我們的祖先最先發(fā)現(xiàn)了幻方。宋朝數(shù)學(xué)家楊輝著書介紹幻方，成為研究幻方的\第一人，他在那時(shí)給出了十階幻方的例子，這是一個(gè)非常了不起的成就。在他之\后，很多外國的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者都對幻方十分喜愛，做出了很多成績。近代中國的學(xué)者和幻方愛好者在幻方領(lǐng)域又做出了很多突出的成績。但是，總體來看，幻方的普及程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，與之相伴的數(shù)獨(dú)正風(fēng)靡世界。在中國，我們希望幻方也能夠像數(shù)獨(dú)一樣獲得更多人的青睞，這需要數(shù)學(xué)工作者多做這方面的普及工作，最好也能夠做成某種數(shù)字游戲，像數(shù)獨(dú)那樣，吸引廣大群眾的關(guān)心和喜愛。我出版此書的目的就是希望為幻方的普及工作做一點(diǎn)事情。

本書對幻方的衍生和生成幻方的方法進(jìn)行了較深入的研究，首次獨(dú)創(chuàng)性地、清晰地給出了生成n 階幻方的五步法，并且用五步法的原理設(shè)計(jì)編制了計(jì)算機(jī)程序，只用兩個(gè)小時(shí)的個(gè)人計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間，就輕松生成了全部不同的2202.441792個(gè)五階幻方。對幻方的通用衍生，打破了傳統(tǒng)的只考慮旋轉(zhuǎn)和反射衍生的8個(gè)幻方的衍生族，引進(jìn)雙行雙列交換的衍生方法：對四階幻方和五階幻方，其通用衍生族有16個(gè)幻方，對六階幻方和七階幻方，通用衍生族有48個(gè)幻方等。對奇數(shù)階幻方和偶數(shù)階幻方給出了不同的分類方法。用這些方法將四階幻方采用通用衍生分成了個(gè)通用衍生族，結(jié)合分類，用通用衍生加特殊衍生將四階幻方分成了181個(gè)綜合衍生族。將五階幻方分成137652612個(gè)通用衍生族，結(jié)合分類，用通用衍生加特殊衍生將五階幻方分成了137156038個(gè)綜合衍生族。

人們最關(guān)心的是如何構(gòu)造幻方，本書詳細(xì)介紹了吳鶴齡先生的《幻方及其他娛樂數(shù)學(xué)的經(jīng)典名題》中構(gòu)造幻方的經(jīng)典方法，以及詹森先生的《你亦可以造幻方》和萬瑾琳、楊瀾女士的《幻方探秘》中構(gòu)造幻方的現(xiàn)代方法，并且用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)了這些幻方的構(gòu)造。本書不僅介紹了方法，同時(shí)對大部分方法的原理進(jìn)行了剖析，對有些方法還進(jìn)行了拓展。例如，針對斯特雷奇法將原書中只能構(gòu)造單偶數(shù)階幻方，拓展到可以構(gòu)造雙偶數(shù)階幻方；對既能夠構(gòu)造奇數(shù)階幻方、又能夠構(gòu)造偶數(shù)階幻方的拉伊爾法指出構(gòu)造偶數(shù)階幻方時(shí)根方必須滿足的條件；引進(jìn)非基數(shù)與基數(shù)的差值序列概念，并將基數(shù)擺放方法和非基數(shù)擺放法作為準(zhǔn)備知識(shí)單獨(dú)列出，使用戶對詹森先生的兩步法和三步法構(gòu)造奇數(shù)階幻方的方法更容易理解了。

由于本人水平有限，加之對幻方研究不深，書中疏漏之處再所難免，歡迎廣大讀者朋友批評、指正。在本書的寫作過程中，老友馬長冰先生給予筆者很大的幫助，沈林興先生為本書作序，在此表示衷心的感謝。