本書第１章至第６章為實變函數(shù)與泛函分析的基本內(nèi)容，包括集合與測度、可測函數(shù)、Lebesgue積分、線性賦范空間、內(nèi)積空間、有界線性算子與有界線性泛畫等.第７章介紹了Banach空間中的微分和積分，第8章介紹了泛函極值的相關(guān)內(nèi)容.本書循著幾何、代數(shù)、分析中熟悉的線索介紹了泛函分析的基本理論與非線性泛函分析的初步知識。
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目 錄
第二版前言
第一版前言
第1章 集合與測度 1
1.1 集合及映射 1
1.2 度量空間 8
1.3 Lebesgue可測集 16
習題1 24
第2章 可測函數(shù) 27
2.1 簡單函數(shù)與可測函數(shù) 27
2.2 可測函數(shù)的性質(zhì) 31
2.3 可測函數(shù)列的收斂性 40
習題2 44
第3章 Lebesgue積分 46
3.1 Lebesgue積分的概念與性質(zhì) 47
3.2 積分收斂定理 55
3.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系 64
3.4 微分和積分 67
3.5 Fubini定理 78
3.6 Riemann-Stieltjes積分 80
習題3 91
第4章 線性賦范空間 94
4.1 線性空間 94
4.2 線性賦范空間 97
4.3 線性賦范空間中的收斂 102
4.4 空間的完備性 106
4.5 列緊性與有限維空間 109
4.6 不動點定理 114
4.7 拓撲空間簡介 117
習題4 118
第5章 內(nèi)積空間 119
5.1 內(nèi)積空間與Hilbert空間 119
5.2 正交與正交補 122
5.3 正交分解定理 124
5.4 內(nèi)積空間中的Fourier級數(shù) 125
習題5 129
第6章 有界線性算子與有界線性泛函 131
6.1 有界線性算子 131
6.2 開映射定理、共鳴定理和Hahn-Banach定理 136
6.3 共軛空間與共軛算子 139
6.4 幾種收斂性 149
6.5 算子譜理論簡介 151
習題6 159
第7章 Banach空間中的微分和積分 161
7.1 非線性算子的有界性和連續(xù)性 161
7.2 微分與導(dǎo)算子 163
7.3 Riemann積分 172
7.4 高階微分 176
7.5 隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理 179
習題7 185
第8章 泛函的極值 187
8.1 泛函極值問題的引入 187
8.2泛函的無約束極值 189
8.3 泛函的約束極值問題 195
8.4 算子方程的變分原理 203
習題8 208
參考文獻 210
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