目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 右端不連續(xù)微分方程發(fā)展概述 1
1.2 右端不連續(xù)微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例 16
1.3 本書內(nèi)容介紹 41
第2章 基礎(chǔ)知識 44
2.1 集合與集值映射 44
2.1.1 集合與度量 44
2.1.2 集值映射的概念與連續(xù)性 46
2.1.3 集值映射的可測性與可積性 48
2.1.4 集值映射的拓撲度理論 51
2.1.5 集值映射的不動點定理 53
2.2 非光滑分析與矩陣分析 55
2.2.1 非光滑分析 55
2.2.2 矩陣與矩陣測度 57
2.3 幾個重要不等式 59
第3章 右端不連續(xù)微分方程及微分包含的基本理論 66
3.1 Filippov解的定義及基本性質(zhì) 66
3.2 自治系統(tǒng)的基本理論 75
3.3 周期解理論 78
3.4 穩(wěn)定性理論 87
3.4.1 常微分包含的穩(wěn)定性與基本判據(jù) 88
3.4.2 泛函微分包含的穩(wěn)定性與基本判據(jù) 91
第4章 分片連續(xù)平面微分系統(tǒng)的定性理論及應(yīng)用 112
4.1 Poincaré-Bendixson理論 112
4.2 奇異點及其拓撲結(jié)構(gòu) 113
4.3 極限環(huán) 116
4.3.1 具兩個子系統(tǒng)的分片線性微分系統(tǒng)的Liénard標(biāo)準型 121
4.3.2 鞍-焦類型分片線性微分系統(tǒng)的極限環(huán) 122
4.3.3 鞍-結(jié)類型分片線性微分系統(tǒng)的極限環(huán) 139
4.3.4 結(jié)-焦類型分片線性微分系統(tǒng)的極限環(huán) 142
4.3.5 鞍-鞍類型分片線性微分系統(tǒng)的極限環(huán) 144
4.3.6 結(jié)-結(jié)類型分片線性微分系統(tǒng)的極限環(huán) 146
4.3.7 焦-焦類型分片線性微分系統(tǒng)的極限環(huán) 148
4.4 分片線性Morris-Lecar神經(jīng)元模型的極限環(huán) 149
第5章 彈簧振子模型及動力學(xué)分析 151
5.1 模型介紹 151
5.2 Coulomb摩擦系統(tǒng)模型及動力學(xué)分析 154
5.3 具有橢圓切換線的阻尼彈簧振子模型的周期解 157
5.3.1 解對橢圓切換線的可達性和橫截性 157
5.3.2 解映射和周期解預(yù)測 162
5.3.3 數(shù)值仿真 166
5.4 具時滯的阻尼彈簧振子模型的周期解 172
5.4.1 切換線上的切換條件 172
5.4.2 解映射和周期解預(yù)測 182
5.4.3 數(shù)值仿真 189
第6章 生物細胞與種群模型及動力學(xué)分析 195
6.1 具有不連續(xù)損耗項的Lasota-Wazewska模型及動力學(xué)分析 195
6.2 具有不連續(xù)捕獲項的Nicholson果蠅模型及動力學(xué)分析 204
6.3 食餌擁有避難所的食餌-捕食者模型及動力學(xué)分析 214
6.3.1 子系統(tǒng)與滑模動力學(xué) 215
6.3.2 全局動力學(xué) 228
第7章 植物病蟲害模型及動力學(xué)分析 242
7.1 切換線為水平線的植物病蟲害模型及動力學(xué)分析 242
7.1.1 模型介紹 242
7.1.2 全局動力學(xué) 245
7.1.3 生物學(xué)意義 251
7.2 切換線為斜線的植物病蟲害模型及動力學(xué)分析 255
7.2.1 模型介紹 255
7.2.2 全局動力學(xué) 258
7.3 切換線為折線的植物病蟲害模型及動力學(xué)分析 269
7.3.1 模型介紹 269
7.3.2 全局動力學(xué) 272
7.3.3 生物學(xué)意義 293
第8章 傳染病模型及動力學(xué)分析 296
8.1 不連續(xù)治療策略下的傳染病模型及動力學(xué)分析 296
8.2 媒體報道下的傳染病模型及動力學(xué)分析 308
第9章 產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)模型及動力學(xué)分析 315
9.1 不連續(xù)捕撈策略下的漁業(yè)捕撈模型及動力學(xué)分析 315
9.1.1 一般不連續(xù)捕撈策略下模型的動力學(xué)分析 315
9.1.2 Heaviside型不連續(xù)捕撈策略下模型的動力學(xué)分析 321
9.2 多種產(chǎn)品價格調(diào)整模型及動力學(xué)分析 325
9.2.1 模型建立 326
9.2.2 穩(wěn)定化控制 328
第10章 切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及動力學(xué)分析 335
10.1 憶阻切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耗散性 336
10.1.1 模型介紹 336
10.1.2 全局指數(shù)耗散性 339
10.1.3 吸引域內(nèi)平衡點 350
10.2 憶阻切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無源性和無源化 354
10.2.1 模型介紹及假設(shè) 354
10.2.2 無源性 355
10.2.3 無源化 361
10.3 憶阻切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性 364
10.3.1 憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動-響應(yīng)同步 365
10.3.2 耦合憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 372
10.4 具有S型信號傳輸函數(shù)的切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的多穩(wěn)定性 382
10.4.1 模型介紹 383
10.4.2 多穩(wěn)定性 384
10.5 具有分段線性信號傳輸函數(shù)的切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的多穩(wěn)定性 396
10.5.1 模型介紹 396
10.5.2 多穩(wěn)定性 399
10.5.3 吸引域 409
第11章 具不連續(xù)信號傳輸函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及動力學(xué)分析 419
11.1 具時滯和不連續(xù)信號傳輸函數(shù)的Hopfield模型及動力學(xué)分析 419
11.1.1 模型介紹 420
11.1.2 周期解的存在性 422
11.1.3 驅(qū)動-響應(yīng)同步 432
11.2 具時滯和二元不連續(xù)信號傳輸函數(shù)的BAM模型及動力學(xué)分析 440
11.2.1 模型介紹及解的存在性 441
11.2.2 全局耗散性 446
11.2.3 驅(qū)動-響應(yīng)同步 450
11.3 具分布時滯和不連續(xù)信號傳輸函數(shù)的Cohen-Grossberg模型及動力學(xué)分析 458
11.3.1 模型介紹 458
11.3.2 周期解的存在性 460
11.4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及動力學(xué)分析 474
11.4.1 模型介紹 474
11.4.2 有限時間的驅(qū)動-響應(yīng)同步 476
第12章 復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及動力學(xué)分析 488
12.1 復(fù)值微分方程與模型介紹 488
12.2 平衡點的存在性和穩(wěn)定性 493
12.3 周期解的存在性 506
12.4 驅(qū)動-響應(yīng)同步 517
參考文獻 524