前言

本書分為兩部分，部分研究整體和非限制實施下經(jīng)理期權(quán)（又稱經(jīng)理股票期權(quán)，簡稱為ESOs）的實施策略，第二部分探討脆弱期權(quán)的定價問題.部分主要研究與金融市場上的ESOs的實施策略有關(guān)的一個拋物型變分不等式的定解問題.ESOs是公司作為酬金發(fā)給經(jīng)理或員工的一種美式看漲期權(quán).自20世紀(jì)80年代中期以來，ESOs已成為美國和其他國家高管薪酬的重要組成部分.ESOs可看作為公司從經(jīng)理或員工那里買到服務(wù)而支付的成本，由于ESOs的發(fā)行數(shù)量之多，其對應(yīng)的公司發(fā)行成本也很可觀，為了給出ESOs的合理價值，需要理性預(yù)測經(jīng)理人未來的實施策略，由于公司高管是不能賣空公司股票的（非法的），因此經(jīng)理人不能構(gòu)造由公司股票、ESOs和無風(fēng)險債券組成的組合來對沖ESOs的風(fēng)險，事實上，這是一個不市場，這就使得無套利定價方法不能用來對ESOsESOs和非限制實施ESOs.整體實施是指，經(jīng)理人要么不實施其持有的ESOs，要么一次性實施其持有的全部ESOs.而在非限制實施情況下，經(jīng)理人在任意可實施時刻可以實施其持有的任意份ESOs.首先，我們采用經(jīng)理人的財富效用化方法來研究整體實施情況下的一個ESOs定價模型，這是一個帶效用函數(shù)的美式看漲期權(quán)的自由邊界問題，其值函數(shù)和實施策略不僅與股價有關(guān)，而且還與ESOs的數(shù)量有關(guān).其值函數(shù)是一個退化的拋物型變分不等式的定解問題的解，對于整體實施情況下的ESOs問題，目前已有許多學(xué)行了研究，但大多數(shù)研究均是基于定性分析或數(shù)值計算，沒有嚴(yán)格的理論結(jié)果，Kadam等[i]雖然在基于效用的模型中給出了ESOs價值的解析解，但他們只考慮一份ESOs，相應(yīng)的值函數(shù)只與股價有關(guān).因為效用函數(shù)是非線性函數(shù)，經(jīng)理人所持有的ESOs價值不是ESOs數(shù)目的線性函數(shù)，因此，假設(shè)經(jīng)理人只持有一份ESOs是不合理的，筆者用財富效用化方法對整體實施情況下的ESOs問題建立了一個停時模型，其值函數(shù)是ESOs數(shù)目和股價的函數(shù)，利用停時理論，筆者導(dǎo)出值函數(shù)滿足一個退化的拋物型變分不等式的定解問題，然后通過切片法，即對變量r（ESOs數(shù)目與風(fēng)險厭惡系數(shù)的乘積）高散化的方法來研究該拋物型變分不等式的定解問題，得出了解的存在性、性和正則性，證明了自由邊界（實施邊界）的連續(xù)性、單調(diào)性和有關(guān)極限形態(tài).其次，筆者研究非限制實施情況下的ESOs模型，Rogers和Scheinkman[(9]通過經(jīng)理人的財富效用化方法，對非限制實施情況下的具有有限到期日目的ESOs問題，建立了一個隨機控制模型，并獲得了相應(yīng)的拋物型變分不等式的定解問題，但他們對該定解問題沒有給出嚴(yán)格的理論研究，只是通過數(shù)值分析給出經(jīng)理人的實施策略及相應(yīng)的一些性質(zhì)，筆者在Rogers和Scheinkman[49]的模型的基礎(chǔ)上，研究相應(yīng)的ESOs模型.通過隨機控制理論，得到其值函數(shù)滿足一個退化拋物型變分不等式的定解問題.由于該變分不等式的障礙條件里含有值函數(shù)關(guān)于變量r（ESOs數(shù)目與風(fēng)險厭惡系數(shù)的乘積）的偏導(dǎo)數(shù)，這使得對該變分不等式定解問題的理論研究有很大難度.筆者仍通過切片法來研究該問題，證明了解的存在性、正則性、性，以及解的其他一些性質(zhì).再次，筆者研究先取效用再貼現(xiàn)的ESOs模型，證明了在這種情形下非限制實施等價于整體實施.地，當(dāng)效用函數(shù)取為U（y）=y（即不帶效用函數(shù)）時，非限制實施必等價于整體實施，后，筆者還對兩種實施情行數(shù)值分析，通過偏微分方程數(shù)值解法對經(jīng)理人的實施邊行分析和比較.第二部分的主要目的就是介紹違約風(fēng)險建模的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，一步研究違約風(fēng)險模型的推廣及其在脆弱期權(quán)定價上的應(yīng)用.雖然大量的論文利用隨機時間研究違約風(fēng)險，但是大多未討論其理論基礎(chǔ)，因而先討論其理論背景就顯得很有必要.脆弱期權(quán)即是帶有對手違約風(fēng)險的期權(quán)，它具有雙重風(fēng)險：市場風(fēng)險和違約風(fēng)險.對違約建模主要有兩種方法，早的是公司價值模型（firm value model）：當(dāng)企業(yè)價值低于其債額時違約發(fā)生；之后蓬勃興起的是強度模型（intensity model）：用一個外生的隨機過程[一般為泊松過程（Possionprocess）]來描述違約過程，其中泊松過程的強度入即為違約強度，入可以是常數(shù)、時間的函數(shù)或隨機變量強度模型假定違約強度與標(biāo)的資產(chǎn)價格、企業(yè)價值不相關(guān)，但在現(xiàn)實經(jīng)濟社會中，違約強度（即單位時間內(nèi)違約發(fā)生的概率）λ與它們有緊密的聯(lián)系，同時違約強度】在實際中不太可能是確定的，也不會任意變動，而是會圍繞其均值上下波動，即入會遵循均值回復(fù)過程.因而筆者對目前帶有違約風(fēng)險的Black-Scholes期權(quán)定價模行研究和推廣：用強度遵從均值回復(fù)過程的重隨機的泊松過程來描述違約過程并且采用公司價值模型的補償率；在假定違約強度過程與標(biāo)的資產(chǎn)價格、企業(yè)價值的擴散過程兩兩相關(guān)的情形下，采用等價鞅測度變換方法和建模的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出脆弱歐式看漲期權(quán)的價格公式。本書的研究成果得到國家自然科學(xué)基金（11471175；11001142）、福建省自然科學(xué)基金（2015J05012；2019J01807）、福建省教育廳項目（JA11208：JAT160430）等的資助，要感滯莆田學(xué)院出版基金對本書出版的資助。

202pan style="font-family:宋體">年7月