如今，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越多地涉及離散而非連續(xù)的模型，其主要原因是現(xiàn)代社會(huì)越來(lái)越多地用到計(jì)算機(jī)。本書(shū)適用于一學(xué)期的離散數(shù)學(xué)入門課程。
預(yù)備知識(shí)
雖然按照本書(shū)講授的課程只要求很少的數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)，但還是要求學(xué)生至少達(dá)到修讀過(guò)兩年高中數(shù)學(xué)所應(yīng)具有的水平，包括解題和運(yùn)算的技能以及抽象思維的能力。
方法
本書(shū)強(qiáng)調(diào)算法并以此貫穿全書(shū)。算法用文字表述，不需要具體編程語(yǔ)言的知識(shí)。
主題的選擇
本書(shū)主題的選擇基于多個(gè)專業(yè)組織的建議，包括MAA（美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)）一年級(jí)和二年級(jí)離散數(shù)學(xué)課程制定工作組的建議、NCTM（National Council of Teachers of Mathematics，美國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)）的“學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則與標(biāo)準(zhǔn)”和CBMS（Conference Board of the Mathematical Sciences，美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)合會(huì)）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的建議等。
靈活性
雖然本書(shū)是針對(duì)一學(xué)期的課程設(shè)計(jì)的，但是本書(shū)所包含的材料多于一個(gè)學(xué)期所能覆蓋的內(nèi)容。因此，教師可以根據(jù)學(xué)生的特定需求和興趣方便地選擇主題。本書(shū)以前的版本在從計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的一年級(jí)課程到數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)課程等許多課程中用過(guò)，并得到了良好的反映�，F(xiàn)在的這個(gè)版本仍然為教師提供了靈活性，以適用于各種不同專業(yè)學(xué)生的課程。
第5版的變動(dòng)
第5版的主要變動(dòng)是新增了一章—第3章，討論同余、歐幾里得算法及相關(guān)的數(shù)論方面的內(nèi)容、RSA公鑰密碼技術(shù)、檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼（包括矩陣碼）。本書(shū)其余內(nèi)容與這一章不相關(guān)，所以可由教師根據(jù)需要進(jìn)行取舍。學(xué)習(xí)矩陣碼的內(nèi)容要求熟悉矩陣，所以在學(xué)習(xí)編碼理論這一章之前，不熟悉矩陣的學(xué)生需要先閱讀附錄B。（詳見(jiàn)下面的“章節(jié)獨(dú)立性”和“課程設(shè)置建議”。）
另外，新版本在表述的清晰性方面有所改進(jìn)，對(duì)離散數(shù)學(xué)的新進(jìn)展也給予了關(guān)注。
習(xí)題
本書(shū)的習(xí)題安排錯(cuò)落有致，靈活性強(qiáng)。每節(jié)后都有大量簡(jiǎn)單的計(jì)算題和算法題，其中大多數(shù)習(xí)題有助于學(xué)生針對(duì)離散數(shù)學(xué)的概念和算法進(jìn)行全面練習(xí)，這對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生尤其重要；另一些習(xí)題拓展了正文中的材料，或者引入了正文中未論述過(guò)的新概念。帶*號(hào)的習(xí)題是更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。教師應(yīng)根據(jù)課程和學(xué)生水平從中挑選。奇數(shù)號(hào)計(jì)算題的答案附在本書(shū)末尾。在每一章的末尾，有一組補(bǔ)充習(xí)題，用來(lái)溫習(xí)各章最重要的概念和技術(shù)，以及探討正文中未討論的新概念。
章節(jié)獨(dú)立性
在采用本書(shū)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，各章的順序可以靈活地安排。下圖顯示了各章的依賴關(guān)系。其中，虛線表示第6章僅與第4章的前幾節(jié)內(nèi)容相關(guān)。本書(shū)只假定讀者具有高中幾何課程對(duì)于邏輯與證明的熟練程度，而對(duì)那些偏好更形式化處理的讀者提供了一個(gè)附錄（附錄A），可以將它作為獨(dú)立的單元在任何時(shí)候講授，也可以與第9章一起講授。僅在3.5～3.6節(jié)和第4章討論鄰接矩陣時(shí)，要求熟悉矩陣（附錄B）。
第1章和第2章實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)論。第1章給出本書(shū)所處理的離散問(wèn)題的樣例，應(yīng)很快講授完。該章只是提出某些問(wèn)題，而在本書(shū)的后面才給出解答。1.4節(jié)包含對(duì)復(fù)雜性的討論，可以略過(guò)它，或者推遲到學(xué)生有更多算法經(jīng)驗(yàn)時(shí)再講授。在這一節(jié)中，教師可以只講解與學(xué)生關(guān)系最密切的示例算法。
第2章復(fù)習(xí)各種基本主題，包括集合、關(guān)系、函數(shù)和數(shù)學(xué)歸納法。該章可以講授得稍快些，這取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)背景和課程的層次。對(duì)于數(shù)學(xué)背景較好的學(xué)生，第2章的很多內(nèi)容應(yīng)該可以讓他們自學(xué)。如上圖所示，除了第5章和第7章依賴于第4章，以及第6章與第4章前幾節(jié)的內(nèi)容相關(guān)外，其余各章均彼此獨(dú)立。
為配合新的第3章，同余的內(nèi)容從第2章中移出。與第4版一樣，這個(gè)內(nèi)容（見(jiàn)第5版的3.1節(jié)）可以在講完2.2節(jié)（等價(jià)關(guān)系）以后的任何時(shí)候?qū)W習(xí)。
課程設(shè)置建議
下面的表格給出了三個(gè)課程設(shè)置范例。課程A的重點(diǎn)是圖論及其應(yīng)用，涵蓋了第4～7章的大部分內(nèi)容。課程B涉及圖論較少，更強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)技術(shù)。課程C的重點(diǎn)是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的學(xué)生所感興趣的論題。
課程A課程B課程C
章課時(shí)數(shù)章課時(shí)數(shù)章課時(shí)數(shù)
141（跳過(guò)1.4節(jié)）314
252525
4646附錄B1
575636
668846
749556
88附錄A395
94附錄A3
104
本書(shū)適用于各種層次的“離散數(shù)學(xué)”課程。比如，計(jì)算復(fù)雜性是一個(gè)很重要的主題，本書(shū)對(duì)許多算法的復(fù)雜性給予了關(guān)注。但是，這是一個(gè)較難的主題，其論述深度應(yīng)當(dāng)與課程的層次和學(xué)生的基礎(chǔ)相吻合。
計(jì)算機(jī)題
各章結(jié)尾均給出一組計(jì)算機(jī)題，這些計(jì)算機(jī)題與該章的內(nèi)容、算法等相關(guān)。本書(shū)刻意用普通的術(shù)語(yǔ)來(lái)敘述計(jì)算機(jī)題，以便適應(yīng)使用各種計(jì)算系統(tǒng)和語(yǔ)言的學(xué)生。
致謝
我們衷心地感謝下列審閱本書(shū)的數(shù)學(xué)家：米勒斯維爾大學(xué)的Dorothee Blum、威斯康星大學(xué)麥迪遜分校的Richard Brualdi、佛羅里達(dá)州立大學(xué)的John L. Bryant、波特蘭州立大學(xué)的 Richard Crittenden、喬治梅森大學(xué)的Klaus Fischer、東得克薩斯州立大學(xué)的Dennis Grantham、Clemson大學(xué)的William R. Hare、東密歇根大學(xué)的Christopher Hee、佛羅里達(dá)大西洋大學(xué)的Frederick Hoffman、佛羅里達(dá)國(guó)際大學(xué)的Julian L. Hook、Broome社區(qū)學(xué)院的Carmelita Keyes、 Macalester學(xué)院的Richard K. Molnar、普度大學(xué)Calumet分校的Catherine Murphy、佛羅里達(dá)大學(xué)的Charl