本書(shū)以隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征和性質(zhì)為主線,旨在將實(shí)際應(yīng)用和理論推導(dǎo)聯(lián)系起來(lái),通過(guò)概念、定理、例題、詳細(xì)的習(xí)題,盡量體現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程的理論基礎(chǔ)及應(yīng)用價(jià)值,以保證教材的綜合性、整體性和前瞻性,從而使統(tǒng)計(jì)類專業(yè)和其他工程類專業(yè)、管理類專業(yè)的學(xué)生較為熟練地掌握隨機(jī)過(guò)程的理論和應(yīng)用.本書(shū)共九章,全書(shū)內(nèi)容包括隨機(jī)過(guò)程的基本概念、隨機(jī)過(guò)程的均方微積分、泊松過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程的譜分析、馬爾可夫鏈、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類和性質(zhì)、時(shí)間序列的ARMA模型、ARMA模型的擬合.
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目錄
前言
第1章 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 1
1.1 隨機(jī)過(guò)程的定義 1
1.2 隨機(jī)過(guò)程的分布 4
1.3 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 8
1.4 隨機(jī)過(guò)程的特征函數(shù) 13
習(xí)題1 17
第2章 隨機(jī)過(guò)程的均方微積分 21
2.1 隨機(jī)序列的均方極限 21
2.2 隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)和均方可導(dǎo) 23
2.3 隨機(jī)過(guò)程的均方積分 28
2.4 正態(tài)過(guò)程的均方微積分 31
習(xí)題2 36
第3章 泊松過(guò)程 39
3.1 泊松過(guò)程的定義 39
3.2 泊松過(guò)程的數(shù)字特征和分布函數(shù) 42
3.3 泊松過(guò)程相伴的隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)過(guò)程 48
3.4 泊松過(guò)程相伴的時(shí)間間隔過(guò)程 53
3.5 泊松過(guò)程的疊加和分解 55
3.6 復(fù)合泊松過(guò)程 61
3.7 非齊次泊松過(guò)程 65
3.8 更新過(guò)程 68
習(xí)題3 69
第4章 平穩(wěn)過(guò)程 74
4.1 平穩(wěn)過(guò)程的基本概念 74
4.2 寬平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性 80
4.3 聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程 88
習(xí)題4 89
第5章 平穩(wěn)過(guò)程的譜分析 93
5.1 譜密度的物理意義 93
5.2 平穩(wěn)過(guò)程的譜密度 98
5.3 函數(shù)和譜密度 104
5.4 聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互譜密度 109
習(xí)題5 111
第6章 馬爾可夫鏈 115
6.1 馬爾可夫過(guò)程 115
6.2 馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率 119
6.3 查普曼-柯?tīng)柲缏宸蚍匠?123
6.4 馬爾可夫鏈的分布與數(shù)字特征 126
習(xí)題6 131
第7章 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類和性質(zhì) 136
7.1 常返態(tài)和瞬時(shí)態(tài) 136
7.2 周期態(tài) 146
7.3 狀態(tài)空間的分類 148
7.4 漸近性質(zhì)和平穩(wěn)分布 155
習(xí)題7 164
第8章 時(shí)間序列的 ARMA 模型 169
8.1 MA 模型、AR 模型與 ARMA 模型 169
8.2 ARMA 模型的格林函數(shù) 172
8.3 ARMA 模型的逆函數(shù) 179
8.4 ARMA 系統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù) 183
8.5 ARMA 系統(tǒng)的偏相關(guān)系數(shù) 192
習(xí)題8 197
第9章 ARMA 模型的擬合 200
9.1 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型的識(shí)別與初步定階 200
9.2 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型參數(shù)的矩估計(jì) 204
9.3 ARMA 模型的 B-J 建模 207
習(xí)題9 209
參考文獻(xiàn) 211
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