我們常說(shuō)做一件事情要有一定的規(guī)矩。什么是“規(guī)矩”？我國(guó)古代有一句話，“不以規(guī)矩，不能成方圓”。這“規(guī)”和“矩”兩個(gè)字，原意是工人制造器物用的兩件工具，“規(guī)”就是圓規(guī)，“矩”是現(xiàn)在的木工也常用的，俗稱曲尺，由兩根直尺依垂直的方向相接而成。有了規(guī)才能畫(huà)正確的圓形，有了矩才能畫(huà)正確的方形。如果工人不用規(guī)、矩兩件工具，胡亂制造器物，那就會(huì)圓的不圓，方的不方，不成一個(gè)樣子了。

幾何作圖也用兩件工具，一件就是上述的規(guī)，但另一件是單獨(dú)的一根直尺。概括言之，幾何作圖要根據(jù)如下的三條公法進(jìn)行：

  通過(guò)兩點(diǎn)可以引一直線（或在兩點(diǎn)間可連一線段）。

  一線段可任意延長(zhǎng)。

  拿定點(diǎn)做圓心，定長(zhǎng)做半徑，可以作一個(gè)圓（或一段�。�。

這三條公法，是由實(shí)踐知道的作圖方法，同公理一樣，不須加以證明，就可認(rèn)為成立，是作圖法的基礎(chǔ)。其中的（1）和（□）可用直尺作成，（3）可用圓規(guī)作成。諸位回頭去看一看前節(jié)所舉正五角星的作圖方法，不是都根據(jù)這三條公法、用這兩件工具作成的嗎？

幾何學(xué)上用的直尺是不許有刻度的。我們通常買(mǎi)到的直尺都有刻度，但在作圖時(shí)必須注意，用這些直尺只能過(guò)兩點(diǎn)引一直線，或延長(zhǎng)一線段，不許用它去量長(zhǎng)短。

幾何作圖所用的工具，為什么要有這樣嚴(yán)格的限制呢？我們用有刻度的直尺去畫(huà)一條線段，使它等于已知的線段；用三角板去畫(huà)一個(gè)直角或一直線的垂線，不是更便利嗎？其實(shí)這是因?yàn)闅v史的原因，過(guò)去認(rèn)為有刻度的尺上所刻的尺寸，或三角板上制就的直角，是信不過(guò)的，在理論上就不承認(rèn)這樣的作圖方法。過(guò)去認(rèn)為幾何是用理論推演的學(xué)科，雖然用圓規(guī)畫(huà)的圓也許不很圓，用直尺畫(huà)的直線也許不很直，但是在這兩件工具中缺少了任何一件就無(wú)法作圖，因此就限制用這兩件工具，使圖形既可以作，而又把不可靠的限度減少到□小，可以認(rèn)為是比較妥善的一個(gè)方法�，F(xiàn)在的幾何作圖就沿襲了這個(gè)規(guī)定。

一切的幾何圖形，用圓規(guī)和直尺都能作成嗎？這是不可能的，但大多數(shù)的作圖題是可以解的。關(guān)于在這限制下不能作圖的情形，留待后面討論。