第1章分數(shù)微積分中使用的特殊函數(shù)
1.1伽馬函數(shù)
1.1.1伽馬函數(shù)的定義
1.1.2伽馬函數(shù)的一些性質(zhì)
1.1.3伽馬函數(shù)的極限表示
1.1.4貝塔函數(shù)
1.1.5圍線積分表示
1.1.61/Γ(z)的圍線積分表示
1.2米塔-列夫勒函數(shù)
1.2.1定義及其一些函數(shù)關系
1.2.2雙參量米塔-列夫勒函數(shù)的拉普拉斯變換
1.2.3米塔-列夫勒函數(shù)的導數(shù)
1.2.4有關米塔-列夫勒函數(shù)的微分方程
1.2.5求和公式
1.2.6米塔-列夫勒函數(shù)的積分
1.2.7漸近展開
1.3賴特函數(shù)
1.3.1賴特函數(shù)的定義
1.3.2賴特函數(shù)的積分表達式
1.3.3賴特函數(shù)與其他函數(shù)的關系
第2章分數(shù)導數(shù)與分數(shù)積分
2.1基本概念與名稱
2.2格林瓦爾-萊特尼科夫分數(shù)導數(shù)
2.2.1整數(shù)階導數(shù)與積分的統(tǒng)一定義
2.2.2任意階積分
2.2.3任意階導數(shù)
2.2.4(t－a)β的分數(shù)導數(shù)
2.2.5具有整數(shù)階導數(shù)的復合運算
2.2.6分數(shù)導數(shù)的復合運算
2.3黎曼-劉維爾分數(shù)導數(shù)
2.3.1整數(shù)階導數(shù)與積分的統(tǒng)一定義
2.3.2任意階積分
2.3.3任意階導數(shù)
2.3.4(t－a)β的分數(shù)導數(shù)
2.3.5黎曼-劉維爾分數(shù)導數(shù)與整數(shù)階導數(shù)的復合運算
2.3.6分數(shù)導數(shù)的復合運算
2.3.7黎曼-劉維爾定義與格林瓦爾-萊特尼科夫定義之間的關系
2.4其他一些定義
2.4.1卡普途分數(shù)導數(shù)
2.4.2廣義函數(shù)法
2.5序貫分數(shù)導數(shù)
2.6左和右分數(shù)導數(shù)
2.7分數(shù)導數(shù)的性質(zhì)
2.7.1線性性質(zhì)
2.7.2分數(shù)導數(shù)的萊布尼茨法則
2.7.3復合函數(shù)的分數(shù)導數(shù)
2.7.4單參量積分的黎曼-劉維爾分數(shù)導數(shù)
2.7.5下端點附近的行為
2.7.6遠離下端點的行為
2.8分數(shù)導數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.1拉普拉斯變換的基本知識
2.8.2黎曼-劉維爾分數(shù)導數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.3卡普途分數(shù)導數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.4格林瓦爾-萊特尼科夫分數(shù)導數(shù)的拉普拉斯變換
2.8.5米勒-羅斯序貫分數(shù)導數(shù)的拉普拉斯變換
2.9分數(shù)導數(shù)的傅里葉變換
2.9.1傅里葉變換的基本知識
2.9.2分數(shù)積分的傅里葉變換
2.9.3分數(shù)導數(shù)的傅里葉變換
2.10分數(shù)導數(shù)的梅林變換
2.10.1梅林變換的基本知識
2.10.2黎曼-劉維爾分數(shù)積分的梅林變換
2.10.3黎曼-劉維爾分數(shù)導數(shù)的梅林變換
2.10.4卡普途分數(shù)導數(shù)的梅林變換
2.10.5米勒-羅斯分數(shù)導數(shù)的梅林變換
第3章分數(shù)微分方程：解的存在性與唯一性定理
3.1線性分數(shù)微分方程
3.2一般形式的分數(shù)微分方程
3.3作為解法的存在性與唯一性定理
3.4解與初始條件的依賴關系
第4章分數(shù)微分方程：拉普拉斯變換法
4.1標準分數(shù)微分方程
4.1.1常線性分數(shù)微分方程
4.1.2偏線性分數(shù)微分方程
4.2序貫分數(shù)微分方程
4.2.1常線性分數(shù)微分方程
4.2.2偏線性分數(shù)微分方程
第5章分數(shù)格林函數(shù)
5.1定義與性質(zhì)
5.1.1定義
5.1.2性質(zhì)
5.2單項方程
5.3雙項方程
5.4三項方程
5.5四項方程
5.6一般情況：n項方程
第6章分數(shù)階方程的其他求解方法
6.1梅林變換法
6.2冪級數(shù)法
6.2.1單項方程
6.2.2非定常系數(shù)方程
6.2.3雙項非線性方程
6.3Babenko符號演算法
6.3.1符號法的思想
6.3.2在熱傳導和物質(zhì)輸運中的應用
6.3.3Babenko符號法與拉普拉斯變換法的聯(lián)系
6.4正交多項式法
6.4.1正交多項式法的核心思想
6.4.2正交多項式法的一般技巧
6.4.3里斯分數(shù)位勢
6.4.4左黎曼-劉維爾分數(shù)積分和導數(shù)
6.4.5有關左黎曼-劉維爾分數(shù)積分的其他譜系關系
6.4.6右黎曼-劉維爾分數(shù)積分的譜系關系
6.4.7蠕變理論中的Arutyunyan方程求解
6.4.8阿貝爾積分方程的求解
6.4.9有限部分積分
6.4.10與非可積權(quán)函數(shù)正交的雅可比多項式
第7章分數(shù)導數(shù)的數(shù)值計算
7.1分數(shù)階導數(shù)的黎曼-劉維爾定義與格林瓦爾-萊特尼科夫定義
7.2分數(shù)導數(shù)的逼近
7.2.1分數(shù)差分法
7.2.2求積公式的應用
7.3“短時記憶”原理
7.4逼近階
7.5系數(shù)的計算
7.6高階逼近
7.7高爐墻體內(nèi)熱負荷強度變化的計算
7.7.1問題的引入
7.7.2分數(shù)階微分和積分
7.7.3熱流量的分數(shù)階導數(shù)計算法——方法A
7.7.4基于爐墻熱場模擬仿真的熱流量計算法——方法B
7.7.5解法的比較
7.8有限部分積分與分數(shù)導數(shù)
7.8.1用分數(shù)導數(shù)進行有限部分積分計算
7.8.2用有限部分積分進行分數(shù)導數(shù)計算
第8章分數(shù)微分方程的數(shù)值求解
8.1初始條件：什么問題需要求解？
8.2數(shù)值求解
8.3數(shù)值求解舉例
8.3.1弛豫-振蕩方程
8.3.2定常系數(shù)方程：浸入平板的運動
8.3.3不定系數(shù)方程：流體中氣體溶解問題
8.3.4非線性問題：半無限體的輻射冷卻
8.4“短時記憶”原理在分數(shù)微分方程初值問題中的應用
第9章分數(shù)階系統(tǒng)與控制器
9.1分數(shù)階系統(tǒng)與分數(shù)階控制器
9.1.1分數(shù)階控制系統(tǒng)
9.1.2分數(shù)階傳輸函數(shù)
9.1.3米塔-列夫勒型新函數(shù)
9.1.4一般公式
9.1.5單位沖激響應與單位階躍響應
9.1.6一些特殊情形
9.1.7PIλDμ控制器
9.1.8開環(huán)系統(tǒng)響應
9.1.9閉環(huán)系統(tǒng)響應
9.2舉例
9.2.1分數(shù)階被控系統(tǒng)
9.2.2整數(shù)階逼近
9.2.3整數(shù)階PD控制器
9.2.4分數(shù)階控制器
9.3分數(shù)階系統(tǒng)辨識
9.4小結(jié)
第10章分數(shù)微積分的應用綜述
10.1阿貝爾積分方程
10.1.1一般要點備注
10.1.2一些方程可簡化為阿貝爾方程
10.2黏彈性力學
10.2.1整數(shù)階模型
10.2.2分數(shù)階模型
10.2.3分數(shù)微積分相關方法
10.3反饋放大器的伯德分析
10.4分數(shù)階電容器理論
10.5電路
10.5.1樹分抗
10.5.2鏈分抗與串分抗
10.5.3多孔堤壩的電路模擬模型
10.5.4Westerlund廣義分壓器
10.5.5分數(shù)階Chua-Hartley系統(tǒng)
10.6電分析化學
10.7電極-電解液界面
10.8分數(shù)多極點
10.9生物學
10.9.1生物系統(tǒng)的電導性
10.9.2神經(jīng)元的分數(shù)階模型
10.10分數(shù)擴散方程
10.11控制理論
10.12實驗數(shù)據(jù)擬合
10.12.1經(jīng)典回歸模型的缺點
10.12.2分數(shù)導數(shù)法
10.12.3舉例：Nizna Slana礦山鋼纜
10.13“分數(shù)階”物理學
附錄A分數(shù)導數(shù)表
注譯附錄A 分數(shù)微積算子、分抗與分抗逼近電路及其運算特征
注譯附錄B Oldham分形鏈分抗逼近電路的輸入阻抗函數(shù)序列的求解方法
注譯附錄C 粗糙界面電極的電路建模與標度拓展——非正則標度方程
注譯附錄D 任意階分數(shù)算子的有理逼近——標度拓展與非正則標度方程
注譯附錄E 分數(shù)微積分的應用實現(xiàn)問題
中英文詞匯對照表
參考文獻
注譯參考文獻
注譯后記