第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)  
1.1  函數(shù)  
1.1.1  心電圖問題--認識函數(shù)  
1.1.2  函數(shù)的概念與性質  
1.1.3  復合函數(shù)與初等函數(shù)  
1.1.4  函數(shù)關系的建立  
1.2  極限  
1.2.1  一個數(shù)字游戲帶來的問題--認識極限  
1.2.2  極限的概念  
1.2.3  極限的簡單運算  
1.2.4  兩個重要的極限  
1.2.5  極限在電路電阻問題中的應用  
1.3  函數(shù)的連續(xù)性  
1.3.1  函數(shù)連續(xù)的概念  
1.3.2  函數(shù)的間斷點  
1.3.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質  
1.3.4  求方程近似根的二分法  
習題1  

第2章  導數(shù)及其應用  
2.1  導數(shù)的概念  
2.1.1  變速直線運動的瞬時速度問題--認識導數(shù)  
2.1.2  導數(shù)的概念  
2.1.3  用導數(shù)表示變化率模型  
2.1.4  導數(shù)的幾何意義與物理意義  
2.2  導數(shù)的運算法則  
2.2.1  函數(shù)的和、差、積、商的求導法則  
2.2.2  復合函數(shù)的求導法則  
2.2.3  導數(shù)在實際問題中的應用  
2.2.4  高階導數(shù)  
2.3  函數(shù)的微分  
2.3.1  受熱的金屬片--認識微分  
2.3.2  微分的概念  
2.3.3  微分的幾何意義  
2.3.4  微分在近似計算中的應用  
2.4  導數(shù)的應用  
2.4.1  一元可導函數(shù)的單調性與極值  
2.4.2  曲線的凹凸性與拐點  
2.4.3  一元可導函數(shù)的最值及其應用  
2.4.4  羅比達法則  
2.4.5  求方程近似根的牛頓迭代法  
習題2  

第3章  積分學及其應用  
3.1  定積分的概念  
3.1.1  認識定積分  
3.1.2  定積分的概念與性質  
3.1.3  水塔中的水量問題  
3.2  微積分基本公式  
3.2.1  積分上限函數(shù)  
3.2.2  牛頓--萊布尼茲公式  
3.2.3  原函數(shù)與不定積分  
3.2.4  滑冰場的結冰問題  
3.3  積分法  
3.3.1  不定積分的基本積分公式  
3.3.2  直接積分法  
3.3.3  湊微分法  
3.3.4  能源消耗問題  
3.4  廣義積分  
3.4.1  無窮區(qū)間上的廣義積分  
3.4.2  終身供應潤滑油問題  
3.5  定積分的應用  
3.5.1  平面圖形的面積  
3.5.2  旋轉體的體積  
3.5.3  其他應用  
3.6  微分方程  
3.6.1  認識微分方程  
3.6.2  微分方程的基本概念  
3.6.3  一階微分方程  
3.6.4  微分方程的應用  
習題3  

第4章  無窮級數(shù)  
4.1  常數(shù)項級數(shù)  
4.1.1  分割問題--認識常數(shù)項級數(shù)  
4.1.2  常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質  
4.1.3  常數(shù)項級數(shù)在實際問題中的應用舉例  
4.2  常數(shù)項級數(shù)收斂的判別法  
4.2.1  正項級數(shù)及其判別方法  
4.2.2  交錯級數(shù)及其判別法  
4.2.3  一般數(shù)項級數(shù)及其收斂性  
4.3  冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)  
4.3.1  冪級數(shù)及其運算性質  
4.3.2  函數(shù)展開成冪級數(shù)  
4.3.3  傅里葉級數(shù)  
習題4  

第5章  矩陣及其應用  
5.1  矩陣的概念及運算  
5.1.1  田忌賽馬--認識矩陣  
5.1.2  矩陣的概念及其簡單應用  
5.1.3  矩陣的運算  
5.1.4  矩陣運算的綜合應用  
5.2  矩陣的初等變換  
5.2.1  矩陣的初等行變換  
5.2.2  矩陣的秩  
5.2.3  方陣的逆  
5.3  矩陣的應用  
5.3.1  解線性方程組  
5.3.2  工資問題  
5.3.3  交通流量問題  
5.3.4  密碼編制問題  
習題5  

第6章  概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步  
6.1  隨機事件與概率  
6.1.1  彩票的中獎率--認識概率  
6.1.2  隨機試驗與隨機事件  
6.1.3  隨機事件的概率  
6.1.4  概率的運算法則  
6.2  隨機變量及其分布  
6.2.1  隨機變量的概念  
6.2.2  離散型隨機變量的概率分布  
6.2.3  連續(xù)型隨機變量及其概率密度  
6.2.4  隨機變量的數(shù)字特征  
6.3  抽樣及抽樣分布  
6.3.1  蓋洛普的崛起--認識統(tǒng)計  
6.3.2  抽樣與隨機樣本  
6.3.3  常用統(tǒng)計量及其概率分布  
6.4  常用統(tǒng)計方法  
6.4.1  參數(shù)估計  
6.4.2  假設檢驗  
習題6  

第7章  數(shù)理邏輯初步  
7.1  命題與聯(lián)結詞  
7.1.1  命題的概念  
7.1.2  聯(lián)結詞與復合命題  
7.1.3  命題公式  
7.2  公式的等價與蘊涵  
7.2.1  命題演算的等價式  
7.2.2  公式的蘊涵  
7.2.3  命題演算的推理理論  
7.3  謂詞邏輯及其應用  
7.3.1  謂詞和量詞  
7.3.2  謂詞公式  
7.3.3  謂詞演算的推理理論  
習題7  

第8章  圖論初步  
8.1  圖的基本概念  
8.1.1  哥尼斯堡七橋問題--認識圖  
8.1.2  圖的基本概念  
8.1.3  子圖與圖的連通  
8.2  樹及其應用  
8.2.1  無向樹及其性質  
8.2.2  生成樹與最小生成樹  
8.2.3  根樹及其應用  
8.3  最短路徑問題  
8.3.1  最短路徑問題的提出  
8.3.2  最短路徑問題的一種解決方法  
習題8  

第9章  數(shù)學建模初步及應用范例  
9.1  數(shù)學建模入門  
9.1.1  梯子的長度問題--認識數(shù)學模型  
9.1.2  數(shù)學模型的有關概念  
9.1.3  數(shù)學建模的方法與步驟  
9.2  數(shù)學建模應用范例  
9.2.1  兔子會瀕臨滅絕嗎  
9.2.2  傳染病問題  
9.2.3  動物的繁殖問題  
9.2.4  報童的抉擇  
習題9  
附錄1  初等數(shù)學基本公式  
附錄2  幾種分布的數(shù)值表  
附錄3  Mathematica軟件系統(tǒng)使用入門  
習題參考答案  
參考文獻