本書結合大量應用和實例詳細介紹線性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、向量空間、線性變換、正交性、特征值和數值線性代數等。

第1章　矩陣與方程組 1
1.1　線性方程組 1
1.2　行階梯形 12
1.3　矩陣算術 27
1.4　矩陣代數 47
1.5　初等矩陣 61
1.6　分塊矩陣 71
MATLAB練習 81
測試題A—判斷正誤 85
測試題B 86
第2章　行列式 87
2.1　矩陣的行列式 87
2.2　行列式的性質 94
2.3　附加主題和應用 101
MATLAB練習 109
測試題A—判斷正誤 111
測試題B 111
第3章　向量空間 112
3.1　定義和例子 112
3.2　子空間 120
3.3　線性無關 134
3.4　基和維數 146
3.5　基變換 152
3.6　行空間和列空間 162
MATLAB練習 170
測試題A—判斷正誤 171
測試題B 172
第4章　線性變換 174
4.1　定義和例子 174
4.2　線性變換的矩陣表示 183
4.3　相似性 198
MATLAB練習 204
測試題A—判斷正誤 205
測試題B 205
第5章　正交性 207
5.1　中的標量積 208
5.2　正交子空間 223
5.3　最小二乘問題 231
5.4　內積空間 244
5.5　正交集 253
5.6　格拉姆–施密特正交化過程 272
5.7　正交多項式 281
MATLAB練習 289
測試題A—判斷正誤 291
測試題B 291
第6章　特征值 293
6.1　特征值和特征向量 294
6.2　線性微分方程組 309
6.3　對角化 321
6.4　埃爾米特矩陣 339
6.5　奇異值分解 351
6.6　二次型 368
6.7　正定矩陣 381
6.8　非負矩陣 389
MATLAB練習 398
測試題A—判斷正誤 402
測試題B 403
第7章　數值線性代數 405
7.1　浮點數 406
7.2　高斯消元法 414
7.3　主元選擇策略 419
7.4　矩陣范數和條件數 425
7.5　正交變換 439
7.6　特征值問題 450
7.7　最小二乘問題 461
7.8　迭代法 473
MATLAB練習 479
測試題A—判斷正誤 484
測試題B 485
第8章　典范形式 487
8.1　冪零算子 487
8.2　若爾當典范形式 498
附錄　MATLAB 507
參考文獻 519
部分練習參考答案 522
索引 537

Contents

Preface ix
1 Matrices and Systems of Equations 1
1.1 Systems of Linear Equations 1
1.2 Row Echelon Form 12
1.3 Matrix Arithmetic 27
1.4 Matrix Algebra 47
1.5 Elementary Matrices 61
1.6 Partitioned Matrices 71
MATLAB Exercises 81
Chapter Test A—True or False 85
Chapter Test B 86
2 Determinants 87
2.1 The Determinant of a Matrix 87
2.2 Properties of Determinants 94
2.3 Additional Topics and Applications 101
MATLAB Exercises 109
Chapter Test A—True or False 111
Chapter Test B 111
3 Vector Spaces 112
3.1 Definition and Examples 112
3.2 Subspaces 120
3.3 Linear Independence 134
3.4 Basis and Dimension 146
3.5 Change of Basis 152
3.6 Row Space and Column Space 162
MATLAB Exercises 170
Chapter Test A—True or False 171
Chapter Test B 172
4 Linear Transformations 174
4.1 Definition and Examples 174
4.2 Matrix Representations of Linear Transformations 183
4.3 Similarity 198
MATLAB Exercises 204
Chapter Test A—True or False 205
Chapter Test B 205
5 Orthogonality 207
5.1 The Scalar Product in Rn 208
5.2 Orthogonal Subspaces 223
5.3 Least Squares Problems 231
5.4 Inner Product Spaces 244
5.5 Orthonormal Sets 253
5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 272
5.7 Orthogonal Polynomials 281
MATLAB Exercises 289
Chapter Test A—True or False 291
Chapter Test B 291
6 Eigenvalues 293
6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 294
6.2 Systems of Linear Differential Equations 309
6.3 Diagonalization 321
6.4 Hermitian Matrices 339
6.5 The Singular Value Decomposition 351
6.6 Quadratic Forms 368
6.7 Positive Definite Matrices 381
6.8 Nonnegative Matrices 389
MATLAB Exercises 398
Chapter Test A—True or False 402
Chapter Test B 403
7 Numerical Linear Algebra 405
7.1 Floating-Point Numbers 406
7.2 Gaussian Elimination 414
7.3 Pivoting Strategies 419
7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 425
7.5 Orthogonal Transformations 439
7.6 The Eigenvalue Problem 450
7.7 Least Squares Problems 461
7.8 Iterative Methods 473
MATLAB Exercises 479
Chapter Test A—True or False 484
Chapter Test B 485
8 Canonical Forms 487
8.1 Nilpotent Operators 487
8.2 The Jordan Canonical Form 498
Appendix: MATLAB 507
Bibliography 519
Answers to Selected Exercises 522
Index 537