目錄　
序言　
前言　
第1章　基礎(chǔ)知識(shí)　1　
1.1　集合　1　
1.2　映射　3　
1.3　等價(jià)關(guān)系與劃分　7　
1.4　代數(shù)運(yùn)算與運(yùn)算律　10　
1.5　同態(tài)與同構(gòu)　14　
第2章　群論　17　
2.1　群的定義　18　
2.2　子群　25　
2.3　循環(huán)群　30　
2.4　置換群　36　
2.5　陪集與拉格朗日定理　40　
2.6　正規(guī)子群和商群　47　
2.7　群同態(tài)基本定理　52　
2.8　群的同構(gòu)定理　58　
第3章　環(huán)　64　
3.1　基本概念　64　
3.1.1　環(huán)的定義　64　
3.1.2　環(huán)的性質(zhì)　66　
3.1.3　環(huán)的一些例子　68　
3.2　整環(huán)、除環(huán)與域　71　
3.2.1　零因子　71　
3.2.2　單位　72　
3.2.3　整環(huán)、除環(huán)和域的異同　75　
3.3　子環(huán)　77　
3.3.1　子環(huán)　77　
3.3.2　特征　79　
3.4　理想　80
3.4.1　概念和性質(zhì)　80　
3.4.2　主理想　82　
3.4.3　商環(huán)　84　
3.5　素理想與極大理想　86　
3.5.1　素理想　86　
3.5.2　極大理想　87　
3.6　環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)　89　
3.6.1　環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)的概念　89　
3.6.2　環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)定理　91　
3.6.3　環(huán)同態(tài)的應(yīng)用　92　
3.7　直和與分解　94　
3.7.1　直和　94　
3.7.2　中國剩余定理　96　
3.8　分式域　99　
3.9　多項(xiàng)式環(huán)　102　
3.9.1　定義與性質(zhì)　102　
3.9.2　根與不可約　105　
3.10　交換環(huán)中的因子分解　108　
3.10.1　定義　108　
3.10.2　唯一分解整環(huán)　110　
3.10.3　歐氏環(huán)　113　
第4章　域　116　
4.1　擴(kuò)域與素域　116　
4.1.1　素域　116　
4.1.2　擴(kuò)域的結(jié)構(gòu)　118　
4.2　單擴(kuò)域　122　
4.3　代數(shù)擴(kuò)域　127　
4.3.1　向量空間　127　
4.3.2　代數(shù)擴(kuò)域　128　
4.4　多項(xiàng)式的分裂域　132　
4.5　有限域　137　
第5章　環(huán)的進(jìn)一步討論　142　
5.1　伽羅瓦環(huán)GR（4m）　142　
5.2　有限域上多項(xiàng)式環(huán)的理想　147　
參考文獻(xiàn)　154