.2.3 玻恩近似(2):自旋投影法 205
8.2.4 例題：自旋投影玻恩近似法的應(yīng)用 205
8.3 散射截面的計(jì)算(2) 207
8.3.1 分波與相移 207
8.3.2 例題：定散射態(tài)波函數(shù) 208
8.3.3 分波法（1） 210
8.3.4 例題：分波法的應(yīng)用 211
*8.3.5 分波法（2）：自旋投影法 214
*8.3.6 例題：自旋投影分波法的應(yīng)用 214
*8.4 散射截而的計(jì)算(3) 219
*8.4.1 仝同粒子的散射 219
*8.4.2 例題：應(yīng)用 220
練習(xí)8 223
練習(xí)題提示和參考答案 225
參考文獻(xiàn) 234