本文的研究課題有兩個：一個是圖的Estrada指數(shù)，另一個是具有極大P-點個數(shù)的樹矩陣。圖的Estrada指數(shù)是近年來代數(shù)圖論與化學(xué)圖論中較為活躍的課題之一。Estrada指數(shù)的應(yīng)用范圍很好廣泛，其中包括量子化學(xué)，生物化學(xué)，物理化學(xué)，信息論，熱力學(xué)，統(tǒng)計力學(xué)等眾多領(lǐng)域。實對稱陣的P-點是一個基于矩陣的特征值重數(shù)以及Cauchy值定理而提出的定義。