第一章 初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1 第一節(jié) 代數(shù)基礎(chǔ)運算 1 一、整式運算與乘法公式 1 二、因式分解與分式裂項 2 三、一元二次方程的解法 3 四、一元二次不等式的解法 4 第二節(jié) 函數(shù)的定義與特性 5 一、函數(shù)的概念 5 二、函數(shù)的特性 9 三、反函數(shù) 10 第三節(jié) 初等函數(shù) 11 一、常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 11 二、指數(shù)函數(shù) 13 三、對數(shù)函數(shù) 14 四、三角函數(shù)與反三角函數(shù) 15 五、復(fù)合函數(shù) 17 習(xí)題一 19 第二章 極限與連續(xù) 20 第一節(jié) 極限的概念 20 一、數(shù)列的極限 20 二、函數(shù)的極限 22 第二節(jié) 無窮小與無窮大 25 一、無窮小 25 二、無窮小的比較 25 三、無窮大 26 第三節(jié) 極限的運算法則 27 一、極限的四則運算 27 二、復(fù)合函數(shù)求極限 30 第四節(jié) 兩個重要極限 31 一、第一個重要極限limx→0sinxx=1 31 二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e 32 第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 35 一、函數(shù)連續(xù)性的概念 35 二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 37 習(xí)題二 38 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 40 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 40 一、兩個引例 40 二、導(dǎo)數(shù)的定義 41 三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 44 四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 45 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 46 一、基本導(dǎo)數(shù)公式 46 二、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則 47 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 48 四、高階導(dǎo)數(shù) 50 五、隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 51 第三節(jié) 函數(shù)的微分 53 一、微分的概念 53 二、微分的幾何意義 54 三、微分的基本公式與運算法則 55 四、微分在近似計算上的應(yīng)用 57 習(xí)題三 58 第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 60 第一節(jié) 洛必達(dá)法則 60 一、洛必達(dá)法則Ⅰ00型 60 二、洛必達(dá)法則Ⅱ∞∞型 61 三、其他類型的未定式 62 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、極值 63 一、函數(shù)單調(diào)性的判定 63 二、函數(shù)的極值 65 第三節(jié) 函數(shù)的最值與曲線的拐點 67 一、函數(shù)的最值 67 二、曲線的凹凸性與拐點 70 第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用 72 一、經(jīng)濟問題中常見的數(shù)學(xué)模型 73 二、經(jīng)濟問題中的邊際分析 75 三、經(jīng)濟問題中的最值分析 78 習(xí)題四 79 第五章 不定積分 82 第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì) 82 一、原函數(shù)與不定積分的概念 82 二、不定積分的幾何意義 84 第二節(jié) 基本積分表及不定積分的性質(zhì) 84 一、基本積分表 84 二、不定積分的性質(zhì) 86 第三節(jié) 不定積分的計算 88 一、第一類換元積分法 88 二、第二類換元積分法 92 三、分部積分法 93 四、簡單有理函數(shù)的不定積分 94 習(xí)題五 97 第六章 定積分及其應(yīng)用 99 第一節(jié) 定積分的概念及性質(zhì) 99 一、引例 99 二、定積分的定義 101 三、定積分的性質(zhì) 103 第二節(jié) 定積分的計算 105 一、微積分基本公式 105 二、定積分的換元積分法 106 三、定積分的分部積分法 107 四、積分區(qū)間是無限區(qū)間的廣義積分 108 第三節(jié) 定積分的應(yīng)用 110 一、定積分應(yīng)用的微元法 110 二、利用定積分計算平面圖形的面積 111 三、定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用 113 習(xí)題六 115 第七章 微分方程 117 第一節(jié) 微分方程的基本概念 117 第二節(jié) 一階微分方程 119 一、可分離變量的微分方程 119 二、一階線性微分方程 121 第三節(jié) 微分方程的經(jīng)濟應(yīng)用 123 一、人口預(yù)測問題 124 二、邏輯斯蒂(Logistic)方程 125 習(xí)題七 126 第八章 Mathematica數(shù)學(xué)實驗 127 第一節(jié) Mathematica的基本操作 127 一、Mathematica的操作界面 127 二、操作規(guī)范 129 三、操作基礎(chǔ)與范例 130 第二節(jié) Mathematica在函數(shù)、極限中的應(yīng)用 140 一、觀察函數(shù)的變化趨勢 140 二、極限的計算 142 第三節(jié) Mathematica在微分中的應(yīng)用 145 一、求導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù) 145 二、參數(shù)求導(dǎo)與隱函數(shù)求導(dǎo) 147 三、求函數(shù)的最大值和最小值 149 第四節(jié) Mathematica在積分中的應(yīng)用 152 一、不定積分的計算 152 二、定積分的計算 154 第五節(jié) Mathematica在微分方程中的應(yīng)用 156 一、微分方程（組）的求解 156 二、微分方程（組）的數(shù)值解 158 第六節(jié) Mathematica在數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用 159 一、數(shù)據(jù)的擬合 160 二、數(shù)據(jù)的插值 161 附錄A Mathematica軟件的內(nèi)建函數(shù)列表 164 附錄B 習(xí)題答案 167