目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 應(yīng)用差分方程舉例 1
1.2 差分及其運(yùn)算 4
1.3 和分及其運(yùn)算 8
1.4 差分方程及其解 15
1.5 評(píng)注 19
第2章 線性差分方程 20
2.1 線性差分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性 20
2.2 一階線性差分方程的解法 21
2.3 線性差分方程解的一般理論 23
2.4 n階常系數(shù)線性差分方程 27
2.5 線性差分方程組的解法 38
2.6 評(píng)注 41
第3章 線性差分算子的正性及相應(yīng)非線性問(wèn)題的正解 42
3.1 引言 42
3.2 非線性二階差分方程Sturm-Liouville邊值問(wèn)題解的存在性 43
3.3 二階變系數(shù)離散Neumann 邊值問(wèn)題正解的存在性 46
3.4 離散二階周期邊值問(wèn)題的定號(hào)解的存在性 54
3.5 兩端簡(jiǎn)單支撐的離散梁方程正解的存在性 65
3.6 評(píng)注 74
第4章 非共軛理論,Green函數(shù)的符號(hào) 75
4.1 齊次線性微分方程的非共軛理論簡(jiǎn)介 75
4.2 二階自伴線性差分方程 77
4.3 二階線性差分方程的Sturm理論 82
4.4 二階線性差分方程的Green函數(shù) 85
4.5 二階線性差分方程的非共軛理論 89
4.6 高階線性差分方程的非共軛理論及Green函數(shù)的符號(hào) 93
4.7 評(píng)注 104
第5章 離散Sturm-Liouville問(wèn)題 105
5.1 引言 106
5.2 有限維 Fourier 分析 110
5.3 二階右定線性離散Sturm-Liouville問(wèn)題的特征值 112
5.4 二階右定線性離散周期和反周期特征值問(wèn)題的特征值 119
5.5 二階左定線性離散Sturm-Liouville問(wèn)題的特征值 130
5.6 二階左定線性離散周期特征值問(wèn)題的特征值 138
第6章 二階差分方程Dirichlet問(wèn)題的Fucik譜及其應(yīng)用 153
6.1 引言 153
6.2 匹配延拓與可行初始相位 154
6.3 離散問(wèn)題的Fucik譜 161
6.4 Fuc.3k 譜在非線性問(wèn)題中的應(yīng)用 168
第7章 非共振和共振情形下的非線性差分方程邊值問(wèn)題的可解性 176
7.1 引言 176
7.2 非線性項(xiàng)的增長(zhǎng)一致離開(kāi)特征值的非共振問(wèn)題 177
7.3 非線性項(xiàng)的增長(zhǎng)非一致離開(kāi)特征值的非共振問(wèn)題 183
7.4 非線性項(xiàng)的增長(zhǎng)一致離開(kāi)特征值的共振問(wèn)題 188
7.5 非線性項(xiàng)的增長(zhǎng)非一致離開(kāi)特征值的共振問(wèn)題 196
7.6 非自伴二階離散Dirichlet共振型問(wèn)題 212
第8章 非線性差分方程邊值問(wèn)題解集的全局結(jié)構(gòu) 223
8.1 分歧理論簡(jiǎn)介 223
8.2 帶不定權(quán)的二階周期邊值問(wèn)題正解的全局結(jié)構(gòu) 229
8.3 帶非線性邊界條件的二階差分方程正解的全局結(jié)構(gòu) 241
8.4 帶奇異ф-Laplace的二階差分方程Dirichlet問(wèn)題的正解 249
8.5 評(píng)注 259
第9章 常微分方程邊值問(wèn)題的有限差分逼近 262
9.1 常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解簡(jiǎn)介 262
9.2 二階非線性邊值問(wèn)題數(shù)值相關(guān)解的存在性 264
9.3 非線性特征值問(wèn)題正解的數(shù)值無(wú)關(guān)解 289
9.4 評(píng)注 302
第10章 差分方程穩(wěn)定性理論 304
10.1 引言 304
10.2 線性系統(tǒng)的初值問(wèn)題 305
10.3 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 310
10.4 線性系統(tǒng)的相平面分析 315
10.5 基本解矩陣和 Floquet 理論 321
10.6 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 325
10.7 混沌簡(jiǎn)介 344
10.8 差分方程穩(wěn)定性理論應(yīng)用的一個(gè)例子 354
參考文獻(xiàn) 364
索引 371