下文介紹的“混沌”反映的是數(shù)學和各門科學中的現(xiàn)象，是系統(tǒng)；在這樣的系統(tǒng)中，（沒有作弊的情況下）當前事物的微小差異會對未來事物產(chǎn)生巨大影響。當然，如果事物都是隨機發(fā)生，或者所有事物持續(xù)激增，永無止境，那就是作弊了。本書勾畫出精彩的豐富內(nèi)容，這些內(nèi)容遵從我們稱之為敏感性、決定論性和常返性的三個簡單約束條件。這三個約束條件容許了數(shù)學混沌的存在：看似隨機實則不然的行為。當假定為預(yù)報中有效成分的一點不確定性被容許時，混沌便重新點燃了長達數(shù)個世紀的關(guān)于世界性質(zhì)的爭論。
　　本書自成體系，如果遇到術(shù)語，則對其加以界定。筆者的目標是要展示混沌是什么，在何處，怎么樣，同時避開任何需要高等數(shù)學背景的“為什么”議題。幸好，對混沌和預(yù)報的描述很適于采用圖形化、幾何化的理解。我們對混沌的考察將把我們帶到未經(jīng)方程的可料性這一研究前沿，揭示對天氣、氣候及其他相關(guān)真實世界現(xiàn)象正在進行的科學研究中的未決問題。
　　如果把近期大眾對混沌學的興趣與百年前對科學的興趣爆炸拿來比較，就會發(fā)現(xiàn)這兩者演化的進程不盡相同；當時，狹義相對論觸動了大眾敏感的神經(jīng)，且其影響在此后的數(shù)十年間歷久不衰�？茖W對數(shù)學混沌的擁抱為什么會引起公眾不同的反應(yīng)呢？或許其中一個區(qū)別在于，我們中的大多數(shù)人早就知道極微小的差異有時會造成巨大的影響�，F(xiàn)在稱之為“混沌”的概念既源自科學幻想，亦源自科學事實。確實，這些理念在被接受為事實之前，已經(jīng)在虛構(gòu)故事中深深扎下了根：或許公眾對混沌的影響已經(jīng)極為熟稔，而科學家還在當他們的鴕鳥？偉大的科學家與數(shù)學家有足夠的勇氣和洞察力來預(yù)見混沌的到來，但是直到最近，主流科學仍在要求一個優(yōu)質(zhì)的解應(yīng)該循規(guī)蹈矩：分形對象和混沌曲線被認為不僅是離經(jīng)叛道的，而且是提法錯誤的問題的標志。對數(shù)學家來說，幾乎沒有什么指控比暗示自己的職業(yè)生涯浪費在提法錯誤的問題上更為丟臉了。對那些甚至在理論上也被認為是無法復(fù)制其結(jié)果的問題，有些科學家仍然感到厭惡。混沌要求的解只是到了近期才在科學圈子里被廣泛接受，而通常專屬于“專家”的“我早就告訴過你”的得意這次卻被公眾搶先一步享用了。這也說明了為什么在數(shù)學和各門科學中經(jīng)過了廣泛培育的混沌，卻在氣象學、天文學等應(yīng)用科學中扎下了根。應(yīng)用科學受到理解和預(yù)測現(xiàn)實的愿望之驅(qū)使，這一愿望克服了當今形式數(shù)學的細枝末節(jié)，不論這些細枝末節(jié)是什么。這對能夠跨越世界模型和世界本身之間的分歧的極少數(shù)個體提出了要求，同時又不令這二者錯綜難分；這些個體能夠區(qū)分現(xiàn)實和數(shù)學的區(qū)別，從而拓展數(shù)學的領(lǐng)域。
　　正如本系列其他各本_樣，篇幅的限制常要求我們對整個整個的研究項目一帶而過或是完全忽略；筆者展示了一些在不同語境中反復(fù)出現(xiàn)的主題，而不是一系列粗淺的描述。對于研究工作未能收入本書的，筆者在此對他們表示歉意。同時還要感謝盧恰娜·奧弗萊厄蒂（Luciana O'Flaherty，筆者的編輯）、溫迪·帕克（Wendy Parker）和林·格洛弗（Lyn Grove），她們?yōu)閰^(qū)分筆者最感興趣的內(nèi)容和讀者可能感興趣的內(nèi)容提供了幫助。