目錄
第1章 函數(shù) 1
1.1 預(yù)備知識(shí) 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的運(yùn)算 1
1.1.3 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及其性質(zhì) 2
1.1.4 區(qū)間與鄰域 3
習(xí)題1.1 4
1.2 函數(shù)的概念與具有某種特性的函數(shù) 4
1.2.1 常量與變量 4
1.2.2 函數(shù)的概念 4
1.2.3 具有某種特性的函數(shù) 7
習(xí)題1.2 10
1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 11
1.3.1 反函數(shù) 11
1.3.2 復(fù)合函數(shù) 12
習(xí)題1.3 13
1.4 基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 14
1.4.1 基本初等函數(shù) 14
1.4.2 初等函數(shù) 17
習(xí)題1.4 18
1.5 函數(shù)關(guān)系的建立及經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù) 18
1.5.1 函數(shù)關(guān)系的建立 18
1.5.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù) 19
習(xí)題1.521
閱讀材料 第1章 知識(shí)要點(diǎn) 21
第2章 極限與連續(xù) 22
2.1 數(shù)列的極限 22
2.1.1 數(shù)列的基本概念 22
2.1.2 數(shù)列極限的定義 23
2.1.3 收斂數(shù)列的幾個(gè)性質(zhì) 26
習(xí)題2.1 27
2.2 函數(shù)的極限與極限的性質(zhì) 27
2.2.1 x→∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限 27
2.2.2 x→x0時(shí)函數(shù)f(x)的極限 28
2.2.3 極限的性質(zhì) 31
習(xí)題2.2 33
2.3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 33
2.3.1 無(wú)窮小量的概念 33
2.3.2 無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì) 34
2.3.3 無(wú)窮小與函數(shù)極限之間的關(guān)系 35
2.3.4 無(wú)窮大量 35
習(xí)題2.3 37
2.4 極限的運(yùn)算法則與兩個(gè)重要極限 37
2.4.1 極限的四則運(yùn)算法則 37
2.4.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 40
2.4.3 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 42
*2.4.4 極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 49
習(xí)題2.4 50
2.5 無(wú)窮小的比較 53
2.5.1 無(wú)窮小比較的概念 53
2.5.2 等價(jià)無(wú)窮小替換定理 54
習(xí)題2.5 57
2.6 函數(shù)的連續(xù)性 58
2.6.1 連續(xù)函數(shù)的概念 59
2.6.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性 60
2.6.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 62
2.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 64
習(xí)題2.6 66
閱讀材料 第2章 知識(shí)要點(diǎn) 68
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 69
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 69
3.1.1 概念的引入 69
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 70
3.1.3 導(dǎo)數(shù)的意義 72
3.1.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 73
3.1.5 一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)舉例 74
習(xí)題3.1 76
3.2 求導(dǎo)法則及隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法 78
3.2.1 函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 78
3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 80
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 81
3.2.4 導(dǎo)數(shù)基本公式匯總及求導(dǎo)舉例 84
3.2.5 隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法 85
習(xí)題3.2 88
3.3 高階導(dǎo)數(shù) 90
3.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 90
3.3.2 高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與幾個(gè)初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式 91
3.3.3 隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 93
習(xí)題3.3 94
3.4 函數(shù)的微分 95
3.4.1 微分的概念 96
3.4.2 可微與可導(dǎo)之間的關(guān)系 96
3.4.3 微分的幾何意義 98
3.4.4 微分基本公式與微分運(yùn)算法則 98
3.4.5 一階微分的形式不變性 99
3.4.6 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 100
習(xí)題3.4 101
3.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的初步應(yīng)用——邊際分析 102
3.5.1 邊際的概念 102
3.5.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù) 103
習(xí)題3.5 105
閱讀材料 第3章 知識(shí)要點(diǎn) 105
第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 106
4.1 微分中值定理 106
4.1.1 羅爾定理 106
4.1.2 拉格朗日中值定理 107
4.1.3 柯西中值定理 110
習(xí)題4.1 111
4.2 洛必達(dá)法則 112
4.2.1 第一類未定式的極限 113
4.2.2 第二類未定式的極限 116
4.2.3 第三類未定式的極限 117
習(xí)題4.2 119
4.3 函數(shù)單調(diào)性的判定 120
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法 120
4.3.2 函數(shù)單調(diào)性判定法的其他應(yīng)用 122
習(xí)題4.3 123
4.4 函數(shù)的極值與最值 124
4.4.1 函數(shù)的極值及其求法 124
4.4.2 函數(shù)的最大值與最小值 127
4.4.3 函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用舉例 129
習(xí)題4.4 132
4.5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 133
4.5.1 曲線的凹凸性及其判定法 133
4.5.2 曲線的拐點(diǎn)及其求法 135習(xí)題4.5136
4.6 函數(shù)圖形的描繪 137
4.6.1 曲線的漸近線 137
4.6.2 函數(shù)作圖 140
習(xí)題4.6 141
4.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的進(jìn)一步應(yīng)用——彈性分析 142
4.7.1 彈性的概念 142
4.7.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)及需求彈性與收益的關(guān)系 143
習(xí)題4.7146
閱讀材料 第4章 知識(shí)要點(diǎn) 147
第5章 不定積分 148
5.1 不定積分的概念與性質(zhì) 148
5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 148
5.1.2 不定積分的幾何意義 150
5.1.3 不定積分的性質(zhì) 150
5.1.4 基本積分公式 151
5.1.5 不定積分在經(jīng)濟(jì)方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例 153
習(xí)題5.1 154
5.2 換元積分法 155
5.2.1 第一換元法(湊微分法)155
5.2.2 第二換元法 160
習(xí)題5.2 165
5.3 分部積分法 167
習(xí)題5.3 172
*5.4 兩種特殊類型函數(shù)的積分方法 173
5.4.1 有理函數(shù)的積分 174
5.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 176
習(xí)題5.4 178
閱讀材料 第5章 知識(shí)要點(diǎn) 178
第6章 定積分及其應(yīng)用 179
6.1 定積分的概念與性質(zhì) 179
6.1.1 定積分概念的引入舉例 179
6.1.2 定積分的定義 181
6.1.3 定積分的性質(zhì) 183
6.1.4 定積分的幾何意義 187
習(xí)題6.1188
6.2 微積分基本定理與基本公式 189
6.2.1 微積分基本定理 189
6.2.2 微積分基本公式 192
習(xí)題6.2194
6.3 定積分的換元積分法與分部積分法 197
6.3.1 定積分的換元積分法 197
6.3.2 定積分的分部積分法 200
習(xí)題6.3 202
6.4 定積分的應(yīng)用 204
6.4.1 定積分的微元法 205
6.4.2 定積分的幾何應(yīng)用 206
6.4.3 定積分在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用舉例 211
習(xí)題6.4214
6.5 廣義積分初步 216
6.5.1 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分 216
6.5.2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分 218
6.5.3 Γ函數(shù) 220
習(xí)題6.5 222
閱讀材料 第6章 知識(shí)要點(diǎn) 223
第7章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 224
7.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 224
7.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 224
7.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 225
7.1.3 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 226
習(xí)題7.1 230
7.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法 231
7.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的基本定理 231
7.2.2 比較判別法 232
7.2.3 比值判別法 236
7.2.4 根值判別法 238
*7.2.5 積分判別法 239
習(xí)題7.2 240
7.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法 241
7.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其收斂性判別法 242
7.3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂 243
習(xí)題7.3 247
7.4 冪級(jí)數(shù) 249
7.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 249
7.4.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂域 250
7.4.3 冪級(jí)數(shù)及其和函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 254
習(xí)題7.4 258
7.5 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 259
7.5.1 泰勒中值定理 259
7.5.2 泰勒級(jí)數(shù) 260
7.5.3 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法 262
*7.5.4 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例 268
習(xí)題7.5 270
閱讀材料 第7章 知識(shí)要點(diǎn) 271
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 272
8.1 空間直角坐標(biāo)系 272
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系的概念 272
8.1.2 空間兩點(diǎn)間的距離 273
習(xí)題8.1 273
8.2 向量及其線性運(yùn)算 274
8.2.1 向量的概念 274
8.2.2 向量的線性運(yùn)算 274
8.2.3 向量在軸上的投影 275
8.2.4 向量的坐標(biāo) 276
8.2.5 向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 277
8.2.6 向量的模及方向余弦的坐標(biāo)表示 278
習(xí)題8.2 279
8.3 向量的乘積運(yùn)算 279
8.3.1 向量的數(shù)量積 279
8.3.2 向量的向量積 281
習(xí)題8.3 283
8.4 平面與空間直線 283
8.4.1 平面及其方程 284
8.4.2 空間直線及其方程 287
習(xí)題8.4 291
8.5 曲面與空間曲線 291
8.5.1 曲面及其方程 291
8.5.2 空間曲線及其方程 295
8.5.3 常見的二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形 297
習(xí)題8.5 299
閱讀材料 第8章 知識(shí)要點(diǎn) 299
第9章 多元函數(shù)微分學(xué) 300
9.1 多元函數(shù)的概念 300
9.1.1 平面點(diǎn)集 300
9.1.2 多元函數(shù)的定義 301
9.1.3 二元函數(shù)的極限 303
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 305
習(xí)題9.1 307
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 307
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 307
9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 310
*9.2.3 偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 311
習(xí)題9.2 313
9.3 全微分 314
9.3.1 全微分的概念 314
9.3.2 可微與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)之間存在的關(guān)系 315
*9.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 318
習(xí)題9.3 318
9.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 319
9.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 319
9.4.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 323
習(xí)題9.4 326
9.5 多元函數(shù)的極值 327
9.5.1 二元函數(shù)的極值 327
9.5.2 二元函數(shù)的最大值與最小值 329
9.5.3 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法 331
9.5.4 多元函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用舉例 335
習(xí)題9.5 336
閱讀材料 第9章 知識(shí)要點(diǎn) 337
第10章 二重積分 338
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 338
10.1.1 二重積分的概念 338
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 340
10.1.3 二重積分的幾何意義 341
10.1.4 二重積分的對(duì)稱性 342
習(xí)題10.1 343
10.2 二重積分的計(jì)算 344
10.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法 344
10.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法 350
10.2.3 二重積分在幾何及經(jīng)濟(jì)管理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 353
*10.2.4 無(wú)界區(qū)域上的廣義二重積分 357
習(xí)題10.2 358
閱讀材料 第10章 知識(shí)要點(diǎn) 361
第11章 常微分方程與差分方程 362
11.1 微分方程的基本概念 362
11.1.1 引例 362
11.1.2 基本概念 363
11.1.3 微分方程解的幾何意義 364
習(xí)題11.1 365
11.2 一階微分方程 365
11.2.1 可分離變量的微分方程 365
11.2.2 齊次微分方程 368
11.2.3 一階線性微分方程 370
*11.2.4 伯努利方程 373
習(xí)題11.2 374
11.3 可降階的高階微分方程 376
11.3.1 y″=f(x)型的微分方程 376
11.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 376
11.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 377
習(xí)題11.3 378
11.4 二階線性微分方程 379
11.4.1 二階線性微分方程的概念 379
11.4.2 二階線性微分方程解的基本理論 379
11.4.3 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 382
*11.4.4 n（n≥3）階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 384
11.4.5 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 385
習(xí)題 11.4390
*11.5 微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 392
習(xí)題11.5 394
*11.6 差分方程簡(jiǎn)介 394
11.6.1 差分的概念與性質(zhì) 394
11.6.2 差分方程的概念 395
11.6.3 線性差分方程解的基本理論 397
11.6.4 一階常系數(shù)線性差分方程 397
11.6.5 二階常系數(shù)線性差分方程 401
11.6.6 差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 406
習(xí)題11.6 407
閱讀材料 第11章 知識(shí)要點(diǎn) 408
部分習(xí)題參考答案與提示 409
附錄 449
附錄Ⅰ 常用的初等數(shù)學(xué)公式及三階行列式簡(jiǎn)介 449
附錄Ⅱ 極坐標(biāo)系 452
附錄Ⅲ 泰勒公式的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用 454
附錄Ⅳ 微積分的創(chuàng)立及發(fā)展簡(jiǎn)史 457
參考文獻(xiàn) 462