本書共5章。第1章對有限元的基本思想進(jìn)行了介紹:第2章介紹了單元和插值函數(shù),列舉了常用的單元及其性質(zhì)、形函數(shù)構(gòu)造方法:第3章重點(diǎn)介紹有限元計(jì)算方法步驟,包括有限元方法所依賴的基本理論;第4、5章介紹了有限元的一些應(yīng)用,包括一些常用軟件及一些簡單的算例。
1 有限元的基本思想
1.1 有限元?dú)v史簡介
1.2 離散桿件系統(tǒng)
1.2.1 單元受力分析
1.2.2 局部坐標(biāo)向整體坐標(biāo)變換
1.2.3 節(jié)點(diǎn)平衡方程與整體剛度矩陣
1.2.4 邊界條件的施加
1.3 連續(xù)系統(tǒng)
1.3.1 有限與無限
1.3.2 近似解
參考文獻(xiàn)
2 單元和形函數(shù)
2.1 一維單元
2.1.1 拉格朗日單元
2.1.2 Hermite單元
2.2 二維單元
2.2.1 三角形單元
2.2.2 單元的完備性和相容性
2.2.3 矩形單元
2.3 三維單元
2.3.1 四面體單元
2.3.2 立方體單元
2.4 等參單元
2.4.1 四邊形等參單元
2.4.2 六面體等參單元
參考文獻(xiàn)
3 有限元基礎(chǔ)理論
3.1 有限元基本理論之一——加權(quán)余量法
3.1.1 微分方程及其等效積分形式
3.1.2 等效積分方程的弱形式
3.1.3 基于等效積分弱形式的近似方法——加權(quán)余量法
3.1.4 單元剛度矩陣的推導(dǎo)
3.1.5 單元剛度矩陣集成為整體剛度矩陣
3.1.6 節(jié)點(diǎn)溫度向量
3.1.7 單元等效節(jié)點(diǎn)載荷
3.1.8 整體方程組形式及意義
3.1.9 數(shù)值積分
3.1.10 邊界條件的施加
3.1.11 方程求解
3.2 有限元基本理論之二——變分原理
3.2.1 泛函的基本概念
3.2.2 函數(shù)的微分與泛函的變分
3.2.3 泛函極值求解
3.2.4 微分方程泛函的建立
3.2.5 里茲方法
3.2.6 里茲方法推導(dǎo)單元剛度矩陣
3.2.7 小結(jié)
3.3 其他專業(yè)領(lǐng)域方程的推導(dǎo)
3.3.1 流體力學(xué)
3.3.2 靜電場
3.3.3 靜磁場
3.4 本章小結(jié)
參考文獻(xiàn)
4 有限元法在彈性力學(xué)中的應(yīng)用
5 有限元法在實(shí)際工程中的應(yīng)用
附錄