本書是在作者原有高等代數(shù)講義的基礎上，充分借鑒國內(nèi)外高校常用“高等代數(shù)”和“線性代數(shù)”教材的優(yōu)點，順應南京大學本科教育“三三制”人才培養(yǎng)體系的要求，為綜合性大學本科生編寫的一本“高等代數(shù)”教材。書中內(nèi)容包括整數(shù)與多項式、行列式與矩陣、線性方程組、線性空間、線性映射、λ-矩陣、二次型、內(nèi)積空間、雙線性函數(shù)。相關內(nèi)容的選擇、處理方法、深度與廣度都有別于同類代表性教材，注重激發(fā)興趣、啟發(fā)思考、培養(yǎng)能力，著力體現(xiàn)高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
目錄
前言
第1章 整數(shù)與多項式 1
1.1 整數(shù)的算術性質(zhì) 1
1.2 整數(shù)的同余 7
1.3 復數(shù)與數(shù)域 10
1.4 一元多項式及其運算 15
1.5 多項式的帶余除法與整除性 18
1.6 多項式的因式分解 30
1.7 重因式 32
1.8 多項式函數(shù) 34
1.9 復系數(shù)、實系數(shù)與有理系數(shù)多項式 37
1.10* 實系數(shù)多項式的實根 45
1.11* 多元多項式 50
習題1 56
第2章 行列式與矩陣 61
2.1 行列式的定義 61
2.2 行列式的性質(zhì) 67
2.3 行列式按行(列)展開 74
2.4 克拉默法則 87
2.5 行列式的計算方法 90
2.6 矩陣的定義與運算 104
2.7 矩陣的秩 115
2.8 矩陣的相抵 120
2.9 分塊矩陣 126
2.10* 柯西-比內(nèi)公式 138
習題2 142
第3章 線性方程組 154
3.1 消元法與初等變換 154
3.2 向量組的線性相關性 159
3.3 線性方程組解的結構 169
3.4* 結式與二元高次方程組 174
習題3 178
第4章 線性空間 183
4.1 定義與性質(zhì) 184
4.2 維數(shù)、基與坐標 188
4.3 子空間 190
4.4 商空間 196
習題4 197
第5章 線性映射 202
5.1 線性映射與同構 202
5.2 線性映射的矩陣表示 210
5.3 不變子空間與空間分解 218
5.4 特征值與特征向量 221
5.5 最小多項式 230
5.6 矩陣可對角化的條件 235
5.7 空間第一分解定理 241
5.8* 空間第二分解定理與若爾當標準形 249
習題5 257
第6章 λ-矩陣 266
6.1λ-矩陣在相抵下的標準形 266
6.2λ-矩陣的相抵不變量 274
6.3 數(shù)字矩陣的相似及有理標準形 281
6.4 復方陣在相似下的若爾當標準形 290
6.5* 整數(shù)矩陣簡介 295
習題6 298
第7章 二次型 300
7.1 二次型的矩陣與矩陣的合同 300
7.2 二次型的規(guī)范形 306
7.3 正定二次型 307
習題7 310
第8章 內(nèi)積空間 314
8.1 歐幾里得空間 314
8.2 正交矩陣與正交變換 321
8.3 三維空間中的旋轉與四元數(shù) 327
8.4 實對稱矩陣與實矩陣的極分解 332
8.5 最小二乘法 337
8.6* 酉空間 340
習題8 346
第9章 雙線性函數(shù) 350
9.1 雙線性函數(shù) 350
9.2* 二次空間 352
9.3* 辛空間 357
習題9 361
參考文獻 363
人名索引 365
符號索引 368
術語索引 370
書單推薦
