本書以初等數(shù)學的方為重點，力求兼顧特殊與一般、普及與提高、高師院校教學與基礎教育教師業(yè)務進修學習，力求使用通俗的語言、嚴密的論述，結合典型實例來講述數(shù)學方，使之具有較好的可讀性與思考性。全書共分8章，包含章數(shù)學方概述，第2章數(shù)學方法之邏輯基礎，第3章數(shù)學方法之來源，第4章數(shù)學方法之靈魂，第5章數(shù)學知識體系建立的基本方法，第6章數(shù)學論證的基本方法，第7章數(shù)學解題的基本方法，第8章數(shù)學思維品質等內(nèi)容，每章之后均精選有各種類型和不同梯度的習題，并附有參考答案。本書可作為高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)的教材，也可作為中小學教師繼續(xù)教育、各類數(shù)學教育工作者的參考書。
對于中學數(shù)學教與學的過程中可能遇到的各類數(shù)學問題的解題方法加以歸納、提升，以便于在更廣闊的視野下來審視數(shù)學題目，從更多的角度來探究解題的方法和思路。
●章 數(shù)學方概述
習題1
第2章 數(shù)學方法之邏輯基礎
2.1 概念與數(shù)學概念
2.1.1 概念與數(shù)學概念的含義
2.1.2 概念間的關系
2.1.3 概念的定義及規(guī)則
2.1.4 概念的劃分
2.2 判斷與數(shù)學判斷
2.3 命題與數(shù)學命題
2.3.1 命題與數(shù)學命題的含義
2.3.2 命題運算
2.3.3 命題的四種基本形式及其關系
2.3.4 命題的條件
2.4 數(shù)學推理
2.4.1 推理的意義和規(guī)則
2.4.2 推理的種類
2.4.3 類比法
2.5 數(shù)學證明
2.6 數(shù)學形式邏輯的基本規(guī)律
2.7 反例法
2.7.1 反例的概念
2.7.2 反例的類型
習題2
第3章 數(shù)學方法之來源
3.1 觀察
3.2 抽象
3.3 概括
習題3
第4章 數(shù)學方法之靈魂
4.1 化歸法的含義
4.2 化歸原則
4.3 化歸的主要方法
4.4 RMI方法
4.4.1 RMI方法的含義
4.4.2 RMI方法的運用
習題4
第5章 數(shù)學知識體系建立的基本方法
5.1 數(shù)學公理化方法
5.2 數(shù)學模型化方法
習題5
第6章 數(shù)學論證的基本方法
6.1 分析與綜合
6.1.1 分析法
6.1.2 綜合法
6.2 反證法
6.2.1 反證法概述
6.2.2 運用反證法應注意的問題
6.2.3 適于應用反證法證明的命題
6.3 數(shù)學歸納法
6.3.1 數(shù)學歸納法
6.3.2 數(shù)學歸納法的應用
6.3.3 第二數(shù)學歸納法
6.3.4 多基歸納法
6.3.5 跳躍歸納法
6.3.6 反向歸納法
6.3.7 二重歸納法
6.3.8 螺旋式歸納法
習題6
第7章 數(shù)學解題的基本方法
7.1 換元法
7.1.1 換元法的基本思想
7.1.2 換元法在數(shù)學解題中的應用
7.1.3 換元法在應用中的常見錯誤分析
7.2 主元法
7.3 數(shù)形結合
7.4 特殊化與一般化方法
7.4.1 特殊化
7.4.2 一般化
7.5 分類討論
7.6 構造法
7.6.1 構造法的含義
7.6.2 構造法的應用
習題7
第8章 數(shù)學思維品質
8.1 思維與數(shù)學思維
8.2 數(shù)學思維的分類
8.3 數(shù)學思維的智力品質
8.3.1 思維的深刻性
8.3.2 思維的廣闊性
8.3.3 思維的靈活性
8.3.4 思維的批判性
8.3.5 思維的性
習題8
習題解答提示與參考答案
參考文獻
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