重磁位場轉(zhuǎn)換中病態(tài)問題的正則化解法
定 價：30 元
- 作者：曾小牛
- 出版時間：2020/1/1
- ISBN：9787560655031
- 出 版 社：西安電子科技大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O24
- 頁碼：144
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
重磁位場的不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換屬于計算數(shù)學(xué)上的病態(tài)不適定反問題，正則化是解決此類問題的理論上完備且行之有效的方法。本專著基于正則化理論，對重磁位場不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換的正則化解法進行了較深入的研究，所取得的研究成果不僅可用于重磁位場高精度轉(zhuǎn)換，而且對其他領(lǐng)域不適定問題的研究也有一定的借鑒意義。
本專著可供從事地球物理導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制、地球物理勘探等工作的科研人員以及高等院校的教師、研究生、高年級本科學(xué)生使用和參考。
隨著地球重力場和地磁場在導(dǎo)航制導(dǎo)及尋的、目標探測定位、資源勘探等方面的深入應(yīng)用，如何實現(xiàn)高精度的重磁位場轉(zhuǎn)換，尤其是不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換（如向下延拓、導(dǎo)數(shù)換算、磁異常的分量換算及化極等），成為一類急需解決的重要問題。重磁位場的不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換屬于計算數(shù)學(xué)上的病態(tài)不適定反問題，正則化是解決此類問題的理論上完備且行之有效的方法。
本書基于正則化理論，對重磁位場不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換的正則化解法存在的一些問題進行了較深入的研究。全書分為6章，各章節(jié)內(nèi)容如下：
第1章緒論，主要介紹本書的研究背景與意義、歷史和現(xiàn)狀，以及本書的基本思路、基本結(jié)構(gòu)等。
第2章重磁位場及其轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)理論，簡要介紹了重力場和地磁場的基礎(chǔ)理論知識及空間域和波數(shù)域重磁位場轉(zhuǎn)換的基本原理，并總結(jié)歸納了重磁位場轉(zhuǎn)換的通式、波數(shù)域轉(zhuǎn)換算子及其濾波特性。
第3章Tikhonov正則化方法及其改進，介紹了Tikhonov正則化和譜分析理論，并從正則化矩陣選擇的角度探討Tikhonov正則化的解趨于光滑的原因，提出了Tikhonov-Gaussian正則化方法，研究了重磁位場不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換的波數(shù)域Tikhonov正則化方法。
第4章重磁位場徑向平均功率譜研究及應(yīng)用，研究了位場徑向平均功率譜的物理特性，通過定義一個截止波數(shù)來將位場功率譜大致分為信號部分和噪聲部分，并由此建立該截止波數(shù)、濾波器截止波數(shù)以及正則化參數(shù)的聯(lián)系，以期解決快速求解正則化參數(shù)的問題；且由該截止波數(shù)來改進濾波器，建立改進的正則化轉(zhuǎn)換算子；最后，通過噪聲功率譜來求得噪聲水平。
第5章迭代正則化方法研究。首先，本章研究了徐世浙院士提出的積分迭代法；然后，總結(jié)歸納了一類殘差修正迭代正則化方法，對比分析了各迭代法的異同及各自優(yōu)勢，并在此基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)高斯-牛頓法；最后，探討和改進了基于迭代維納濾波的位場不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換。
第6章總結(jié)與展望，總結(jié)了全書的研究工作，提出了進一步研究的建議。
本書緊緊圍繞解決具有病態(tài)不適定性的位場不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換問題展開研究，所取得的研究成果不僅可以用于重磁位場高精度轉(zhuǎn)換，而且可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域不適定問題的研究。鑒于著者學(xué)術(shù)水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。
本書的出版得到了國家自然科學(xué)基金青年項目（41804136）、陜西省高�？茀f(xié)青年人才托舉計劃項目（20180702）和火箭軍工程大學(xué)青年基金項目的資助。
第1章 緒論 1
1.1 重磁位場及其轉(zhuǎn)換概述 1
1.2 重磁位場轉(zhuǎn)換研究現(xiàn)狀 4
1.2.1 位場解析延拓 4
1.2.2 位場各階導(dǎo)數(shù) 10
1.2.3 磁異常分量換算與化極 11
1.3 病態(tài)反問題的正則化理論概述 12
第2章 重磁位場及其轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)理論 14
2.1 位場理論 14
2.1.1 引力位和重力場 14
2.1.2 磁位和地磁場 17
2.2 調(diào)和函數(shù)的積分表達式 20
2.3 重磁位場轉(zhuǎn)換基本原理 21
2.3.1 解析延拓 21
2.3.2 導(dǎo)數(shù)換算 24
2.3.3 地磁分量換算 25
2.3.4 磁異常磁化方向轉(zhuǎn)換及化極 26
2.4 重磁位場轉(zhuǎn)換的通式和濾波特性分析 26
2.4.1 重磁位場轉(zhuǎn)換的通式 26
2.4.2 重磁位場轉(zhuǎn)換的濾波特性分析 28
本章小結(jié) 30
第3章 Tikhonov正則化方法及其改進 31
3.1 引言 31
3.2 Tikhonov正則化和譜分析理論 31
3.3 Tikhonov-Gaussian正則化方法 36
3.3.1 正則化矩陣的選擇 36
3.3.2 算例分析 38
3.4 重磁位場不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換的波數(shù)域Tikhonov正則化方法 42
3.4.1 波數(shù)域Tikhonov正則化方法原理 42
3.4.2 正則化參數(shù)的選擇 44
3.4.3 理論模型數(shù)據(jù)向下延拓對比實驗 45
本章小結(jié) 48
第4章 重磁位場徑向平均功率譜研究及應(yīng)用 49
4.1 引言 49
4.2 徑向平均功率譜的定義 49
4.3 基于徑向平均功率譜的正則化參數(shù)選取 50
4.3.1 方法原理 51
4.3.2 該方法在位場正則化向下延拓中的應(yīng)用 52
4.4 利用徑向平均功率譜改進正則化算子 57
4.4.1 方法原理 57
4.4.2 該方法在位場正則化向下延拓中的應(yīng)用 58
4.4.3 該方法在位場正則化各階垂向?qū)?shù)求解中的應(yīng)用 59
4.5 基于徑向功率譜的位場噪聲水平估計 66
4.5.1 方法原理 66
4.5.2 該方法在低緯度磁異常正則化化極及分量換算中的應(yīng)用 67
本章小結(jié) 71
第5章 迭代正則化方法研究 73
5.1 引言 73
5.2 積分迭代法相關(guān)研究 73
5.2.1 積分迭代法的基本原理 74
5.2.2 基于算子譜分析理論的積分迭代法正則性分析 75
5.2.3 波數(shù)域積分迭代法及兩種改進迭代法 77
5.2.4 最優(yōu)迭代步長的選擇原理 78
5.2.5 一種改進的最優(yōu)步長積分迭代法 79
5.2.6 理論模型數(shù)據(jù)對比實驗 80
5.2.7 實測重力數(shù)據(jù)對比實驗 82
5.3 一類迭代正則化方法的歸納和對比分析 84
5.3.1 一類迭代正則化方法的歸納 84
5.3.2 一類迭代正則化方法的對比分析 88
5.3.3 理論模型數(shù)據(jù)對比實驗 92
5.3.4 航磁實測數(shù)據(jù)對比實驗 94
5.4 自適應(yīng)高斯-牛頓迭代法 97
5.4.1 正則化參數(shù)和迭代步長的計算 97
5.4.2 理論模型數(shù)據(jù)對比實驗 100
5.4.3 航磁實測數(shù)據(jù)對比實驗 101
5.5 基于迭代維納濾波的位場不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換 103
5.5.1 維納濾波原理 103
5.5.2 迭代維納濾波原理 104
5.5.3 改進方法 105
5.5.4 理論模型數(shù)據(jù)對比實驗 106
5.5.5 航磁實測數(shù)據(jù)向下延拓實驗 110
本章小結(jié) 112
第6章 總結(jié)與展望 114
6.1 總結(jié) 114
6.2 展望 116
參考文獻 119
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