第一章度量空間 1 壓縮映射原理 2 完備化 3 列緊集 4 賦范線性空間 4.1 線性空間 4.2 線性空間上的距離 4.3 范數(shù)與Banach 空間 4.4 賦范線性空間上的范數(shù)等價(jià) 4.5 應(yīng)用：最佳逼近問(wèn)題 4.6 有窮維B¤ 空間的刻畫 4.7 商空間 5 凸集與不動(dòng)點(diǎn) 5.1 定義與基本性質(zhì) 5.2 Brouwer 與Schauder 不動(dòng)點(diǎn)定理 5.3 應(yīng)用 6 內(nèi)積空間 6.1 定義與基本性質(zhì) 6.2 正交與正交基 6.3 正交化與Hilbert 空間的同構(gòu) 6.4 再論最佳逼近問(wèn)題 6.5 應(yīng)用：最小二乘法 第二章線性算子與線性泛函 1 線性算子的概念 1.1 線性算子和線性泛函的定義 1.2 線性算子的連續(xù)性和有界性 2 Riesz 表示定理及其應(yīng)用 3 綱與開映射定理 3.1 綱與綱推理 3.2 開映射定理 3.3 閉圖像定理 3.4 共鳴定理 3.5 應(yīng)用 4 Hahn-Banach 定理 4.1 線性泛函的延拓定理 4.2 幾何形式|| 凸集分離定理 4.3 應(yīng)用 5 共軛空間、弱收斂、自反空間 5.1 共軛空間的表示及應(yīng)用 5.2 共軛算子 5.3 弱收斂及¤ 弱收斂 5.4 弱列緊性與¤ 弱列緊性 5.5¤ 弱收斂的例子 6 線性算子的譜 6.1 定義與例 6.2 Gelfand 定理 6.3 例子 第三章緊算子與Fredholm 算子 1 緊算子的定義和基本性質(zhì) 2 Riesz-Fredholm 理論 3 緊算子的譜理論 3.1 緊算子的譜 3.2 不變子空間 3.3¤ 緊算子的結(jié)構(gòu) 4 Hilbert-Schmidt 定理 5 對(duì)橢圓型方程的應(yīng)用 6 Fredholm 算子 第四章廣義函數(shù)與Sobolev 空間 1 廣義函數(shù)的概念 1.1 基本空間D(-) 1.2 廣義函數(shù)的定義和基本性質(zhì) 1.3 廣義函數(shù)的收斂性 2 B0 空間 3 廣義函數(shù)的運(yùn)算 3.1 廣義微商 3.2 廣義函數(shù)的乘法 3.3 平移算子與反射算子 4 S0 上的Fourier 變換 5 Sobolev 空間與嵌入定理 習(xí)題補(bǔ)充提示 索引