隨著我國經濟的飛速發(fā)展, 盡管大學從精英教育到大眾化教育進行了轉型, 但研究型大學創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式一直是大家關注的問題, 為此許多這類高校試辦了各種類型的專業(yè)實驗班或提高班, 華中科技大學自2008年起, 成立了創(chuàng)新人才培養(yǎng)示范區(qū)----啟明學院, 相繼成立了機械類實學創(chuàng)新實驗班、信息類數理提高班、電氣類實學創(chuàng)新實驗班、材料類創(chuàng)新實驗班、基礎學科物理學實驗班、基礎學科生物學實驗班、計算機科學創(chuàng)新實驗班等加強數理基礎的各種專業(yè)實驗班, 加大了創(chuàng)新人才培養(yǎng)課程改革的力度與深度.
微積分學是理工科學生學習的最重要的一門基礎課程, 它不僅是學生進校后面臨的第一門數學課程, 而且后續(xù)許多數學課程是它在本質上的延伸和深化. 為配合這種創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的課程改革, 真正體現特色、符合改革精神, 我們結合自身的教學經驗, 對微積分學這門課程教材進行了改革與創(chuàng)新, 形成了本教材的編寫指導思想：
1. 將有限的時間與精力花在最基本的內容、最核心的概念和最關鍵的方法上, 對微積分學基本理論體系與闡述方式進行了再處理: 學習這門課的目的, 是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進行知識儲備和打下良好的基礎, 使學生將主要精力集中在最基本的內容、核心的概念和關鍵的方法上, 掌握本課程精髓, 做到學深懂透, 內容盡量精簡.
2. 精選有一定難度的例題與習題, 強調嚴格思維訓練與分析問題能力: 改革的目的是使學生達到理解與應用, 精選富于啟迪的例題并進行簡潔和完美的證明, 不僅有助于學生的理解, 而且使學生從中學到分析問題的方法, 一定難度的習題選取, 保證了學生訓練的質量與挑戰(zhàn), 做到了少而精.
3. 采取學術著作的寫作風格, 強調學習基本概念和結論后進行思考與補證: 在本教材的編寫中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的注, 這些注有相當多的是很好的結論或者命題, 學生為了弄清楚, 必須思考并證明或者查找其他教材, 達到提高學生的數學素養(yǎng).
囿于學識, 本書錯誤和不妥之處在所難免, 敬請廣大讀者批評指正
目 錄
第1章 實數集與函數
1.1 實數集
1.1.1 實數集及其性質
1.1.2 區(qū)間與鄰域
1.1.3 確界原理
習題 1.1
1.2 函數
1.2.1 函數的概念
1.2.2 函數的某些特性
習題 1.2
第2章 極限
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的概念
2.1.2 收斂數列的性質
2.1.3 數列收斂性的判別
習題 2.1
2.2 函數極限
2.2.1 函數極限的概念
2.2.2 函數極限的性質
2.2.3 函數極限存在的判別
2.2.4 無窮小與無窮大
習題 2.2
第3章 連續(xù)性
3.1 函數的連續(xù)性
3.1.1 函數連續(xù)的概念
3.1.2 連續(xù)函數的基本性質與初等函數的連續(xù)性
3.1.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題 3.1
3.2 實數的連續(xù)性
3.2.1 閉區(qū)間套定理
3.2.2 聚點定理
3.2.3 有限覆蓋定理
習題 3.2
第4章 一元微分學
4.1 導數
4.1.1 導數的定義
習題 4.1
4.1.2 求導法則
習題 4.2
4.1.3 隱函數與參數方程所確定的導數
習題 4.3
4.1.4 高階導數
習題 4.4
4.2 微分
4.2.1 微分的定義
4.2.2 微分的運算法則
4.2.3 高階微分
習題 4.5
4.3 微分學基本定理及其應用
4.3.1 中值定理
習題 4.6
4.3.2 待定式極限
習題 4.7
4.3.3 泰勒公式
習題 4.8
4.3.4 函數的單調性與極值
習題 4.9
4.3.5 函數的凸性與拐點
習題 4.10
4.3.6 曲線的漸近線與函數的圖像
習題 4.11
第5章 一元積分學
5.1 不定積分
5.1.1 不定積分的概念
習題 5.1
5.1.2 換元積分法與分部積分法
習題 5.2
5.1.3 有理函數與可化為有理函數的不定積分
習題 5.3
5.2 定積分
5.2.1 定積分的概念與可積條件
習題 5.4
5.2.2 定積分的性質
習題 5.5
5.2.3 微積分學基本定理
習題 5.6
5.3 定積分的應用
5.3.1 微元法
5.3.2 平面圖形的面積
5.3.3 利用平行截面面積求體積
5.3.4 平面曲線的弧長
5.3.5 旋轉曲面的面積
習題 5.7
5.4 反常積分
5.4.1 無窮積分
習題 5.8
5.4.2 瑕積分
習題 5.9
第6章 常微分方程與常差分方程
6.1 常微分方程
6.1.1 基本概念
6.1.2 初等積分法
習題 6.1
6.1.3 線性微分方程組
習題 6.2
6.1.4 高階線性微分方程
習題 6.3
6.2 常差分方程
6.2.1 基本概念
6.2.2 線性常差分方程
習題 6.4
參考文獻
目 錄
第1章 實數集與函數
1.1 實數集
1.1.1 實數集及其性質
1.1.2 區(qū)間與鄰域
1.1.3 確界原理
習題 1.1
1.2 函數
1.2.1 函數的概念
1.2.2 函數的某些特性
習題 1.2
第2章 極限
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的概念
2.1.2 收斂數列的性質
2.1.3 數列收斂性的判別
習題 2.1
2.2 函數極限
2.2.1 函數極限的概念
2.2.2 函數極限的性質
2.2.3 函數極限存在的判別
2.2.4 無窮小與無窮大
習題 2.2
第3章 連續(xù)性
3.1 函數的連續(xù)性
3.1.1 函數連續(xù)的概念
3.1.2 連續(xù)函數的基本性質與初等函數的連續(xù)性
3.1.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題 3.1
3.2 實數的連續(xù)性
3.2.1 閉區(qū)間套定理
3.2.2 聚點定理
3.2.3 有限覆蓋定理
習題 3.2
第4章 一元微分學
4.1 導數
4.1.1 導數的定義
習題 4.1
4.1.2 求導法則
習題 4.2
4.1.3 隱函數與參數方程所確定的導數
習題 4.3
4.1.4 高階導數
習題 4.4
4.2 微分
4.2.1 微分的定義
4.2.2 微分的運算法則
4.2.3 高階微分
習題 4.5
4.3 微分學基本定理及其應用
4.3.1 中值定理
習題 4.6
4.3.2 待定式極限
習題 4.7
4.3.3 泰勒公式
習題 4.8
4.3.4 函數的單調性與極值
習題 4.9
4.3.5 函數的凸性與拐點
習題 4.10
4.3.6 曲線的漸近線與函數的圖像
習題 4.11
第5章 一元積分學
5.1 不定積分
5.1.1 不定積分的概念
習題 5.1
5.1.2 換元積分法與分部積分法
習題 5.2
5.1.3 有理函數與可化為有理函數的不定積分
習題 5.3
5.2 定積分
5.2.1 定積分的概念與可積條件
習題 5.4
5.2.2 定積分的性質
習題 5.5
5.2.3 微積分學基本定理
習題 5.6
5.3 定積分的應用
5.3.1 微元法
5.3.2 平面圖形的面積
5.3.3 利用平行截面面積求體積
5.3.4 平面曲線的弧長
5.3.5 旋轉曲面的面積
習題 5.7
5.4 反常積分
5.4.1 無窮積分
習題 5.8
5.4.2 瑕積分
習題 5.9
第6章 常微分方程與常差分方程
6.1 常微分方程
6.1.1 基本概念
6.1.2 初等積分法
習題 6.1
6.1.3 線性微分方程組
習題 6.2
6.1.4 高階線性微分方程
習題 6.3
6.2 常差分方程
6.2.1 基本概念
6.2.2 線性常差分方程
習題 6.4
參考文獻
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