第一部分 基礎篇
第1章 引言
1．1 為什么用貝葉斯
1．1．1 傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計的先天缺陷
1．1．2 貝葉斯方法是基于貝葉斯定理發(fā)展起來的用于系統(tǒng)地闡述和解決統(tǒng)計問題的方法
1．2 本書所強調的貝葉斯編程計算的意義
1．3 本書的構成和內容安排
1．4 習題
第2章 基本概念
2．1 概率的規(guī)則及貝葉斯定理
2．1．1 概率的規(guī)則
2．1．2 概率規(guī)則的合理性、貝葉斯定理、優(yōu)勢比、后驗分布
2．1．3 貝葉斯和經典統(tǒng)計基本概念的一些比較
2．2 決策的基本概念
2．3 貝葉斯統(tǒng)計的基本概念
2．3．1 貝葉斯定理
2．3．2 似然函數(shù)
2．3．3 后驗分布包含的信息
2．3．4 幾個簡單例子
2．3．5 先驗分布的形式
2．4 共軛先驗分布族
2．4．1 常用分布及其參數(shù)的共軛先驗分布*
2．4．2 指數(shù)先驗分布族的一些理論結果*
2．5 習題
第3章 基本軟件： R和Python
3．1 R 簡介――為領悟而運行
3．1．1 簡介
3．1．2 安裝和運行小貼士
3．1．3 動手
3．1．4 實踐
3．2 Python 簡介――為領悟而運行
3．2．1 引言
3．2．2 安裝
3．2．3 基本模塊的編程
3．2．4 Numpy 模塊
3．2．5 Pandas 模塊
3．2．6 Matplotlib 模塊
3．3 習題
第二部分 幾個常用初等貝葉斯模型71
第4章 比例的推斷： Bernoulli 試驗
4．1 采用簡單共軛先驗分布
4．1．1 例4．1 的關于θ的后驗分布及其最高密度區(qū)域
4．1．2 例4．1 的關于θ 的最高密度區(qū)域的R 代碼計算
4．1．3 例4．1 的關于θ 的最高密度區(qū)域的Python 代碼計算
4．2 稍微復雜的共軛先驗分布
4．2．1 模型(4．2．1) ～ (4．2．3) 擬合例
4．2 數(shù)據(jù)直接按公式計算的R 代碼
4．2．2 模型(4．2．1) ～ (4．2．3) 擬合例
4．2 數(shù)據(jù)直接按公式計算的Python 代碼
4．3 習題
第5章 發(fā)生率的推斷： Poisson 模型
5．1 Poisson 模型和例子
5．2 對例5．1 的分析和計算
5．2．1 通過R代碼利用公式分析例5．1
5．2．2 例5．1 最高密度區(qū)域的Python代碼
5．3 習題
第6章 正態(tài)總體的情況
6．1 正態(tài)分布模型
6．2 均值未知而精度已知的情況
6．2．1 利用公式(6．2．1)、(6．2．2) 擬合例6．1 的數(shù)據(jù)(R)
6．2．2 利用公式(6．2．1)、(6．2．2) 擬合例6．1 數(shù)據(jù)的后驗最高密度區(qū)域(Python)
6．3 兩個參數(shù)皆為未知的情況
6．3．1 使用公式(6．3．1)、(6．3．2) 對例6．1 的分析(R)
6．3．2 使用公式(6．3．1)、(6．3．2) 對例6．1 的分析(Python)
6．4 習題
第三部分 算法、概率編程及貝葉斯專門軟件
第7章 貝葉斯推斷中的一些算法
7．1 最大后驗概率法
7．2 拉普拉斯近似
7．3 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法
7．3．1 蒙特卡羅積分
7．3．2 馬爾可夫鏈
7．3．3 MCMC 方法綜述
7．3．4 Metropolis 算法
7．3．5 Metropolis-Hastings 算法
7．3．6 Gibbs 抽樣
7．3．7 Hamiltonian 蒙特卡羅方法
7．4 EM 算法
7．5 變分貝葉斯近似
第8章 概率編程/貝葉斯編程
8．1 引言
8．2 概率編程概述
8．2．1 概率編程要點
8．2．2 先驗分布的選擇――從概率編程的角度
8．3 貝葉斯計算專用軟件
8．4 R/Stan
8．4．1 概述
8．4．2 安裝
8．4．3 對例8．1 的數(shù)據(jù)運行R/Stan
8．5 Python/PyMC3
8．5．1 概述
8．5．2 安裝
8．5．3 對例8．1 的數(shù)據(jù)運行Python/PyMC3
8．6 通過一個著名例子進一步熟悉R/Stan 和Python/PyMC3
8．6．1 R/Stan 關于例8．2 的模型(8．6．1) ～ (8．6．4) 的代碼
8．6．2 Python/PyMC3 關于例8．2的模型(8．6．1) ～ (8．6．4) 的代碼
8．7 R 中基于Stan 的兩個程序包
8．7．1 R 中基于Stan 的rstanarm 程序包
8．7．2 R 中基于Stan 的brms 程序包
8．8 Python 中的BayesPy 模塊簡介
8．9 習題
第9章 在常用模型中使用R/Stan和Python/PyMC3 的例子
9．1 熱身： 一些簡單例子
9．1．1 拋硬幣： 二項分布
9．1．2 正態(tài)分布例子
9．1．3 簡單回歸例子
9．1．4 簡單logistic 回歸例子
9．2 第4章例子的貝葉斯編程計算Bernoulli/二項分布模型參數(shù)的后驗分布
9．2．1 通過R/Stan 用模型(9．2．1) ～(9．2．3) 擬合例4．2 的數(shù)據(jù)
9．2．2 通過Python/PyMC3 用模型(9．2．1) ～ (9．2．3) 擬合例4．2 的數(shù)據(jù)
9．3 第5章例子的貝葉斯編程計算Poisson 模型參數(shù)的后驗分布
9．3．1 使用R/Stan 的代碼用模型(5．1．1)、(5．1．2) 擬合例5．1 的數(shù)據(jù)
9．3．2 使用Python/PyMC3 的代碼用模型(5．1．1)、(5．1．2) 擬合例5．1的數(shù)據(jù)
9．4 第6章例子的貝葉斯編程計算后驗分布的正態(tài)分布例子
9．4．1 通過R/Stan 代碼用模型(9．4．1) ～ (9．4．3) 擬合例6．1 的數(shù)據(jù)
9．4．2 通過Python/PyMC3 代碼用模型(9．4．1) ～ (9．4．3) 擬合例6．1 的數(shù)據(jù)
9．5 習題
第四部分 更多的貝葉斯模型185
第10章 貝葉斯廣義線性模型
10．1 可能性和最大似然原理
10．2 指數(shù)分布族和廣義線性模型
10．2．1 指數(shù)分布族的典則形式
10．2．2 廣義線性模型和連接函數(shù)
10．3 線性回歸
10．3．1 應用R/Stan 代碼于例10．3的模型(10．3．1) ～ (10．3．6)
10．3．2 應用Python/PyMC3 代碼于例10．3 的模型(10．3．1) ～ (10．3．6)
10．4 二水平變量問題： logistic 回歸
10．4．1 應用R/Stan 代碼于例10．4的模型(10．4．2) ～ (10．4．4)
10．4．2 應用Python/PyMC3 代碼于例10．4 的模型(10．4．2) ～ (10．4．4)
10．5 分層線性回歸： 多水平模型
10．5．1 應用R/Stan 代碼于例10．5的模型(10．5．3) ～ (10．5．6)
10．5．2 應用Python/PyMC3 代碼于例10．5 的模型(10．5．3) ～ (10．5．6)
10．6 分層logistic 回歸
10．6．1 應用R/Stan 代碼于例10．6的模型(10．6．2) ～ (10．6．5)
10．6．2 應用Python/PyMC3 代碼于例10．6 的模型(10．6．2) ～ (10．6．5)
10．7 習題
第11章 生存分析
11．1 生存分析的基本概念
11．1．1 本章的例子
11．1．2 Cox PH 模型
11．1．3 參數(shù)PH 模型
11．1．4 加速失效時間模型
11．2 數(shù)值計算例子
11．2．1 Cox PH 模型*
11．2．2 AFT 模型： Weibull 分布
11．2．3 AFT 模型： log-logistic 分布
11．2．4 Weibull 模型
11．3 習題
第12章 樸素貝葉斯
12．1 基本概念
12．1．1 類條件獨立性假定
12．1．2 樸素貝葉斯分類器類型
12．2 樸素貝葉斯方法分類數(shù)值例子
12．3 本章的Python 代碼
12．4 習題
第13章 貝葉斯網(wǎng)絡
13．1 概述
13．1．1 基本概念
13．1．2 貝葉斯網(wǎng)絡的難點及優(yōu)缺點
13．1．3 貝葉斯網(wǎng)絡的一個簡單例子
13．2 學習貝葉斯網(wǎng)絡
13．2．1 貝葉斯網(wǎng)絡中的條件獨立性概念
13．2．2 網(wǎng)絡學習算法的種類
13．2．3 幾種可能面對的問題
13．3 貝葉斯網(wǎng)絡的數(shù)值例子及計算
13．3．1 全部變量是離散變量的情況
13．3．2 全部變量是連續(xù)變量的情況
13．3．3 連續(xù)變量和離散變量混合的情況
第14章 隱馬爾可夫模型*
14．1 概述
14．2 HMM 的三個主要問題
14．2．1 評估問題
14．2．2 解碼問題
14．2．3 學習問題
14．3 HMM 的數(shù)值例子和計算
14．3．1 數(shù)值例子
14．3．2 使用HMM 方法于例14．1(R)
14．3．3 使用HMM 方法于例14．1(Python)
參考文獻