本書根據(jù)高等學(xué)校理工科本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)基本要求，結(jié)合國家質(zhì)量工程培養(yǎng)應(yīng)用型人才的指導(dǎo)思想，借鑒多年的教學(xué)實踐及近幾年的考研大綱編寫而成。本書結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、概念準確，在內(nèi)容上力求適用、簡明、易懂；在例題的選擇上力求具有層次性、全面性和典型性，注重理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，增加生活和工程技術(shù)應(yīng)用相關(guān)的知識以提高學(xué)生分析和解決問題的能力。《BR》 本書分上、下兩冊。上冊包括一元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)，下冊包括空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)和微分方程。各小節(jié)均配有習(xí)題，各章配有總習(xí)題，習(xí)題中包含近幾年與本章內(nèi)容有關(guān)的考研真題，書末配有習(xí)題提示及參考答案。
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目錄
前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合、區(qū)間、鄰域 1
1.1.2 函數(shù)的概念 2
1.1.3 函數(shù)的特性 4
習(xí)題1.1 6
1.2 初等函數(shù) 7
1.2.1 反函數(shù) 7
1.2.2 基本初等函數(shù) 7
1.2.3 復(fù)合函數(shù) 9
1.2.4 初等函數(shù) 10
1.2.5 雙曲函數(shù)及反雙曲函數(shù) 10
習(xí)題1.2 12
1.3 數(shù)列的極限 12
1.3.1 數(shù)列極限的概念 13
1.3.2 數(shù)列極限的性質(zhì) 15
習(xí)題1.3 17
1.4 函數(shù)的極限 18
1.4.1 當x→∞時，函數(shù)f(x)的極限 18
1.4.2 當x→x0時，函數(shù)f(x)的極限 20
1.4.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 23
習(xí)題1.4 24
1.5 無窮大與無窮小 25
1.5.1 無窮小量 25
1.5.2 無窮大量 27
1.5.3 無窮大量與無窮小量的關(guān)系 28
習(xí)題1.5 29
1.6 極限的運算法則 29
習(xí)題1.6 33
1.7 極限存在準則及兩個重要極限 34
1.7.1 極限存在準則 34
1.7.2 兩個重要極限 36
習(xí)題1.7 39
1.8 無窮小量階的比較 40
習(xí)題1.8 42
1.9 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 42
1.9.1 函數(shù)的連續(xù)性 42
1.9.2 函數(shù)的間斷點 44
習(xí)題1.9 47
1.10 連續(xù)函數(shù)的運算及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 48
1.10.1 連續(xù)函數(shù)的四則運算 48
1.10.2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 48
1.10.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 49
1.10.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 51
1.10.5 函數(shù)的一致連續(xù)性 53
習(xí)題1.10 54
總習(xí)題1 55
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 57
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 57
2.1.1 引例 57
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 59
2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例 62
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何、物理、化學(xué)意義 63
2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 65
習(xí)題2.1 66
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 67
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 67
2.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 69
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 71
習(xí)題2.2 75
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 76
習(xí)題2.3 79
2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 79
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 79
2.4.2 對數(shù)求導(dǎo)法 81
2.4.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 82
2.4.4 相關(guān)變化率 85
習(xí)題2.4 86
2.5 函數(shù)的微分 87
2.5.1 微分的定義 87
2.5.2 微分的幾何意義 89
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式和微分的運算法則 90
2.5.4 微分在近似計算中的應(yīng)用 92
習(xí)題2.5 94
總習(xí)題2 95
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 97
3.1 中值定理 97
3.1.1 羅爾(Rolle)定理 97
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 99
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 103
習(xí)題3.1 104
3.2 洛必達(L'Hospital)法則 105
習(xí)題3.2 109
3.3 泰勒公式 110
3.3.1 泰勒(Taylor)公式 110
3.3.2 常見初等函數(shù)的帶皮亞諾型余項的麥克勞林公式 114
3.3.3 麥克勞林公式和泰勒公式的應(yīng)用 115
習(xí)題3.3 117
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 118
3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性 118
3.4.2 曲線的凹凸性 120
習(xí)題3.4 124
3.5 函數(shù)的極值與最值 125
3.5.1 函數(shù)的極值 125
3.5.2 函數(shù)的最值 128
習(xí)題3.5 131
3.6 函數(shù)圖形的描繪 132
3.6.1 漸近線 132
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪 133
習(xí)題3.6 135
3.7 平面曲線的曲率 136
3.7.1 曲線曲率的定義 136
3.7.2 弧長的微分 138
3.7.3 曲率的計算及曲率半徑 139
習(xí)題3.7 142
總習(xí)題3 142
第4章 不定積分 146
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 146
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 146
4.1.2 不定積分的幾何意義 148
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 148
4.1.4 基本積分公式 149
習(xí)題4.1 151
4.2 換元積分法 151
4.2.1 第一換元法(湊微分法) 151
4.2.2 第二換元積分法 157
習(xí)題4.2 161
4.3 分部積分法 162
習(xí)題4.3 166
4.4 有理函數(shù)的積分 166
4.4.1 有理函數(shù)的積分 166
4.4.2 可化為有理函數(shù)的積分 170
習(xí)題4.4 172
總習(xí)題4 172
第5章 定積分 174
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 174
5.1.1 定積分問題舉例 174
5.1.2 定積分的定義 176
5.1.3 定積分的性質(zhì) 179
習(xí)題5.1 183
5.2 微積分基本公式 183
5.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 184
5.2.2 微積分基本公式 188
習(xí)題5.2 190
5.3 定積分的積分方法 191
5.3.1 定積分的換元積分法 191
5.3.2 定積分的分部積分法 196
習(xí)題5.3 198
5.4 定積分的近似運算 199
5.4.1 矩形法 199
5.4.2 梯形法 199
5.4.3 拋物線法(辛普森法) 200
習(xí)題5.4 201
5.5 廣義積分 202
5.5.1 無窮限的廣義積分 202
5.5.2 無界函數(shù)的廣義積分 204
習(xí)題5.5 206
5.6 廣義積分的審斂法與 函數(shù) 206
5.6.1 無窮限的廣義積分的審斂法 206
5.6.2 無界函數(shù)的廣義積分的審斂法 208
5.6.3 函數(shù) 209
習(xí)題5.6 210
總習(xí)題5 210
第6章 定積分的應(yīng)用 213
6.1 定積分的微元法 213
6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 215
6.2.1 平面圖形的面積 215
6.2.2 體積 218
6.2.3 平面曲線的弧長 221
習(xí)題6.2 223
6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 224
6.3.1 變力做功問題 224
6.3.2 水壓力 225
6.3.3 引力 226
6.3.4 轉(zhuǎn)動慣量 227
習(xí)題6.3 228
總習(xí)題6 228
第7章 無窮級數(shù) 230
7.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 230
7.1.1 引例 230
7.1.2 常數(shù)項級數(shù)的概念 231
7.1.3 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 233
習(xí)題7.1 236
7.2 常數(shù)項級數(shù)審斂法 237
7.2.1 正項級數(shù)審斂法 237
7.2.2 交錯級數(shù)的審斂法 244
7.2.3 絕對收斂與條件收斂 245
習(xí)題7.2 247
7.3 冪級數(shù) 249
7.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 249
7.3.2 冪級數(shù)的收斂性 250
7.3.3 冪級數(shù)的運算 255
習(xí)題7.3 258
7.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 259
7.4.1 泰勒級數(shù)的概念 259
7.4.2 將函數(shù)展開成冪級數(shù) 261
習(xí)題7.4 267
7.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 267
7.5.1 求常數(shù)項級數(shù)的和 267
7.5.2 函數(shù)值的近似計算 268
7.5.3 定積分的近似計算 269
7.5.4 歐拉公式 270
習(xí)題7.5 271
7.6 傅里葉(Fourier)級數(shù) 272
7.6.1 三角級數(shù)、三角函數(shù)的正交性 272
7.6.2 周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 273
7.6.3 周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 280
7.6.4 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 283
習(xí)題7.6 285
總習(xí)題7 287
習(xí)題參考答案及提示 291
參考書目 328
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