本書從復數(shù)與點，向量的關系出發(fā)討論了復數(shù)的運算和性質(zhì)。第二章，引入了復變函數(shù)的概念、極限、連續(xù)性和可導性以及本書的主要研究對象，推導出解析和可導的充要條件，然后舉例介紹幾類初等函數(shù)并探討它們的解析性。第三章，討論了復變函數(shù)的積分，然后介紹解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系。第四章，研究了解析函數(shù)的級數(shù)表示法。第五章，介紹了特殊的奇點，并定義了孤立奇點的留數(shù)，從留數(shù)的觀點重新計算復變函數(shù)的積分，另外介紹了留數(shù)定理在計算實積分中的應用。第六章和第七章分別介紹了傅里葉變換和拉普拉斯變換，最后介紹了拉普拉斯變換在求解微分方程中的重要應用。
以比較簡明的內(nèi)容介紹復變函數(shù) ，本書做到了既不給讀者增加負擔，又能使讀者掌握復變函數(shù)與積分變換的梗概，為進一步學習打下較好基礎。
王恒太，南華大學數(shù)理學院副教授。山東省泰安市人，2010年12月畢業(yè)于湖南大學，獲理學博士學位，主要研究李代數(shù)的結構及表示理論，主要研究了嚴格上三角矩陣李代數(shù)和Virasoro-like代數(shù)上的李triple導子的分解。朱暉，南華大學數(shù)理學院講師，主要從事偏微分方程研究。
第一章復數(shù)與復平面1
§1.1復數(shù)2
§1.2復平面的點集7
§1.3擴充復平面及其球面表示10
習題一11
第二章解析函數(shù)13
§2.1復變函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性14
§2.2解析函數(shù)的概念19
§2.3復變函數(shù)可導與解析的充要條件22
§2.4初等函數(shù)及其解析性25
習題二32
第三章復變函數(shù)的積分34
§3.1復積分的概念、性質(zhì)及計算方法35
§3.2柯西古薩定理39
§3.3柯西積分公式與高階導數(shù)公式45
§3.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系50
習題三53
第四章解析函數(shù)的級數(shù)表示法56
§4.1復數(shù)列與復級數(shù)57
§4.2冪級數(shù)61
§4.3解析函數(shù)的泰勒展開65
§4.4解析函數(shù)的洛朗展開70
習題四74
第五章留數(shù)理論及其應用76
§5.1解析函數(shù)的孤立奇點77
§5.2留數(shù)的定義及計算82
§5.3留數(shù)在實積分計算中的應用88
習題五94
第六章共形映射96
§6.1共形映射的定義97
§6.2分式線性映射100
§6.3冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)構成的映射107
習題六110
第七章傅里葉變換112
§7.1傅里葉積分113
§7.2傅里葉變換的性質(zhì)117
§7.3 δ函數(shù)及其傅里葉變換121
§7.4卷積125
習題七126
第八章拉普拉斯變換128
§8.1拉普拉斯變換的定義129
§8.2拉普拉斯變換的性質(zhì)132
§8.3拉普拉斯逆變換138
§8.4拉普拉斯變換的應用140
習題八143
附錄Ⅰ傅里葉變換簡表145
附錄Ⅱ拉普拉斯變換主要公式表148
附錄Ⅲ拉普拉斯變換簡表149
習題參考答案155
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