《數(shù)學(xué)物理方程》共五章。章簡要介紹波動方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢方程的導(dǎo)出和定解條件;第二至四章分別討論波動方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢方程的適定性、求解方法和解的性質(zhì);第五章對二階線性偏微分方程在更廣泛的意義下做了分類,即雙曲型方程、拋物型方程和橢圓型方程�!稊�(shù)學(xué)物理方程》提供了豐富的例題和配套習(xí)題,并注重突出數(shù)學(xué)物理方程的實(shí)際應(yīng)用。
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目錄
前言
**章 方程的導(dǎo)出和定解條件 1
**節(jié) 守恒律 1
第二節(jié) 變分原理 10
第三節(jié) 定解問題的適定性 16
習(xí)題一 18
第二章 波動方程 21
**節(jié) 一維初值問題 21
第二節(jié) 半無界問題 36
第三節(jié) 高維初值問題 40
第四節(jié) 混合問題 47
習(xí)題二 65
第三章 熱傳導(dǎo)方程 68
**節(jié) 初值問題 68
第二節(jié) 初邊值問題 91
第三節(jié) 極值原理與模估計(jì) 96
習(xí)題三 110
第四章 位勢方程 115
**節(jié) Green公式與基本解 115
第二節(jié) Green函數(shù) 123
第三節(jié) 幾種特殊區(qū)域上的Green函數(shù)及**邊值問題的可解性 128
第四節(jié) 極值原理與模估計(jì) 144
第五節(jié) 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì) 157
習(xí)題四 162
第五章 二階線性偏微分方程的分類及特征理論 170
**節(jié) 二階線性偏微分方程的分類 170
第二節(jié) 特征理論 175
習(xí)題五 177
參考文獻(xiàn) 178