本書探討計算交換代數與凸多胞體理論間的相互作用，內容圍繞多項式環(huán)的一種特殊理想類（環(huán)理想類）展開。環(huán)理想類可由單項式差生成的素理想或（不必正規(guī)的）環(huán)簇的定義理想來描述。書中的特定應用反映出Gr bner基的研究的跨學科性質，這些應用屬于整數規(guī)劃和計算統(tǒng)計學的范疇。書中的數學工具涉及交換代數、組合學和多面體幾何。