第一篇  集合論  第1章  集合    1.1 集合的概念與表示      1.1.1 集合及其表示      1.1.2 子集與冪集    1.2 集合的運(yùn)算      1.2.1 集合的交、并、補(bǔ)、差  第一篇 集合論 第1章 集合 1.1 集合的概念與表示 1.1.1 集合及其表示 1.1.2 子集與冪集 1.2 集合的運(yùn)算 1.2.1 集合的交、并、補(bǔ)、差 1.2.2 集合運(yùn)算的性質(zhì) *1.3 容斥原理 本章小結(jié) 習(xí)題一 第2章 關(guān)系 2.1 關(guān)系的概念與表示 2.1.1 笛卡兒積 2.1.2 關(guān)系的概念 2.1.3 關(guān)系的表示 2.2 關(guān)系的基本性質(zhì) 2.2.1 自反 2.2.2 對稱 2.2.3 傳遞 2.3 關(guān)系的運(yùn)算 2.3.1 關(guān)系的交、并、補(bǔ)、差 2.3.2 關(guān)系的復(fù)合 2.3.3 關(guān)系的逆 2.3.4 關(guān)系的閉包 2.4 等價關(guān)系與序關(guān)系 2.4.1 等價關(guān)系與劃分 2.4.2 序關(guān)系 本章小結(jié) 習(xí)題二 第3章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與分類 3.1.1 函數(shù)的概念 3.1.2 函數(shù)的分類 3.2 函數(shù)的運(yùn)算 3.2.1 函數(shù)的復(fù)合 3.2.2 函數(shù)的逆 *3.3 計算機(jī)科學(xué)中常用的兩類函數(shù) 3.3.1 取整函數(shù) 3.3.2 哈希函數(shù) *3.4 基數(shù) 3.4.1 基數(shù)的概念 3.4.2 可數(shù)集與不可數(shù)集 本章小結(jié) 習(xí)題三第二篇 圖論 第4章 圖 4.1 圖的概念與表示 4.1.1 圖的基本概念 4.1.2 圖的矩陣表示 4.2 路徑與連通性 4.2.1 路徑與回路 4.2.2 圖的連通性 4.3 歐拉圖與漢密爾頓圖 4.3.1 歐拉圖 4.3.2 漢密爾頓圖 *4.4 圖的應(yīng)用 4.4.1 最短路徑問題 4.4.2 支配集與通信系統(tǒng)建站問題 本章小結(jié) 習(xí)題四 第5章 樹 5.1 樹與圖的生成樹 5.1.1 樹的概念與性質(zhì) 5.1.2 圖的生成樹 5.2 根樹 5.2.1 根樹的基本概念 5.2.2 二叉樹 5.2.3 二叉樹的遍歷 *5.3 樹的應(yīng)用 5.3.1 決策樹 5.3.2 二叉搜索樹 5.3.3 最優(yōu)二叉樹與哈夫曼編碼 本章小結(jié) 習(xí)題五第三篇 數(shù)理邏輯 第6章 命題邏輯 6.1 命題與命題公式 6.1.1 命題的概念與表示 6.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞 6.1.3 命題公式 6.2 命題公式的真值賦值與分類 6.2.1 真值表 6.2.2 重言式、矛盾式與可滿足式 6.2.3 邏輯等價與邏輯蘊(yùn)涵 6.3 范式 6.3.1 合取范式與析取范式 6.3.2 主析取范式與主合取范式 *6.3.3 聯(lián)結(jié)詞的完備集 6.4 命題邏輯的推理理論 6.4.1 推理的形式結(jié)構(gòu) 6.4.2 推理規(guī)則 本章小結(jié) 習(xí)題六 第7章 謂詞邏輯 7.1 謂詞與謂詞公式 7.1.1 個體、謂詞與量詞 7.1.2 項與謂詞公式 7.1.3 變元的約束 7.2 謂詞邏輯的語義 7.2.1 真值與解釋 7.2.2 永真式、矛盾式與可滿足式 7.2.3 邏輯等價與邏輯蘊(yùn)涵 *7.3 前束范式 7.4 謂詞邏輯的推理理論 本章小結(jié) 習(xí)題七第四篇 組合數(shù)學(xué) 第8章 組合數(shù)學(xué) 8.1 基本計數(shù)原理 8.1.1 加法原理 8.1.2 乘法原理 8.2 排列與組合 8.2.1 排列 8.2.2 組合 *8.2.3 廣義的排列與組合 8.3 二項式系數(shù)與組合恒等式 8.3.1 二項式系數(shù) 8.3.2 組合恒等式 *8.4 鴿籠原理 8.4.1 鴿籠原理的簡單形式 8.4.2 鴿籠原理的一般形式 *8.5 遞歸關(guān)系及其解法 8.5.1 遞歸關(guān)系的定義 8.5.2 逆向代換法 8.5.3 常系數(shù)齊次線性遞歸關(guān)系 8.5.4 常系數(shù)非齊次線性遞歸關(guān)系 本章小結(jié) 習(xí)題八第五篇 代數(shù)系統(tǒng) 第9章 代數(shù)系統(tǒng) 9.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念及運(yùn)算性質(zhì) 9.1.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念 9.1.2 二元運(yùn)算的性質(zhì) 9.2 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu) 9.2.1 同態(tài)與同構(gòu) 9.2.2 同態(tài)的性質(zhì) 9.3 群 9.3.1 半群與獨(dú)異點 9.3.2 群及其基本性質(zhì) 9.3.3 子群與陪集 9.3.4 循環(huán)群與置換群 9.4 環(huán)與域 9.4.1 環(huán)與域的概念 *9.4.2 環(huán)與域的性質(zhì) 9.5 格與布爾代數(shù) 9.5.1 格的概念與性質(zhì) 9.5.2 分配格、有補(bǔ)格 9.5.3 布爾代數(shù) 本章小結(jié) 習(xí)題九附錄A參考文獻(xiàn)