本書是作者在長期從事量子力學教學實踐和科學研究過程中所形成講義的基礎(chǔ)上，參考國內(nèi)外新版量子力學教材，結(jié)合現(xiàn)代量子理論的發(fā)展趨勢和教學改革的需要，經(jīng)多年的反復修訂編著而成。本書力求物理圖像清晰，內(nèi)容結(jié)構(gòu)完整，邏輯連貫，在突出基礎(chǔ)概念的同時反映現(xiàn)代量子力學的發(fā)展前沿。本書的特點是引入數(shù)學軟件Mathematica 作為輔助工具，借助其強大的符號解析和數(shù)值計算能力，將量子力學問題的處理簡單化和形象化。數(shù)學軟件的使用不僅能克服量子力學理論學習的數(shù)學困難，展示數(shù)學結(jié)果的物理圖像，而且能提供處理和分析物理問題的研究方法，從而更好地將量子力學的基礎(chǔ)內(nèi)容和現(xiàn)代科學的前沿發(fā)展有機地結(jié)合起來。
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目錄
前言
第1章緒論1
1.1微觀世界的波函數(shù)描述和動力學方程1
1.1.1微觀粒子的波粒二象性1
1.1.2波函數(shù)和薛定諤方程2
1.1.3波函數(shù)的物理意義3
1.2薛定諤方程的第一性原理計算4
1.2.1方程求解的困難和基本近似.4
1.2.2定態(tài)問題和單體系統(tǒng)6
習題9
第2章一維定態(tài)問題及其應(yīng)用14
2.1一維定態(tài)薛定諤方程14
2.2一維典型束縛態(tài)問題15
2.2.1一維無限深方勢阱：量子阱15
2.2.2一維有限深方勢阱：量子線19
2.2.3一維δ勢阱:量子點22
2.2.4一維線性勢：重力場中的粒子.25
2.2.5一維諧振子勢：平衡位置附近運動的粒子30
2.2.6一維庫侖勢：一維原子38
2.2.7一維分子Morse勢：分子的能譜43
2.3一維典型散射態(tài)問題46
2.3.1自由粒子問題：波包及其演化.47
2.3.2一維δ勢場的散射問題56
2.3.3一維階梯勢的散射：界面反射和透射59
2.3.4一維方勢壘的散射：量子隧穿.62
2.4一維雙勢阱問題：疊加態(tài)和量子隧穿振蕩68
2.4.1方形雙勢阱模型69
2.4.2連續(xù)雙勢阱模型76
習題79
第3章量子力學的數(shù)學基礎(chǔ).88
3.1希爾伯特空間、算符及表示88
3.1.1希爾伯特空間88
3.1.2算符90
3.1.3厄米算符的譜定理94
3.1.4狄拉克符號和量子態(tài)的表示98
3.2表象及其變換101
3.2.1分立譜表象及其變換102
3.2.2連續(xù)譜表象及其變換106
3.2.3諧振子和復雜系統(tǒng)表象114
3.3量子系統(tǒng)的測量理論.120
3.3.1力學量的測量120
3.3.2測量的不確定關(guān)系123
習題127
第4章高維定態(tài)問題及其應(yīng)用136
4.1高維無限深勢阱136
4.1.1二維無限深勢阱:量子圍欄136
4.1.2三維無限深勢阱:量子限域140
4.2高維諧振子145
4.2.1各向異性諧振子145
4.2.2各向同性諧振子147
4.3三維中心勢場和類氫原子151
4.3.1中心力場和徑向方程151
4.3.2角動量152
4.3.3類氫原子系統(tǒng)的波函數(shù)和能級155
4.3.4類氫原子的電子云分布159
4.3.5氫原子光譜162
習題163
第5章量子力學近似方法168
5.1束縛態(tài)微擾論168
5.1.1非簡并定態(tài)微擾論169
5.1.2簡并定態(tài)微擾論176
5.2散射態(tài)微擾論179
5.2.1散射截面179
5.2.2局域中心力場散射的分波法182
5.2.3格林函數(shù)方法：玻恩近似184
5.3定態(tài)變分方法188
5.3.1變分原理：能量泛函的極值189
5.3.2氦原子的基態(tài)能量189
5.3.3氫分子離子：化學鍵192
習題198
第6章含時薛定諤方程204
6.1含時微擾論204
6.1.1含時微擾的一般理論205
6.1.2含時微擾的級數(shù)展開方法206
6.2絕熱近似理論和幾何相位223
6.2.1量子力學中的絕熱近似理論224
6.2.2絕熱幾何相位227
6.3含時系統(tǒng)的一般理論和方法231
6.3.1描寫系統(tǒng)演化的三種含時繪景232
6.3.2含時系統(tǒng)的演化算符理論237
6.3.3態(tài)演化算符的解析方法240
6.3.4含時薛定諤方程的數(shù)值方法262
習題278
第7章多體系統(tǒng)量子力學291
7.1粒子的自旋及其物理效應(yīng)292
7.1.1粒子自旋的發(fā)現(xiàn)和描述292
7.1.2粒子自旋態(tài)的演化：量子比特的操控.295
7.1.3粒子狀態(tài)波函數(shù)的全描述和角動量的耦合310
7.1.4電子自旋相關(guān)的物理效應(yīng)313
7.2全同粒子體系324
7.2.1二體系統(tǒng)325
7.2.2多粒子體系和量子統(tǒng)計329
7.3原子和分子體系341
7.3.1多電子的原子體系341
7.3.2多原子的分子體系347
7.4固體系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論：能帶359
7.4.1電子費米氣體理論359
7.4.2一維晶體和周期勢:能帶理論362
7.5固體低維系統(tǒng)：超晶格和緊束縛模型370
7.5.1一維周期勢場：傳輸矩陣法370
7.5.2固體系統(tǒng)的緊束縛模型383
7.6電磁場中的固體系統(tǒng)：拓撲絕緣體403
7.6.1磁場中的自由電子氣體：朗道能級403
7.6.2電場中晶格電子的運動：布洛赫振蕩.409
7.6.3磁場和電場中的二維電子氣體：霍爾效應(yīng)414
7.6.4拓撲絕緣體：SSH模型427
習題439
參考文獻455
附錄AMathematica軟件基礎(chǔ)460
A.1Mathematica概述460
A.1.1符號計算的流行軟件460
A.1.2軟件的功能和應(yīng)用.461
A.2Mathematica運行實例.462
A.2.1數(shù)值運算和數(shù)據(jù)處理463
A.2.2多項式、線性代數(shù)和函數(shù)的運算463
A.2.3圖形輸出、音頻處理和動畫演示466
A.2.4求解微分方程和方程組471
A.2.5與其他語言的交互性和網(wǎng)絡(luò)云平臺472
附錄B狄拉克函數(shù)及其性質(zhì)474
B.1狄拉克函數(shù)的定義474
B.2狄拉克函數(shù)及其微分的性質(zhì)476
B.3狄拉克函數(shù)和其他函數(shù)的關(guān)系477
附錄C艾里函數(shù)及其性質(zhì)480
C.1艾里函數(shù).480
C.2艾里函數(shù)的性質(zhì)481
附錄D拉蓋爾多項式及函數(shù)483
附錄E勒讓德多項式和球諧函數(shù)485
附錄F庫侖勢場的傅里葉變換488
附錄G張量、外微分和高維斯托克斯公式489
G.1張量及其運算489
G.1.1并矢、外積和張量積.489
G.1.2逆變矢量、協(xié)變矢量和張量490
G.1.3兩個重要的贗張量：δij和ijk494
G.2外微分和高維斯托克斯公式495
G.2.1外積及外微分形式.496
G.2.2高維斯托克斯公式.498
附錄H群、李群和李代數(shù)簡介501
H.1群和李群501
H.2李代數(shù)的一般概念503
H.3SU(2)李代數(shù)及其表示506
H.4SU(N)李代數(shù)及其表示509
附錄I李–特羅特乘積公式.511
附錄J電磁場中的帶電粒子512
J.1經(jīng)典描述512
J.2量子描述513
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