《基于多元樣條插值的有限元方法》系統(tǒng)介紹了采用多元樣條插值基函數(shù)構(gòu)造平面四邊形、多邊形和三維單元形狀函數(shù)的有限元方法.《基于多元樣條插值的有限元方法》內(nèi)容分為6章.第1章簡要介紹了彈性力學(xué)有限元方法的基本理論.第2章概述了多元樣條方法的基礎(chǔ)知識,包括光滑余因子協(xié)調(diào)法、B網(wǎng)方法.第3章介紹了Ⅱ型三角剖分的平面凸四邊形樣條單元族的構(gòu)造.第4章討論了Ⅰ型三角剖分的平面四邊形樣條單元族的構(gòu)造.第5章將構(gòu)造四邊形樣條單元的方法推廣到構(gòu)造任意多邊形樣條單元.第6章介紹了三維樣條單元的構(gòu)造,包括金字塔單元、六面體單元和三棱柱單元.第3—6章后部都根據(jù)彈性力學(xué)問題給出了相應(yīng)樣條單元.的數(shù)值算例.
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目錄
前言
第1章 彈性力學(xué)有限元方法簡介 1
1.1 彈性力學(xué)平面問題和三維問題的有限元格式 1
1.1.1 彈性力學(xué)的基本方程 1
1.1.2 利用最小位能原理建立有限元方程 3
1.2 平面單元 6
1.2.1 三角形單元 6
1.2.2 矩形單元 8
1.3 三維單元 12
1.3.1 四面體單元 12
1.3.2 Serendipity立方體單元 14
1.3.3 直三棱柱單元 15
1.4 等參單元 16
第2章 多元樣條與B網(wǎng)方法簡介 20
2.1 多元樣條函數(shù)與光滑余因子協(xié)調(diào)法簡介 20
2.2 三角形面積坐標(biāo)和B網(wǎng)方法 22
第3章 基于Ⅱ型三角剖分的平面凸四邊形樣條單元族 32
3.1 基于三角化四邊形剖分的樣條 32
3.2 四邊形8節(jié)點樣條單元 33
3.2.1 構(gòu)建樣條基函數(shù) 33
3.2.2 計算樣條單元剛度矩陣 37
3.3 四邊形12節(jié)點樣條單元 39
3.4 四邊形17節(jié)點樣條單元 49
3.5 四邊形4節(jié)點樣條單元 53
3.6 數(shù)值算例 55
3.7 本章小結(jié) 63
第4章 基于Ⅰ型三角剖分的平面四邊形樣條單元族 65
4.1 四邊形8節(jié)點樣條單元 65
4.2 四邊形12節(jié)點樣條單元 69
4.3 四邊形17節(jié)點樣條單元 72
4.4 數(shù)值算例 76
4.5 本章小結(jié) 78
第5章 多邊形單元 79
5.1 允許1-irregular退化的平面多邊形樣條單元 79
5.2 數(shù)值算例 84
5.3 本章小結(jié) 89
第6章 三維單元 91
6.1 四面體上的B網(wǎng)方法 91
6.2 六面體21節(jié)點樣條單元 99
6.3 金字塔13節(jié)點樣條單元 104
6.4 三維單元數(shù)值算例 107
6.5 三棱柱15節(jié)點樣條單元 112
6.6 三棱柱單元數(shù)值算例 120
6.7 本章小結(jié) 126
參考文獻(xiàn) 127
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