Mulvey在1986年研究非交換C*-代數(shù)的譜時首次提出了Quantale的概念，其目的是為研究非交換的C*-代數(shù)提供格式刻畫，并為量子力學(xué)提供新的數(shù)學(xué)模型，對這種帶有偏序代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究可以追溯到20世紀(jì)30年代Ward和Dilworth對剩余格的研究工作。Quantale是一個帶有滿足結(jié)合律的二元運算“&”的完備格，且a&_和_&a均保任意并。因此，Quantale可以看作是Locale的一般化，即Locale在非交換意義下的一種外延擴展。Johnstone關(guān)于Frame和Locale的研究著作StoneSpaces較為深遠(yuǎn)地影響了Quantale理論的發(fā)展）Quantale中的許多結(jié)構(gòu)和概念都是在Frame理論的啟發(fā)下引入的，是在更廣泛集合結(jié)構(gòu)上的一般化；同時，Quantale也可以看作是量子邏輯的推廣，所以“Quantale”一詞是由“Quantumlogic”和“Locale”復(fù)合起來的合成詞。Quantale理論也是理論計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，與計算機語言的運算語義與符號語義相聯(lián)系，刻畫了進(jìn)程語義中的各種觀察等價。由于Quantale具有豐富的序結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)，以及它與線性邏輯和計算機理論的緊密聯(lián)系，因此受到了數(shù)學(xué)、邏輯和理論計算機科學(xué)領(lǐng)域眾多學(xué)者的密切關(guān)注，已成為格上拓?fù)鋵W(xué)的一個研究方向。目前，Quantale作為賦值格已廣泛地應(yīng)用于加強范疇、模糊集、模糊拓?fù)浜湍：鼶omain的研究。
　　Mulvey和他的學(xué)生Nawaz在20世紀(jì)80年代對冪等Quantale進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，并對冪等Quantale在非交換的C*-代數(shù)方面的應(yīng)用作了具體的探討。與此同時，Borceux，Bossche和Rosicky在這些方面也做了大量的工作。Niefield和Rosenthal以范疇論為工具，對Quantale結(jié)構(gòu)的代數(shù)性質(zhì)作了一系列的研究。文獻(xiàn)〔30〕，〔31〕，〔34〕研究了Quantale上層結(jié)構(gòu)和預(yù)層結(jié)構(gòu)，這些研究工作可以看作是Heyting代數(shù)或Frame上層結(jié)構(gòu)和預(yù)層結(jié)構(gòu)的擴展。文獻(xiàn)〔40〕-〔43〕在一般的Quantale中研究了點的性質(zhì)，并應(yīng)用于C*-代數(shù)的不可約表示的研究。文獻(xiàn)〔44〕-〔48〕系統(tǒng)研究了Quantale的商結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步研究Quantale的內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)〔49〕-〔52〕研究了Quantale的范疇性質(zhì)，刻畫了Quan-tale范疇中的各種極限結(jié)構(gòu)。與范疇論、層論和Topos理論的結(jié)合是Quantale理論研究的又一生長點。
　　為了給理論計算機科學(xué)中的并行計算理論和并行過程提供邏輯支持系統(tǒng)，Girard在1987年提出了一種新的邏輯系統(tǒng)——線性邏輯系統(tǒng)，緊接著他給出了這一邏輯系統(tǒng)的一個哲學(xué)上的解釋。1990年，Yetter在文獻(xiàn)〔59〕中把Quantale理論應(yīng)用到線性邏輯語義的研究中，首次建立了線性邏輯的“位相語義”與Quantale之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上提出了“GirardQuantale”，建立了線性邏輯的代數(shù)模型。GirardQuantale對線性邏輯的作用就像Heyting代數(shù)對直覺邏輯的作用一樣，在這個事實的影響下不同類型的Quantale被應(yīng)用于線性邏輯的研究。自此以后，Quantale理論受到了眾多邏輯學(xué)家和理論計算機學(xué)家的廣泛關(guān)注。
　　1990年，Rosenthal出版了一本關(guān)于Quantale理論的研究專著Quantale and Their Applications，這也是迄今為止唯1的一本較為系統(tǒng)地介紹Quantale理論的專著。該書主要介紹了Quantale的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及Quantale在環(huán)的理想、C*-代數(shù)和線性邏輯方面的應(yīng)用，這對Quantale理論的研究和應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，在其隨后的研究中，許多學(xué)者對不同類型的Quantale，以及Quantale在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用做了大量而又系統(tǒng)的工作。自從Mulvey提出Quantale概念的第1篇論文起。距今已經(jīng)三十年，在這三十年中，Quantale理論的研究和應(yīng)用得到了較大的發(fā)展，其思想和方法對數(shù)學(xué)、邏輯以及理論計算機科學(xué)的若干分支產(chǎn)生了較為深遠(yuǎn)的影響。Quantale理論的應(yīng)用研究主要有以下四個方面。