本文的研究課題有兩個(gè)：一個(gè)是圖的Estrada指數(shù)，另一個(gè)是具有極大P-點(diǎn)個(gè)數(shù)的樹矩陣。圖的Estrada指數(shù)是近年來代數(shù)圖論與化學(xué)圖論中較為活躍的課題之一。Estrada指數(shù)的應(yīng)用范圍很好廣泛，其中包括量子化學(xué)，生物化學(xué)，物理化學(xué)，信息論，熱力學(xué)，統(tǒng)計(jì)力學(xué)等眾多領(lǐng)域。實(shí)對稱陣的P-點(diǎn)是一個(gè)基于矩陣的特征值重?cái)?shù)以及Cauchy值定理而提出的定義。